Sujet du bac L 2009: Mathématique

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01 janvier 2009

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Probabilités conditionnelles et arbre de probabilité, étude de fonction avec graph, étude de suite et d'algorithme.
Sujet du bac 2009, Terminale L, Amérique du Nord

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[BaccalauréatTLspécialitéAmériqueduNord\
juin2009
EXERCICE 1 5points
Mariepossède un jeu électronique ayant deux niveaux dejeu. Au débutdechaque
partie,ellechoisitauhasardundesniveauxdejeu.Uneétudestatistiquedesparties
déjàjouéespermetd’afﬁrmerquesiMariejoueauniveau1,ellegagnetroisfoissur
quatreetsiellejoueauniveau2,ellenegagnequedeuxfoissurcinq.
Mariejoueunepartie.
OnnoteA,BetGlesévènements suivants:
A:«Mariejoueauniveau1»
B:«Mariejoueauniveau2»
G:«Mariegagnelapartie».
1. Donner,àl’aidedel’énoncé:
laprobabilitéP(A)del’évènement A.
laprobabilitéP(B)del’évènement B.
la probabilité P (G) que Mariegagne la partie sachant qu’elle a joué auA
niveau1.
la probabilité P (G) que Marie gagnela partie sachant qu’elle a joué auB
niveau2.
Pour lesquestionssuivantes,on pourrautiliser un arbrede probabilité.Il
conviendraalorsdelereprésentersurlacopie.
2. DémontrerquelaprobabilitéqueMariegagneestégaleà0,575.
3. DéterminerlaprobabilitéqueMarieaitjouéauniveau2sachantqu’elleaga-
gnélapartie.
Ondonneralerésultatarrondiaucentième.
EXERCICE 2 7points
1. La courbe ci-dessous illustre l’évolution de la température en degrés Celsius
d’uneplaquechauffanteenfonctiondutempsécouléensecondes.
Températureen°C320
300
280
260
240
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
Tempsensecondes20
−20 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660
Déterminergraphiquementunevaleurapprochéede:
a. latempératuredelaplaqueauboutdecinqminutes;
b. l’instantoùlatempératuredelaplaqueatteint120°C.BaccalauréatTLspécialité
2. Lafonctionreprésentéeàlaquestion1.estdéﬁniesurl’intervalle[0;600]par:
−0,001tf(t)=600−576e
′a. Onnote f ladérivéedelafonction f.
′Calculer f (t)lorsque t appartientàl’intervalle[0;600].
b. ÉtudierlesvariationsdeJsurl’intervalle[0;600].
c. Recopier et compléter le tableau de valeurs ci-dessous en arrondissant
audixième.
t 180 181 182 183 184 185
f(t)
d. En déduire l’instant, à la seconde près, où la température de la plaque
atteint120°C.
e. Résoudre l’équation f(t)=120 sur l’intervalle [0; 600] et vériﬁer que la
valeurexactedelasolutionest1000ln(1,2).
EXERCICE 3 8points
PartieA
Onconsidèrel’algorithmesuivant:
Entrée : n estunentiernaturelnonnul
Initialisation : DonneràAetBlavaleur1etàKlavaleur0
Traitement : TantqueK<n,réitérerlaprocéduresuivante
donneràAlavaleur4A
donneràBlavaleurB+4
donneràKlavaleurK+1
Sortie : AfﬁcherAetB
1. Justiﬁerque,pour n=2,l’afﬁchageobtenuest16pourAet9pourB.
Reproduiresurlacopieetcompléterletableausuivant:
Valeurden 1 2 3 4
AfﬁchagepourA 16
AfﬁchagepourB 9
2. Pourunentiernaturelnonnulquelconquen,l’algorithmeafﬁcheensortieles
valeursdestermesderang n d’unesuitegéométriqueetd’unesuitearithmé-
tique.
Donnerlepremiertermeetlaraisondechacunedecessuites.
PartieB
Voiciquatrepropositions:
n
P :«Pourtoutn entiernaturel,4 >4n+1»1
n
P :«Pourtoutn entiernaturel,4 64n+1»2
n
P :«Ilexisteaumoinsunentiernatureln telque4 64n+1»3
n
P :«Ilexisteununiqueentiernatureln telque4 64n+1»4
1. Pourchacuned’elles,diresansjustiﬁcationsielleestvraieoufausse.
2. L’unedestroisdernièresestlanégationdelapropriétéP .Laquelle?1
AmériqueduNord 2 juin2009BaccalauréatTLspécialité
PartieC
1. Soit p unentiernaturelnonnul.
a. Développeretréduire4(p+1)+1−4(4p+1).
b. Endéduirel’inégalité4(4p+1)>4(p+1)+1.
2. Dans cettequestion,toute tracederecherche,mèmeincomplète,oud’initiative
nonfructueuse,serapriseencomptedansl’évaluation.
nPourquellesvaleursdel’entier natureln,a-t-onl’inégalité4 >4n+1?
AmériqueduNord 3 juin2009