Brevet des collèges Centres étrangers Est juin

BrevetdescollègesCentresétrangers(Est)
juin2003
L’utilisationd’unecalculatriceestautorisée.
TRAVAUXNUMÉRIQUES 12points
Exercice1
1. Effectuerlesquatrecalculssuivants,chaquerésultatseradonnésouslaforme
d’unentier.
¡ ¢2−23,9× 10
a. Calcul1: .
−53×10
b. Calcul2:trouverleplusgranddiviseurcommunde35et12.
µ ¶ µ ¶
2 4 2
c. Calcul3: 2+ ÷ − .
3 5 3
p
4× 24
d. Calcul: .p
6
2. Onconstruituncodagedelafaçonsuivante:
Nombresentiers 1 2 ??? ??? ??? 26
Codes A B ??? ??? ??? Z
a. Quelestlecodede13?
b. Quelestlemotforméencodantlesquatrerésultatsdelapremièreques-
tion? Si les calculs sont exactes, on doit retrouver un mot de circons-
tance.
Exercice2
Unmagasin spécialisé dansla vente d’accessoires automobiles vend unmodèle de
pneu à 120( l’unité. Au cours d’une promotion, il décide de faire une remise de
25%surl’achatdechaquepneu.
Son affiche publicitaire affirme : « Le quatrième pneu est gratuit ». Est-ce exact?
Justifier.
Exercice3
MarieetAnnepratiquentl’équitation.
Marieaprispendantuntrimestre16heuresdeleçonsetafait3stagesd’unejournée
chacun.Marieapayé344(.
Pendant le même trimestre, Anne a pris 18 heures de leçons et a fait seulement 2
stagesd’unejournéechacun.Anneapayé332(.
Déterminerleprixd’uneheuredeleçonetceluid’unejournéedestage.
Exercice4
Onconsidèrel’expression A=(x−3)(x+3)−2(x−3).
1. Factoriser A.
2. Développeretréduire A.
3. En choisissant l’expression de A la plus adaptée parmi celles trouvées aux
questionsprécédentes,déterminerlavaleurde A pour x=−1etpour x=0.
4. Résoudrel’équation(x−3)(x+1)=0.A.P.M.E.P. Brevetdescollègesjuin2003
TRAVAUXGÉOMÉTRIQUES 12points
Exercice1
Dans un parc d’activités, une épreuve consiste à parcourir une certaine distance
entredeuxarbres,avecunetyrolienne(sortedepouliequipermetdeglisserlelong
d’uncâble).
LasituationestschématiséedansunplanverticalparletriangleABCci-après,oùA
et B désignent les points de fixation du câble sur les arbres, le segment [AB] repré-
sentantlecâble.
oOnsaitquelecâblemesure75mdelong,qu’ilfaitunanglede5 avecl’horizontale
représentéeparlesegment[BC]surleschéma.
A
75m
obB=5
C B
1. Calculer la valeur arrondie au centimètre de la distance BC entre les deux
arbres.
2. Enutilisantunerelationtrigonométrique,calculerlatroncatureaucentimètre
de la différence de hauteur entre les deux plate-formes, représentée par [AC]
surleschéma.
Exercice2
3On considère qu’une boule de pétanque a pour volume 196 cm et que son rayon
estledoubledeceluiducochonnet.
1. Quelestlerapportderéductiondesrayons(donneruneécriturefractionnaire
oudécimale)?
2. Endéduirelevolumeducochonnet.
Exercice3
Lafigureseratracéesurlacopie.
1. Placerdansunrepèreorthonormé,enprenantcommeunitélecentimètre,les
points
A(−2; 2), B(2; 5), C(5; 1) et D(1;−2).
2. CalculerlesdistancesAB,BCetAC.
Montrer,enlejustifiant,queletriangleABCestrectangleetisocèle.
2 Centresétrangers(Est)A.P.M.E.P. Brevetdescollègesjuin2003
−−→ −−→
3. CalculerlescoordonnéesdesvecteursAD etBC.
Quepeut-onenconclure?
4. DéduiredesquestionsprécédentesqueABCDestuncarré.
PROBLÈME 12points
Ladeuxièmepartiepeutêtretraitéeindépendammentdelapremière.
Au cross du collège, les garçons et les filles courent en même temps sur le même
parcours.Lesgarçonsdoiventparcourir2km.Lesfillespartentà300mètresdupoint
dedépartdesgarçonssurleparcours.
Arrivée
Départfilles
Départgarçons
PartieA
−1Marcfaitleparcoursdesgarçonsàlavitessede15km.h .
−1Cécilefaitleparcoursàlavitesseconstantede12km.h .
MarcetCécilepartentenmêmetemps
1. MontrerqueMarcparcourt250mètresparminute.
−1Ondiraqu’ilcourtàlavitessede250m.min .
−1MontrerqueCécilecourtàlavitessede200m.min .
2. Àquelle distancedudépartdesgarçonssetrouventMarcetCécilequand ils
ontcouru5min?
3. DepuisledépartMarcetCécileontcourupendant x minutes.
a. À quelle distance du départ des garçons se trouvent Marc quand il a
courupendant x minutes?
b. Montrerque la distance enmètres qui sépareCécile dupoint dedépart
desgarçonsauboutdex minutesest200x+300.
4. Dans un repère où on choisit un centimètre pour une unité en abscisses et
un centimètre pour 100 unités en ordonnées, tracer les représentations gra-
phiquesdesfonctions f et g définiespar:
f :x7!250x et g :x7!20x+300.
(Onplaceral’originedurepèreenbasetàgauchedelafeuilledepapiermilli-
métré.)
3 Centresétrangers(Est)
300mA.P.M.E.P. Brevetdescollègesjuin2003
5. Par des lectures graphiques, justifiées en faisant apparaître les tracés indis-
pensables,répondreauxquestionssuivantes:
a. AuboutdecombiendetempsMarcaura-t-ilrattrapéCécile?
b. A quelle distance du départ des garçons Marc et Cécile seront-ils à cet
instant?
6. a. Résoudrel’équation250x=200x+300.
b. Déterminer par le calcul les réponses aux questions posées aux ques-
tions5.
PartieB
Lesprofesseursd’éducationphysiqueetsportiveducollègerelèventle«temps»mis
par chaque élève pour faire le cross.Pour présenter les résultats de l’ensemble des
participantsilsonttracécegraphique:
Signifieque40élèvesont
50
couruenuntemps t exprimé
enminutesavec146t616
40
25
20
15
Tempsenminutes
Enseservantdecegraphique:
1. Calculerl’effectiftotaldesparticipantsaucross.
2. Trouvercombiend’élèvesontmismoinsde16minutespourfairelecross.
3. Calculerletempsmoyen,misparlesélèves,pourfairececross.
Donnerlerésultatenminutesetsecondes.
Aide:
On rappelle que pour des effectifs répartis en classes, on utilise le centre de
chaqueclassepourcalculerlamoyenne.
C’est-à-dire que pour la première classe par exemple, on considérera que les
25élèvesonttousmis11minutespourfairelecross.
4. Auboutdecombiendetemps est-onassuré quela moitié desélèves sontar-
rivés?
4 Centresétrangers(Est)
Nombred’élèves