Sujets 0 de bac ST2S Sujets de probabilités.

[Exemplesd’exercicesdetype«bac»\
SérieST2S
Probabilités
EXERCICE 1 5points
CetexerciceestunQuestionnaireàChoixMultiple
Aucunejustificationn’estdemandée.
Chaqueréponsecorrecterapportera1point.
Pour chacune des questions, une seule des réponses proposées (a, b ou c) est correcte. La recopier sur la
copie.
Il est interdit de conduire avec un taux d’alcool égal ou supérieur à 0,5 gramme par litre de sang, soit
0,25mgd’alcoolparlitred’airexpiré.
Siunconducteurauntauxd’alcoolsupérieurouégalà0,5etstrictementinférieurà0,8grammeparlitre
desang,alorsildoitpayeruneamendeforfaitairede135(etilperdsixpointsdupermisdeconduire.
Siunconducteurauntauxd’alcoolsupérieurouégalà0,8grammeparlitredesang,alorsildoitpayer
uneamendeforfaitairede4500(etilperdsixpointsdupermisdeconduire.
Dansunerégiondonnée,90%desconducteursd’automobileontuntauxd’alcoolstrictementinférieur
à0,5grammeparlitredesang.
Oncontrôleauhasardunautomobilistedecetterégion.
Ondéfinitlesévénementssuivants:
N :«leconducteurauntauxd’alcoolstrictementinférieurà0,5grammeparlitredesang».
R :«leconducteurauntauxd’alcoolégalousupérieurà0,5grammeparlitredesang».
A :«leconducteurn’apasd’amendeàpayer».
B :«leconducteurdoitpayeruneamendede135(».
C :«leconducteurdoitpayeruneamendede4500(».
Ondonnel’arbrepondérésuivant:
1
0,9 N A
0,11
B
R
C
1. Laprobabilitédel’événement R estégaleà:
a. 0,9 b. 0,1 c. 0,2
2. Laprobabilitéqueleconducteurnepayepasd’amendeestégaleà:
a. 0,9 b. 1 c. 1,9
3. Laprobabilitéqueleconducteurpayeuneamendede135(estégaleà
a. 0,11 b. 0,21 c. 0,011
4. P (C)estégaleàR
a. 0,989 b. 0,89 c. 0,011
5. P(B∪C)estégaleà
a. 1 b. 0,1 c. 0,5
bbbbEXERCICE 2 6points
Le sang humain est classé en 4 groupes distincts : A, B, AB et O. Indépendamment du groupe, le sang
peut posséder le facteur Rhésus. Sile sang d’un individu possède cefacteur, il est dit deRhésus positif
(Rh+),sinonilestditdeRhésusnégatif(Rh-).
SurunepopulationP,lesgroupessanguinssontrépartisd’aprèsletableausuivant:
A B AB O
40% 10% 5% 45%
Pourchaquegroupe,lapopulationd’individuspossédantounonlefacteurRhésusserépartitd’aprèsle
tableausuivant:
Groupe A B AB O
Rh+ 82% 81% 83% 80%
Rh− 18% 19% 17% 20%
Onsupposequechaquechoixauhasardd’unindividudansunepopulationcorrespondàunesituation
pourlaquellelaprobabilitéapourvaleurlafréquencederépartitiondonnéedanslestableauxci-dessus.
1. Quelle est la probabilité pour qu’un individu pris au hasard dans la population P ait un sang du
groupeO?
2. Un individu ayant un sang de groupe O et Rhésus négatif est appelé un donneur universel. Dé-
montrerque laprobabilitépour qu’un individu prisau hasarddanslapopulation Psoit un don-
neuruniverselestde0,09?
3. Recopiersurlacopieletableausuivantpuislecompléter.
Groupe A B AB O
Rh+
Rh−
Total 40% 10% 5% 45%
4. Quelle est la probabilité pour qu’un individu pris au hasard dans la population P ait un sang de
Rhésusnégatif?
5. Quelle est la probabilité pour qu’un individu pris au hasard dans la population P ait un sang de
Rhésusnégatifsachantqu’ilestdugroupeAB?
6. Quelle est la probabilité pour qu’un individu pris au hasard dans la population P ait un sang du
groupeABsachantqu’ilestdeRhésusnégatif?
ST2S 2EXERCICE 3 5points
Dansunlycéede1 000élèves,350 élèvessesontfaitvaccinercontrelagrippeaudébutdel’annéesco-
laire.Une épidémie degrippeaaffecté lapopulation scolaireaucoursdel’hiver et10%des élèves ont
contractélamaladie.
Enfin,2%desélèvesvaccinésonteulagrippe.
