Révisions Sujet de bac : France 2004

BaccalauréatSjuin2004
BaccalauréatESFrancejuin2004
EXERCICE1 5points
Communàtouslescandidats
Pour chacune des questions ci-dessous, une seule des réponses proposées est
exacte.Ondemandedecochercetteréponsesurlafeuille.Unebonneréponserap-
porte0,5point.Unemauvaiseréponseenlève0,25point.L’absencederéponsen’ap-
portenin’enlèveaucunpoint.
Siletotaldespointsestnégatif,lanoteglobaleattribuéeàl’exerciceest0.
QUESTIONS RÉPONSES
(àportersurlafeuille
ANNEXE1)
Pourlestroispremièresquestions,AetBsontdesévènements associés
àuneexpériencealéatoire
•p(A)=1+p(B)
1.SiBestl’évènement contrairedeA,alors •p(A)=1-p(B)
•p(A)=p(B)
• A∩B=
2.SiAetBsontdeuxévènements •p(A∪B)=p(A).p(B)
indépendantsetp(A)=0,alors •p (B)=p(B)A
•p(A∪B)=p(A)+p(B)
3.SiAetBsontdeuxévènements •p(A)=1−p(B)
incompatiblesalors •p(A∩B)=1
•−∞
4.Soita unnombreréelstrictementpositif •0
lim ln(−ax+5)= •+∞
x→+∞
•uneasymptoteverticale
5.Lareprésentationgraphiquedelafonction •uneasyhorizontale
logarithmenépérienadmet •unetangentehorizontale
•R
lnx6.e =x pourtoutx appartenantà •]0; +∞[
•[0; +∞[
a•e −2e+e
a7.Soitunréela. •e −2e
aln(e )−2e+ln(1)= •a−2e
•−ab
8.Soienta etb desréelsstrictementpositifs, •a−b
ab+1
lna −lnbe +e = •
b
1
•x →
lnx
9.Uneprimitivedelafonctionlogarithme •x →x×lnx−x+3
1
népériensur[0; +∞[ •x →ln −2
x
•x <1
10.Pourtoutréelx strictementinférieurà1, •x <1−e
ln(1−x)>1estéquivalentà: •x >e
EXERCICE2 5points
Candidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
Soit f lafonctiondéfiniepourtoutx élémentdeRpar
BaccalauréatFrance 1
BaccalauréatSjuin2004
2 −x+2f(x)= x +1 e .
OnnoteΓlareprésentationgraphiquede f dansunrepèreorthogonaletDladroite
5
d’équation y = x.
2
OnnoteA l’aire(enunitésd’aire)dudomainedélimitéparlacourbeΓ,ladroiteD
etladroited’équation x=0.

2On note O, P, Q et R les points de coordonnées O(0; 0), P(0; 5), Q(2; 5) et R 0;e .
(Voirlareprésentationci-dessous).
1. Déterminationd’unencadrementdel’aireA
a. MontrerparlecalculquelepointQappartientàladroiteDetàlacourbe
ΓetquelacourbeΓcoupel’axedesordonnéesaupointR.
b. Calculer, en unités d’aire, la valeur exacte des aires de chacun des tri-
anglesOPQetOQR.
Endéduireunencadrementdel’aireA enunitésd’aire.
2. Calculdelavaleurexactedel’aireA
a. Exprimer l’aireA à l’aide d’une expression faisant intervenir une inté-
grale.
b. SoitG lafonctiondéfiniepourtoutx élémentdeRpar

