TalesS Bac Blanc H Le Enonce
7
pages
Français
Documents
2008
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe Tout savoir sur nos offres
7
pages
Français
Documents
2008
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe Tout savoir sur nos offres
Niveau: Secondaire, Lycée
TalesS - Bac Blanc (4 H) - Le 27/02/2008 - Enonce Les calculatrices electroniques de poche sont autorisees. • Si vous n'avez pas choisi l'enseignement de specialite, vous devez traiter les exercices 1, 2, 3 et 4. • Si vous avez choisi l'enseignement de specialite, vous devez traiter les exercices 1, 2, 3 et 5. La qualite et la precision de la redaction seront prises en compte dans l'appreciation des copies. Cet enonce est a remettre avec la copie. Exercice 1. (3 points) On considere la suite (un) definie par : ? ? ? ? ? u0 = 0 Pour tout n ? N, un+1 = 4 4? un 1/ a) Calculer u1, u2 et u3. b) Le graphique ci-dessous represente sur [0 ; +∞[ et dans un repere orthogonal ( O ;??i ,??j ) la courbe ? d'equation y = 2xx + 1. 1 2 3 1 ? O x y ~i ~j Lycee Albert Calmette, Nice 1 / 7 Tournez la page SVP
Voir
TalesS - Bac Blanc (4 H) - Le 27/02/2008 - Enonce Les calculatrices electroniques de poche sont autorisees. • Si vous n'avez pas choisi l'enseignement de specialite, vous devez traiter les exercices 1, 2, 3 et 4. • Si vous avez choisi l'enseignement de specialite, vous devez traiter les exercices 1, 2, 3 et 5. La qualite et la precision de la redaction seront prises en compte dans l'appreciation des copies. Cet enonce est a remettre avec la copie. Exercice 1. (3 points) On considere la suite (un) definie par : ? ? ? ? ? u0 = 0 Pour tout n ? N, un+1 = 4 4? un 1/ a) Calculer u1, u2 et u3. b) Le graphique ci-dessous represente sur [0 ; +∞[ et dans un repere orthogonal ( O ;??i ,??j ) la courbe ? d'equation y = 2xx + 1. 1 2 3 1 ? O x y ~i ~j Lycee Albert Calmette, Nice 1 / 7 Tournez la page SVP
- courbe representative
- restitution organisee de connaissances
- courbe cf au point d'abscisse
- parallelogramme
- courbe cg au point d'abscisse
- taless - bac blanc
- nature precise du parallelogramme pqrs
ales T S Bac Blanc (4 H)
´ Le27/02/2008Enonc´e
Lescalculatricese´lectroniquesdepochesontautorise´es.
•
•
Si vousn’avez pas choisiceaiil´tnedtse´pveztraite,vousdecicr,1seelreexes3e2,.t4e’lmengiesn
Si vousavez choisi,2s1et,35.esgi’lnecialsp´entdenemertzevedsuov,e´ticecierexesrlteai
Laqualite´etlapre´cisiondelar´edactionserontprisesencomptedansl’appr´eciationdescopies.
Cet´enonc´eesta`remettreaveclacopie.
Exercice 1. (3 points)coOnidnsti(ee`eralusunr:d)´efiniepa u0= 0 4 Pour toutn∈N,un+1= 4−un 1/a) Calculeru1,u2etu3. −→−→ b)Legraphiquecidessousrepr´esentesur[0;+∞erp`reungohorteo;Olanadsn[teji , la courbe Γ 2x d’´equationy= . x+ 1
Lyce´eAlbertCalmette,Nice
y
1
~ j
O
~ i
1
2
1/7
Γ
3
x
Tournez la page SVP
Placersurlegraphiquelespointsdecoordonn´ees(k, uk) pourk= 0,1,2 et 3.
2/ednoisserpexl’deretuecnjcoe´Dedtnueenpn´rcee´aquestioduiredelunen fonction densd´epuierromtn
cette conjecture.
2/7
Exercice 2. (7 points)
Soitl’´equationdiffe´rentielle:
′ −x (E) :y+y= e
o`uyest une fonction de la variablexusel,rre´dbaviR.
1/fest la solution de (Ev´er)tifianf(0) =−1. On noteCfcaseperrboutaenesr´itevadsnnuer`pree.
′ a) Calculerf(0).
b)End´eduireunee´quationdelatangente`alacourbeCfau point d’abscisse 0.
−x 2/Soitgpeuofieinno´dcnitlafoourttx∈Rparg(x) = (x−. On note1) e Cgneatiteverepr´essacourb
dansunrepe`re.
a)De´terminerlalimitedegen−∞et la limite degen +∞.
b)V´erifierquepourtoutx∈Ron a :
puis quegest solution de (E).
′ −x g(x) = (2−x) e
c) Dresser le tableau des variations degsurR.
d)De´terminerune´equationdelatangentea`lacourbeCgau point d’abscisse 0.
