Brevet Blanc Corrigé
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Niveau: Secondaire, Collège
Brevet Blanc 1 Corrigé 1 Collège Villeneuve – Année scolaire 2009 / 2010 Travaux Numériques Exercice n°1 : 1°) Les nombres 648 et 972 ne sont pas premiers entre eux car ils n'ont pas que 1 comme diviseur commun. En effet, ils sont tous les deux pairs, donc divisibles par 2 (on aurait aussi pu dire qu'ils sont divisibles par 3 ou par 4…voir les critères de divisibilité). 2°) Algorithme d'Euclide pour le calcul de PGCD (648 ; 972) : Dividende Diviseur Reste 972 648 324 648 324 0 Conclusion : PGCD (972 ; 648) = 324. On en déduit que : 3 2 3324 2324 972 648 = ? ? = (forme irréductible car on a simplifié par le PGCD du numérateur et du dénominateur). 3°) Puisqu'il faut répartir équitablement les caramels et les chocolats, le nombre cherché doit être un diviseur commun aux nombres de caramels et chocolats, c'est-à-dire aux nombres 648 et 972. Et puisque l'on veut le nombre maximal de sachets réalisables, le nombre cherché doit être le plus grand des diviseurs communs de 648 et 972, il s'agit donc du PGCD de ces deux nombres. En utilisant la question précédente : le confiseur pourra réaliser 324 sachets contenant chacun 2 caramels et 3 chocolats.
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Brevet Blanc 1 Corrigé 1 Collège Villeneuve – Année scolaire 2009 / 2010 Travaux Numériques Exercice n°1 : 1°) Les nombres 648 et 972 ne sont pas premiers entre eux car ils n'ont pas que 1 comme diviseur commun. En effet, ils sont tous les deux pairs, donc divisibles par 2 (on aurait aussi pu dire qu'ils sont divisibles par 3 ou par 4…voir les critères de divisibilité). 2°) Algorithme d'Euclide pour le calcul de PGCD (648 ; 972) : Dividende Diviseur Reste 972 648 324 648 324 0 Conclusion : PGCD (972 ; 648) = 324. On en déduit que : 3 2 3324 2324 972 648 = ? ? = (forme irréductible car on a simplifié par le PGCD du numérateur et du dénominateur). 3°) Puisqu'il faut répartir équitablement les caramels et les chocolats, le nombre cherché doit être un diviseur commun aux nombres de caramels et chocolats, c'est-à-dire aux nombres 648 et 972. Et puisque l'on veut le nombre maximal de sachets réalisables, le nombre cherché doit être le plus grand des diviseurs communs de 648 et 972, il s'agit donc du PGCD de ces deux nombres. En utilisant la question précédente : le confiseur pourra réaliser 324 sachets contenant chacun 2 caramels et 3 chocolats.
- calcul de hj
- demi-aire
- algorithme d'euclide pour le calcul de pgcd
- poisson
- taille moyenne des poissons
- demi-cercle de diamètre
- aire du triangle aef
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Français
Exercice n°1 :
CorrigéBrevet Blanc 1
Travaux Numériques
1°) Les nombres 648 et 972 ne sont pas premiers entre eux car ils n’ont pas que 1 comme diviseur commun. En effet, ils sont tous les deux pairs, donc divisibles par 2 (on aurait aussi pu dire qu’ils sont divisibles par 3 ou par 4…voir les critères de divisibilité).
2°) Algorithme d’Euclide pour le calcul de PGCD (648 ; 972) :
Dividende 972 648 Conclusion : PGCD (972 ; 648) = 324.
Diviseur 648 324
Reste 324 0
648 3242 2 1 1 On en déduit que :(forme irréductible car on a simplifié par le PGCD du numérateur et du 972 324´3 3 dénominateur).
3°) Puisqu’il faut répartir équitablement les caramels et les chocolats, le nombre cherché doit être un diviseur commun aux nombres de caramels et chocolats, c’est-à-dire aux nombres 648 et 972. Et puisque l’on veutle nombre maximal de sachets réalisables, le nombre cherché doit être le plus grand des diviseurs communs de 648 et 972, il s’agit donc du PGCD de ces deux nombres. En utilisant la question précédente : le confiseur pourra réaliser 324 sachets contenant chacun 2 caramels et 3 chocolats.
Exercice n°2 :
2 15 42 35 42 1210 1 % ´1 %1 % 1% 1°)A. 7 75 77´7 75 7
5%3 5%3 2 4´10´15´10 4´15 10´10 4´3´35 103 1 2°)B%1 ´%11 ´%11 ´10. 1 80´10 8010 4´4´5 104
3 2 DoncB10,75´101750sous forme décimale puisB17,5´10sous forme scientifique.
3°)C12#4 5 2%4 512²%(4 Le résultat est bien un nombre entier.
Exercice n°3 :
5)²14%16´514%801 %76
1°) Appliquons le programme au nombre 6 : quand on soustrait 3, on obtient 3 ; puis le résultat du carré de ce nombre est 9 ; puis on y soustrait le double du nombre de départ, donc on y soustrait 12, ça donne -3 ; enfin, on ajoute 7 et on obtient 4.
Donc en partant de 6, on obtient 4.
