Cours sur les dérivées

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166

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Français

Niveau: Secondaire, Lycée
Bac Pro tert Cours sur les dérivées 1/3 DÉRIVÉE D'UNE FONCTION I) Notion de tangente Considérons la parabole (P) d'équation y = ? 1 2 x ? et la droite (d) d'équation y = 3 2 x? ? . On étudie l'intersection de la parabole avec la droite : on doit pour cela résoudre le système : ? 1 2 3 - - 2 xy y x ? = ???? ? =?? On a : ? 31 2 2 x x? = ? ? soit : ? 1 2 2 x x+ + = 0 Ce qui donne x? + 2x + 1 = 0 puis (x + 1)? = 0. On a donc une racine double x = -1. La droite et la parabole ont un seul point commun. On dit que la droite (d) est tangente à la parabole (P) au point A(-1 ; - 2 1 ) Définition : Une parabole et une droite sont dites tangentes si elles ont en commun un point double, appelé point de contact. Nous admettrons qu'en tout point d'une parabole, il existe une droite tangente et une seule.

intersection de la parabole avec la droite

droite tangente

racine double

parabole

tangente

équation de la tangente au point d'abscisse x0

coefficient directeur de la tangente

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http://maths-sciences.frPro tert Bac DÉRIVÉED’UNEFONCTIONI)Notion de tangentex² 3 Considérons la parabole (P) d’équationy=1et la droite (d) d’équationy =x%.2 2 (P) 1 0 1 (d) On étudie l’intersection de la parabole avec la droite : on doit pour cela résoudre le système : x² y%1  2  3  y1-x- 2 x² 3x² 1 On a :%11 %x% soit:x#= 0Ce qui donnex² + 2xpuis (+ 1 = 0x+ 1)² = 0. 2 22 2 On a donc une racine doublex= -1. La droite et la parabole ont un seul point commun. On dit que la droite (d) est tangente à la 1 parabole (P) au pointA(-1 ; -) 2 Définition: Une parabole et une droite sont dites tangentes si elles ont en commun un point double, appelé point de contact. Nous admettrons qu’en tout point d’une parabole, il existe une droite tangente et une seule. Cours sur les dérivées1/3

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