Sujets de bac SMS Polynésie septembre 2007

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01 janvier 2008

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[BaccalauréatSMSPolynésieseptembre2007\
EXERCICE 8points
Le conseil général de la Loire donne la répartition suivante en ce qui concerne les
1045 signalements de cas d’enfance en danger dans ce département pour l’année
2004.
Catégories
Àrisque Maltraitance
Forez 164 24
Gier-Ondaine 255 38
Roanne 154 13
Saint-Êtienne 338 59
−2Danscetexercicetouslesrésultatsserontarrondisà10 près.
1. Onchoisitundessignalementsauhasard.Ondéﬁnitlesévènementssuivants
F:«lesignalementprovientduterritoireduForez»,
G:«lesignalementprovientduterritoiredeGier-Ondaine»,
R:«lesignalementprovientduterritoiredeRoanne»,
S:«lesignalementprovientduterritoireduSaint-Étienne»,
A:«lesignalementestdanslacatégorieÀrisque»,
M:«lesignalementestdanslacatégorieMaltraitance»
a. Quelle est la probabilité de l’évènement S, c’est-à-dire que le signale-
mentchoisiprovienneduterritoiredeSt-Etienne?
Quelleestlaprobabilitédel’évènement A?
b. Déﬁnirparunephrasel’évènement F ∩ M.Calculersaprobabilité.
Déﬁnirparunephrasel’évènement F ∪ M.Calculersaprobabilité.
2. On choisit au hasard un signalement dans la catégorie Maltraitance. Quelle
estlaprobabilitéqu’ilproviennededuterritoiredeRoanne?
3. Onchoisitauhasardunsignalement quiprovientduterritoireGier-Ondaine.
Quelleestlaprobabilitéqu’ils’agissed’unsignalementdelacatégorieÀrisque?
4. En2000,danscemêmedépartement,lenombredesignalementsdel’enfance
en danger était de 1402. Quel est le pourcentage de variation du nombre de
signalements, danslaLoireentre2000et2004?
PROBLÈME 12points
PartieA
Cettepartieconcernel’étudeetlareprésentationgraphiquedelafonction f déﬁnie
surl’intervalle[0;8]par
−tf(t)=2te .
′ ′1. Calculer f (t),où f désignelafonctiondérivéede f,etvériﬁerque
′ −tf (t)=2(1−t)e .
′2. a. Étudierlesignede f (t)surl’intervalle[0;8].
b. Dresser le tableau de variations de f sur l’intervalle [0; 8]. Les valeurs
ﬁgurantdanscetableauserontdonnéessousformeexacte.
TerritoiresBaccalauréatSMS
3. Recopieretcompléterletableaudevaleurssuivant(lesrésultatsserontarron-
−2disà10 près).
t 0 0,5 1 2 3 4 5 6 7 8
f(t) 0,61 0,54 0,07 0,01
4. Sur lepapier millimétré fourni,tracer lacourbereprésentative delafonction
f dans,unrepèreorthogonalenprenantcommeunitésgraphiques:
• 2cmpour1unitésurl’axedesabscisses,
• 1cmpour1unitésurl’axedesordonnées.
PartieB
Dans cette partie on utilise les résultats de la partie A pour étudier la réponse d’un
muscle à un stimulus électrique. On rédigera les réponses aux questions avec préci-
sion.
Àl’instantt =0,unmusclereçoituneimpulsionélectriquequiprovoqueunecontrac-
tionmusculaire.
Onnote f(t)l’intensité delaforce(expriméeennewton)développée parlemuscle
àl’instant t (expriméencentièmesdeseconde).
1. Déterminer l’instant auquel l’intensité de la force développée est maximale.
Combienvautcetteintensitémaximale?
2. Lestracésutilesàcettequestiondevrontapparaîtresurlegraphique.
a. Déterminerl’intervalledetempsdurantlequell’intensité delaforcedé-
veloppéeestsupérieureouégaleàlamoitiédel’intensitémaximale.
b. À partir de quel instant le muscle développe-t-il une force dont l’inten-
sitéestredevenueinférieureouégaleà0,1newton?
Polynésie 2 septembre2007