3/:ee´ffidnoilleitneritSoatqu´el’
′′ ′ (F) :y+ 2y+y= 0
o`uyest une fonction de la variablex´esdvarieu,doixfrulbseR.
a)Ve´rifierquegest solution de (F).
b) Montrer que siϕest solution de (E) alorsϕest solution de (F).
ax c)Pourquellevaleurdure´ela, la fonctionx−→7e estelle solution de (F) ?
d) Peuton dire que siϕest solution de (F) alorsϕest solution de (Esn.elrrae´opus?Jfieti)
Lyc´eeAlbertCalmette,Nice
3/7
Tournez la page SVP
Exercice 3. (4 points)
Cetexerciceestunquestionnaire`achoixmultiple.Lesquatrequestionssont
ind´ependantes.Pourchaquequestion,ilyadeuxconclusionscorrectes.Vousdevezindiquersurvotre
feuille de copieseedlsseonepr´uxsetcerroczegujsuvoueqe.edamdne´oinne’tsustificat.Aucunej
Chaquere´ponseexacterapporte0,5evefauponsnl`esseetnC.pioree´ahuq0,25point. Une abstention ne
rapporteaucunpointtoutcommesiplusdedeuxr´eponsessontpropose´es.Untotaldespointsne´gatifsera
ramene´a`z´ero.
Onconsid`eretroissuites(un), (vn) et (wnante:et´esuiv)qv´uiorpa´irpfiireltne
Pour tout entier naturelnstrictement positif :un6vn6wn
1/Si la suite (vn) tend vers−∞alors :
a) la suite (wn) tend vers−∞
b) la suite (une)tsamoj´ree
c) la suite (un) tend vers−∞
d) la suite (wnn’apasdelimite)
2/Siun>1,wn= 2unet limun=ℓ(ℓ∈R) alors : n−→+∞ a) limvn=ℓ n−→+∞ b) la suite (wn) tend vers +∞
c) lim (wn−un) =ℓ n−→+∞ d) on ne sait pas dire si la suite (vn) a une limite ou non
3/Si limun=−2 et limwn= 2, alors : n−→+∞n−→+∞ a) la suite (vn)see´eorajtm
b)limvn= 0 n−→+∞ c) la suite (vn)tepa’nedsaimil
d) on ne sait pas dire si la suite (vn) a une limite ou non 2 2 2n−1 2n+ 3 4/Siun= etwnalors := , 2 2 n n a) limwn= 0 n−→+∞ b) limvn= 2 n−→+∞
4/7
c)limun= 2 n−→+∞ d) la suite (vneti)n’adsapmile
Exercice 4. (6 points)Poscanurletsn’didaptsayanalie’usviemgneinsp´estden´tilaice.e −→−→ Leplancomplexeestmunid’unrepe`reorthonorm´edirect(O;u , varge´Ot.i)nuerruponpamrcdn1
phique.Onconside`relespointsA,B,CetPd’affixesrespectives:
3 a6i= + 2
3 b=−6i 2
1 c=−3−i 4
1/ssiannoc.secnagaorontideees´nierestituionestunttqeeutseC
p= 3 + 2i
′ ′ Montrer que les affixeszetzsedtminoMegarapcoeluenqupMdneladu’tnuqpniol’homoth´etiede
centre Ω d’affixeωet de rapportk∈Ri´eesparlarelati:nosnolt
′ z−ω=k(z−ω)
5 −→ 2/D´a)eretnemi’arlxffieqdu point Q, image du point B par la translationtde vecteurwd’affixe−1+ i. 2 1 b)De´terminerl’affixerte´heih’lrtomoinpopatPma,idugeudopniRthde centre C et de rapport−. 3 π c)De´terminerl’affixesdu point S, image du point P par la rotationrde centre A et d’angle−. 2 d) Placer les points A, B, C, P, Q, R et S.
3/PeRQ`trenuapeSts´elorallme.gramatnome´D)leuerqrelariadqu r−q b)Calculerlerapport.On´ecriraler´esultatsousformeexponentielle. p−q c)Ende´duirelanaturepre´ciseduparall´elogrammePQRS.
4/etSa,Q,RtienpparoeumtenleDrqer´tnPspsiot´noe,clenua`tnenrecemeˆmConntdorpe´icesar
l’affixeducentreetlerayon.
5/`atesleelngtateenrdaLetio)PA(Ces.penolar´ifierJust?
Exercice 5. (4 points)
Re´serve´auxcandidatsayantsuivil’enseignementdesp´ecialit´emathe´matiques
Onrappellele(petit)the´ore`medeFermat:
sipest un nombre premier qui ne divise pas l’entier naturela, alors on a la congruence
Lyc´eeAlbertCalmette,Nice
p−1 a≡1
5/7
[p]
Tournez la page SVP