2 −x+2G(x)= −x −2x−3 e .
OnnoteG lafonctiondérivéedeG surR.
Pourtoutx élémentdeR,calculerG (x)endonnantlesdétailsducalcul.
Endéduireuneprimitivedelafonction f surR.
c. Déterminer la valeur exacte deA. En donner une valeur approchée ar-
rondieaucentième.
8
R D7
6
5 ΓP
Q
4
3
2
1
0
0 1 2 3 4O
FORMULAIRE
Base×Hauteur
L’aireduntriangleestdonnéepar:Aire=
2
BaccalauréatFrance 2BaccalauréatSjuin2004
•Ladérivéed’unproduitdefonctions(surdesintervallesconvenables):(uv) =
u v+uv .
EXERCICE3 5points
Communàtouslescandidats
Onconsidèrelacourbeci-dessousreprésentatived’unefonctiong définieetdé-
rivablesurl’intervalleI=]0;21].
Lacourbeestàrendreaveclacopie.
27
26
25
2524
23
22
21
20
2019
18
17
16
15
1514
13
12
11
10
10 9
8
7
6
5
54
3
2
1
0
-1
-2-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 211 5 101520-3
-4
-5
-6
-7
-8
Ladroitetracéesurlegraphiqueesttangenteàlacourbeaupointd’abscisse1et
passeparl’origine.Onprendra7,4commevaleurapprochéeduréeldel’intervalleI
pourlequel g atteintsonmaximum.
1. Onnote g lafonctiondérivéedelafonctiong surl’intervalleI.
Utiliser legraphiquepour donner lesvaleurs de g(1)et g (1).(Aucunejustifi-
cationn’estdemandée).
2. Résoudre graphiquement dans l’intervalle I les trois inéquations ci-dessous
−1(les valeurs lues sur le graphique seront données à 10 près). Aucune justi-
fication n’est demandée, mais pour l’inéquation (3) les éléments graphiques
utilesserontportéssurlacourbe
(1):g(x)0
(2):g (x)0
(3):g(x)<x.
3. Onadmetquepourtoutx del’intervalleI, g(x)=−4+ax(3−b·lnx)oùaetb
sontdeuxnombresréels.Onveutcalculer a etb.
a. Montrerquepourtoutxélémentdel’intervalleI:g(x) =a[3−b(1+lnx)].
Exposerledétaildescalculs.
b. Àl’aidedesvaleursde g(1)et g (1) obtenues àla question1.,calculer a
etb.
Exercice4 5points
BaccalauréatFrance 3BaccalauréatSjuin2004
Enseignementobligatoire
Lasubventionaccordéeparuneentrepriseàsonclubsportifétaitde3000€ pour
l’année1998.
Depuis1998, L’évolutiondelasubventionenpourcentaged’uneannéeàl’autre
estcelledécritedansletableauci-dessous:
Année 1999 2000 2001 2002 2003
Evolutionenpourcentage +17% +15% +10% +9% +6%
Parexemple,letauxd’évolutiondelasubventionde2000à2001estde10%.
1. a. Calculer, pour chacune des années, le montant de la subvention attri-
buée(eneuro).Lesrésultatsserontarrondisàl’unité.
b. Le responsable sportif se plaint d’une diminution continuelle des sub-
ventionsdepuisl’année1999.Quelleconfusionfait-il?
2. Onadmetquelemontantdelasubventionen2003estde5130€.
a. Calculerlepourcentagedediminutionoud’augmentationdelasubven-
tionde1998à2003.
b. Sile tauxd’évolution delasubvention d’une année àl’autre était fixeet
−3égalà t%,quelle seraitlavaleurde t arrondieà10 prèsquidonnerait
lamêmeaugmentationdelasubventionentre1998et2003?
c. Aveccemême tauxd’évolution t,quelle seraitlasubvention, arrondieà
l’unité,en2004?
EXERCICE4 5points
Enseignementdespécialité
Le graphe ci-dessous indique, sans respecter d’échelle, les parcours possibles
entrelesseptbâtimentsd’uneentrepriseimportante.
B C
A D
G E
F
Unagentdesécuritéeffectuerégulièrementdesrondesdesurveillance.Sestemps
deparcoursenminutesentredeuxbâtimentssontlessuivants:
AB:16minutesAG:12minutes;BC:8minutes;BE:12minutes;BG:8minutes;
CD : 7 minutes; CE : 4 minutes; CG : 10 minutes; DE : 2 minutes; EF : 8 minutes;
EG:15minutes;FG:8minutes.
Surchaquearête,lestempsdeparcourssontindépendantsdusensdeparcours.
BaccalauréatFrance 4BaccalauréatSjuin2004
1. Enjustifiantlaréponse,montrerqu’ilestpossiblequel’agentdesécuritépasse
unefoisetuneseulepartouslescheminsdecetteusine.Donnerunexemple
detrajet.
2. L’agentdesécuritépeut-il reveniràsonpointdedépartaprèsavoir parcouru
unefoisetuneseuletousleschemins?Justifierlaréponse.
3. Touslesmatins,l’agentdesécuritépartdubâtimentAetserendaubâtiment
D.
Enutilisantunalgorithmequel’onexplicitera,déterminerlecheminqu’ildoit
suivre pour que son temps de parcours soit le plus court possible, et donner
cetempsdeparcours.
BaccalauréatFrance 5