Sujet du bac STG 2011: Mathématiques CGRH

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01 janvier 2011

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Calcul de probabilités, taux moyen annuel d'évolution et suite arithmétique, analyse de fonction et son graphique.
Sujet du bac 2011, Terminale STG, Polynésie, seconde session

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´ BACCALAUREAT

TECHNOLOGIQUE

Session 2011

´ MATHEMATIQUES Se´rieSTG

Spe´cialit´e:CommunicationetGestiondesRessourcesHumaines

Dure´edel’e´preuve:2heures Coeﬃcient : 2

Cesujetcomporte4pagesnum´erote´esde1`a4. L’annexeenpage4/4est`arendreaveclacopie.

L’utilisationd’unecalculatriceestautorise´e.

Lesujetestcompos´ede3exercicesind´ependants. Le candidat doit traiter tous les exercices. Laqualite´delar´edaction,laclarte´etlapr´ecisiondesraisonnements entrerontpourunepartimportantedansl’appr´eciationdescopies.

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EXERCICE 1 (5 points)

En2009,l’e´tudedelafre´quentationd’unsiteP2P(pair`apair)qu´eb´ecoisdonnelesre´sultatssuivants:

   tionalit´eaN     ˆ Age compris entre 20 et 29 ans inf´erieura`19ansou supe´rieura`30ans

Qu´ebe´cois 25 667 36 032

Onchoisitauhasardunutilisateurre´pertori´esurlesiteP2P. OnnoteQetAlese´ve`nementssuivants: Q :«utl’oisb´ectsere´uqsiliueta» A :«’ˆagletruilasu’itdelee2trenispromtcessna92te0»

Nonque´b´ecois 75 907 97 268

−2 Lesre´sultatsdesquestionssuivantesserontdonne´sa`10s.`erp 1.Calculerlaprobabilite´del’´eve`nementQ. 2.Calculerlaprobabilite´del’e´v`enementA∩Q. 3.Calculerlaprobabilite´del’´eve`nementAsachantquel’e´ve`nementQestr´ealise´. 4.L’aˆgedel’utilisateurchoisin’estpascomprisentre20et29ans. Quelleestlaprobabilit´equ’ilsoitqu´eb´ecois?

EXERCICE 2 (7 points) Partie I ´ MonsieurEconomede´cidedeseconstituerune´epargne.Le1erjuillet2011,ilde´poserasuruncompte r´emune´re´autauxannuelde2,5%lasommede500eetllchde1eleuirj´nnaseenucasedenEusti,e. suivantes,ilde´posera100esur ce compte. Onareproduitcidessousunefeuilledecalculr´ealis´ee`al’aided’untableur,quidonnelavaleur,au ´ centimed’europr`es,ducapitalquiseraacquisparMonsieurEconomeau1erjuilletdechaqueanne´e jusqu’en 2015.

A BC D E F 1 Date 01/07/201101/07/2012 01/07/2013 01/07/2014 01/07/2015 2 Valeurene500 612,50727,81 846,01 967,16 1. (a)Expliquer quel calcul permet d’obtenir la valeur du capital au 01/07/2012 (b)Calculerlavaleurducapitalau01/07/2016apre`sled´epoˆtde100e. 2. Quelleformule doiton saisir dans la cellule C2 pour que, en recopiant vers la droite, on obtienne lesvaleursindique´esdanslaligne2? ´ 3.Calculerletauxmoyenannueldel’´evolutionducapitaldeMonsieurEconomeentrele01/07/2011 et le 01/07/2015.

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Partie II ´ MonsieurEconomeveutmaintenantcalculerlesmontantsdescapitauxqu’ilobtiendrachaqueanne´e s’il n’eﬀectue qu’un seul versement initial d’un montant de 800ele 1er juillet 2011 sur ce compte re´mune´r´eautauxannuelde2,5%. On noteun’lna´nee0211+edtelliujre1uasiquacalitapecln. Ainsiu0= 800. 1. Calculeru1 2.De´terminerlanaturedelasuite(un) et donner l’expression deunen fonction denpour tout entier natureln. 3.Comparerlecapitalacquisgrˆace`aceplacementau01/07/2015avecceluiacquis`alameˆmedate graˆceauplacementdelaPartieI. 4.D´eterminer,a`l’aidedelacalculatrice,enquelleanne´elecapitalacquisd´epasserapourlapremi`ere fois 1000eecavdeueecttemofixe`edeprmulment.lace

EXERCICE 3 (8 points)

La courbeCftarrsueec´l’annexetatnese´rperaltse’u,dneerudlpnausrnpee`ique,daniongraph fonctionfi’lrretnnﬁe´usei[eavdll−8].3 ;alcevaer.eipocexeeeannrendst`aeCtt Partie I Lesquestionsdecettepartieseronttrait´eesparlecturesurlacourbedonn´eeenannexe. 1.Recopieretcomple´terletableaudevaleurssuivant: x−3 03 f(x)

2.Re´soudrel’´equationf(x) =−permisep´ecisionihuq.eraelrgpacevarpal1 ′ 3. Onnotefoinnotcitcnofaliverd´onafeled´ef. ′ Dresser le tableau de signe de la fonctionfsur l’intervalle [−8].3 ;

Partie II 2 Soitglafonctiond´eﬁneiuslri’tnreavlle[−8] par3 ;g(x) = 0,5x−x−1,5. ′ 1. Onnotegaflctonndio´veee´irofcnedaltiong. ′ (a) Calculerg(xop)ontuotrueer´remblxde l’intervalle [−8].3 ; ′ (b)D´eterminerlesignedeg(x) sur l’intervalle [−de]8;3letauired´edetenitnoraaiduvelbae la fonctiongsur cet intervalle. 2.Recopieretcomple´terletableaudevaleurssuivant: x−3−2−1 2 3 4 51 0 g(x)

3. OnnoteCgofcnedalitnoesr´epervetitaenbruocalgep`esunrracere.Tdnaebreledouac’arlurll Cgmelsemeˆebnaduelacourrep`ereqCfsurl’annexe 4.R´esoudreparlecturegraphiquel’in´equationg(x)6f(x).

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` ANNEXE A RENDRE AVEC LA COPIE

CourbeCfde l’exercice 3

4 3 2 1O1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

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3

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7