[Baccalauréat STI Arts appliqués – France\ septembre 2006
Coefficient : 2
Durée : 2 heures
L’usage d’une calculatrice réglementaire est autorisé durant l’ensemble de l’épreuve. Le formulaire officiel de mathématiques est joint au sujet.
³ ´ −→−→ EX E R C IC E1 8pointsO,Dans un repère orthonormalı,d’unité 1 cm, on considère la courbeCd’équation
2 2 9x+25y=225
1.Vérifier que les pointsMdont les coordonnées vérifient cette équation, sont 2 2 x y solutions de l’équation :+ =1. 25 9 Quelle est la nature de la courbeC? ′ ′ 2.Calculer les coordonnées des sommets A, A , B et B . ′ 3.Calculer les coordonnées des foyers F et F . ′ ′′ 4. a.Placer sur un graphique les points A, A , B, B , F et F . b.Montrer queCest la réunion de deux courbesC1etC2d’équations res pectives s 2 2 x x y=3 1−et (1)y= −3 1−. 25 25 c.En utilisant l’équation (1) de la courbeC1, compléter le tableau de va leurs, arrondies au dixième, cidessous. x0 1 2 3 4 5 y
d.Tracer la courbeC1; puis en utilisant les éléments; 5]sur l’intervalle [0 de symétrie de la courbeC, tracerC. ′ ′ 5.Soit D le point de coordonnées (−3 ;−Déterminer FD, F D et FD + F D.2, 4). Que peuton en conclure ?
EX E R C IC E2 Soitfla fonction numérique définie sur ]−1 ;+∞[ par
12 points
2 2x+4x−1 f(x)=. 2 (x+1) ³ ´ −→−→ On appelleCfla courbe représetative defdans un repère orthonormalO,ı, (unité : 2 cm). 3 1.Vérifier quef(x) peut s’écrire sous la formef(x)=2−. 2 (x+1) 2.Déterminer limf(x). En déduire l’existence d’une asymptote dont on déter x→ −1 x>−1 minera une équation.
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3.Déterminer limf(x). En déduire l’existence d’une asymptote dont on déter x→+∞ minera une équation. 6 ′ 4.Vérifier que la dérivée defest définie parf(x)=. 3 (x+1) ′ Trouver le signe def(x) sur ]−1 ;+∞[. En déduire le sens de variation def et dresser son tableau de variation. 5.Déterminer une équation de la tangente T àCfau point d’abscisse 1. 6.Calculer les coordonnées du point d’intersection deCfavec l’axe des ordon nées puis du point d’intersection deCfavec l’axe des abscisses. 7. a.Compléter le tableau de valeurs, arrondies au dixième, suivant :
x−0 1 2 3 50, 5 f(x) b.Construire sur un même graphique les asymptotes T puisCf. 3 8. a.Montrer que la fonctionFdéfinie sur ]−1 ;+∞[ parF(x)=2x+est x+1 une primitive de la fonctionfsur ]−1 ;+∞[. b.On considère la partieAdu plan comprise entre les droites d’équation x=1,x=5, la courbeCfet l’axe des abscisses. 2 Déterminer l’aire deAen unités d’aire et ensuite en cm.