1Collège Villeneuve – Année scolaire 2009 / 2010
CorrigéBrevet Blanc 1 2 2°) Soit x le nombre choisi, on obtient :E1x%3%2x#7. 3°) Développons puis réduisons E : 2 E1x%3%2x#71x²%6x#9%2x#71x²%8x#16. 4°) Pourx= 6,E6² 86 1636 4816 4. On retrouve le résultat de la question 1. 2 5°)E1x²%8x#161x²%2´x´4#4²1x%4forme factorisée. Travaux Géométriques Exercice n°1 : 1°) 2°) On se place dans le triangle ABD dans lequel les points A, E, B et les points A, F, D sont alignés dans le même ordre. AE2,8 5,882,1 2,1 1 11 D’une part : AB4,9 4,9´2,8 4,9´2,8
AF1,2 5,881,2 4,9 1 11 D’autre part : AD2,8 4,9´2,8 4,9´2,8
AE AF 1 Puisque ,la réciproque du théorème de Thalès permet de conclure que les droites (FE) et (DB) sont B D parallèles.
3°) L’aire du quadrilatère FEBD peut-être obtenue en ôtant l’aire du triangle AEF à la demi-aire du rectangle ABCD :
1 1 1 ´1 %1 AFEBD4,9´2,8% ´2,1´1,26 5,61,2 6,86cm²2 2
2Collège Villeneuve – Année scolaire 2009 / 2010
CorrigéBrevet Blanc 1 Exercice n°2 : 1°) 2°) Puisque le triangle GHJ estinscrit dans le demi-cercle de diamètre [GH], il est rectangle en J. 3°) Calcul de HJ : Puisque [GH] est un diamètre du cercle de rayon 3 cm :GH62 3cm. Dans le triangle GHJ rectangle en J, d’après le théorème de Pythagore, on a : GH²GJ²HJ²6² 4,8²HJ²36 23,04HJ²
D’où :HJ23,04 12,96² 36HJ112,9613,6cm. 4°) Périmètre du triangle GHJ : GH GJJH cm PGHJ6 4,8 3,6 14,4. Exercice n°3 : 1°) Puisque [KL] est le plus grand côté du triangle KLM, on sait déjà que : ML < KL, c’est-à-dire : ML <4,6. De plus, d’après l’inégalité triangulaire, on doit avoir : KL < MK + ML, c’est-à-dire : 4,6 < 2 + ML. D’où 4,6 – 2 < ML, soit : 2,6 < ML.
En conclusion, ML peut avoir n’importe quelle valeur strictement comprise entre 2,6 et 4,6.
2°) Puisque : Mє(NL), Mє(OK) et (NO) // (KL), le théorème de Thalès permet d’écrire que :
MN MO NO 1 1 (*) L K L
3Collège Villeneuve – Année scolaire 2009 / 2010
CorrigéBrevet Blanc 1 MO NO5NO5 4,6 111 1´ 1 donne d’où:NO5 2,3 11,5cm. K L2 4,62 MN5 1 3°) Soitx ML, en reprenant (*), on obtient :. x2 5 M1x1x On en conclut :N2,5. 2 Problème Partie 1 : 1°) Il y a 12 thons rouges, 8 thons blancs, 5 espadons, 11 daurades et 4 marlins. L’effectif total est donc 12 + 8 + 5 + 11 + 4 = 40 prises dans la journée. 5 ´ 1 2°) Sur les 40 poissons, 5 sont des espadons. Ceux-ci représentent donc100 12,5%des prises de la 40 journée. 3°) Sur les 40 poissons, 20 sont des thons (rouges et blancs confondus). Or, 20 est la moitié de 40, donc on peut dire que les thons représentent 50% de la pêche de la journée. 4°) Il y a eu 5 espadons pêchés cette année. Si on augmente ce nombre de 40%, cela donne :5 1,47. Les pêcheurs espèrent donc pendre 7 espadons l’an prochain. Partie 2 : 1°) On commence par ranger les valeurs dans l’ordre croissant : 87 ; 90 ; 94 ; 109 ; 112 ; 123 ; 125 ; 157 ; 168. a) Etendue : 168 – 87 = 81 cm. e b) Médiane : il y a 9 valeurs, or 9 = 4 + 1 + 4, donc la médiane est située au 5rang de la série ordonnée. Ici la médiane est donc 112 cm. e c) Premier quartile Q1:9 0,252,25, donc Q1rang de la série ordonnée. Ici, Qest au 31= 94 cm. e d) Troisième quartile Q3:9 0,756,75, donc Q3est au 7rang de la série ordonnée. Ici, Q3= 125 cm. 2°) Interprétation de la médiane : L’équipe n°1 a pêché autant de poisson de taille inférieure à 112 cm que de poissons de taille supérieure à 112 cm. 4Collège Villeneuve – Année scolaire 2009 / 2010
CorrigéBrevet Blanc 1 Partie 3 : 1°) Taille (en cm)[70 ; 90[[90 ; 110[[110 ; 130[[130 ; 150[[150 ; 170[Total Effectif 411 185 240 Secteur angulaire 36 99162 4518 360 (en °) 360 1 Les mesures des angles étant proportionnelles aux effectifs, on utilise le coefficient de proportionnalité :9 40 Il suffit donc de multiplier chaque effectif par 9 pour obtenir la mesure du secteur angulaire correspondant. 2°) 3°) Taille moyenne des poissons pêchés ce jour là : on utilise le centre des classes 4 80 11100 18120 5140 2160 4600 1 11 M115cm. 40 40 4°) D’après le tableau, parmi les poissons pêchés ce jour là, il y en a 18 + 5 + 2 = 25 qui ont une taille au moins égale à 110 cm. 25 5 Or,1 10,625et 0,625 est inférieur à 0,75 (ou ¾ ). Donc la personne n’a pas raison. 40 8
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