1. Reproduireetcompléterletableausuivant,sansjustifierlesréponses:
Nombred’élèves Nombred’élèves Total
vaccinés nonvaccinés
Nombred’élèvesayanteulagrippe
Nombred’élèvesn’ayantpaseulagrippe
Total 350 1 000
2. Auprintemps,onchoisitauhasardl’undesélèvesdecelycée;touslesélèvesontlamêmeproba-
bilitéd’êtrechoisis.Onconsidèrelesévénements suivants:
– A :«l’élèveaétévacciné»;
– B :«l’élèveaeulagrippe».
a. Définirparunephrasechacundesévénementssuivants:
A ; A∩B ; A∩B
b. Calculerlaprobabilitédechacundesévénements:
A ; A∩B ; A∩B
3. CalculerlesprobabilitésconditionnellesP (B)etP (A).A B
4. Calculerlaprobabilitéqu’unélèveaiteulagrippesachantqu’iln’avaitpasétévacciné.
Arrondirlerésultataucentième.
ST2S 3EXERCICE 4 6points
Un laboratoire pharmaceutique fabrique un médicament sous forme de comprimés dans lesquels on
trouvedeuxsubstancesactivesS etS .Lelaboratoiredécided’effectueruncontrôlesurunéchantillon1 2
de400comprimés.Onobtientlesrésultatssuivants:95%desmédicamentsontlabonneconcentration
ensubstanceS ;90%desmédicamentsontlabonneconcentrationensubstanceS .Parmicesderniers,1 2
342ontlabonneconcentrationensubstanceS .1
1. Recopieretcompléterletableausuivant:
Bonne Erreurde
concentrationen concentrationen Total
substanceS substanceS22
BonneconcentrationensubstanceS1
ErreurdeconcentrationensubstanceS1
Total 400
2. Onprélèveauhasarduncompriméparmiles400comprimésdel’échantillon.Onsupposequ’ily
aéquiprobabilitédestirages.Onconsidèrelesévénementssuivants:
• A :«LaconcentrationensubstanceS ducomprimén’estpasbonne».1
• B :«LaconcentrationensubstanceS ducomprimén’estpasbonne».2
a. Calculerlaprobabilitédesévénements A etB.
b. Exprimerparunephraseenfrançaislesévénements A∩B et A∪B.
c. Calculerlaprobabilitédesévénements A∩B et A∪B.
3. Calculer laprobabilité que laconcentration en substance S du comprimé nesoit pas bonnesa-2
chantquelaconcentrationensubstanceS ducomprimén’estpasbonne.1
ST2S 4EXERCICE 5 8points
Dans cetexercice,toutetracederecherche,mêmeincomplète,ou d’initiative,mêmenonfructueuse,sera
priseencomptedansl’évaluation.
1. Un hôpital a constaté chez ses patients un taux élevé de contamination due à la vétusté de ses
locaux.L’hôpitaldisposedesstatistiquessuivantes:
Année 2004 2005 2006
Nombredepatients 3 568 3 982 3 740
Patientscontaminés 337 385 368
a. Déterminerlesfréquencesdecontaminationpourchacunedesannées2004,2005et2006.
b. Peut-onconsidérerquelafréquencedecontaminationaugmentede2%chaqueannéepour
lapériodeobservée?
2. En 2007, la direction de l’hôpital considère que 10% de la population venant consulter est déjà
contaminée.Untestdedépistageestdisponibleetonsaitque:
• siunpatientn’estpascontaminé,letestseranégatif9foissur10;
• siunpatientestcontaminé,letestserapositif8foissur10.
Onconsidèrelesévénements suivants :C :lepatient estcontaminé; S :lepatient estsain; T :le
testeffectuéestpositif.
a. DéterminerlesprobabilitésdesévénementsC etS.
b. Exprimerp (T)àl’aided’unephrase.C
Déterminerp (T).C
c. Exprimerp(T∩C)àl’aided’unephrase.Déterminerp(T∩C).
d. Prouverquelaprobabilitédel’événement T estégaleà0,17.
e. Lorsqu’untestestpositif,quelleestlaprobabilitéquelepatientsoitcontaminé?
f. Pourquoiladirectiondel’hôpitalpeut-elleenvisagerderenonceràcetestdedépistage?
ST2S 5EXERCICE 6 7points
Dans une maison de retraite, deux activités A et B sont proposés aux résidents. Les résidents peuvent
cumulerlesdeuxactivités,ouencorenepratiqueraucunedecesdeuxactivités.
Onchoisitauhasardunrésident.Touslesrésidentsontlamêmeprobabilitéd’êtrechoisis.
Onnote:
A l’événement :«lerésidentpratiquel’activitéA»et A l’évènement contrairede A;
B l’événement:«lerésidentpratiquel’activitéB»etB l’évènement contrairedeB.
Lasituationestreprésentéeàl’aided’unarbrepondérédonnéci-dessous.
0,3 B P(A∩B)=0,18
A0,6
P(A∩B)=...··· B
··· B P(A∩B)=...
···
A
P(A∩B)=...B0,9