Corrigé du baccalauréat STG Mercatique Métropole septembre
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Français
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2010
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Niveau: Secondaire, Lycée
[ Corrigé du baccalauréat STG Mercatique \ Métropole septembre 2010 EXERCICE 1 : QCM 4 points Partie A 1. On a 268,26?100 100 ?100= 168,26 %. 2. Si t est ce taux on doit avoir : (1+ t)8 = 2,6826 ?? 1+ t = 2,68261/8 ?? t = 2,68261/8 ? 1 ≈ 0,1313 soit 13,13% à 0,01 près. Partie B 3. Il y a 15 cadres femmes sur 160 personnes, donc p(C?F) = 15 160 = 0,09375 ≈ 0,094 4. Sur les 93 hommes, il y a 76 employés, donc pH(E)= 76 93 ≈ 0,817. EXERCICE 2 : 5 points PARTIE A 1. Le nombre de logements sociaux dans la ville A en 2014 est 4100+160 = 4260, le nombre de logements sociaux dans la ville B en 2014 est 4260?1,07 ≈ 4558. 2. Formule en C3 : =C2+160 Formule en D3 : =D2*1,07 3. En 5 ans le nombre de nouveaux logements sociaux dans la ville A sera égal à : 5?160 = 800. PARTIE B 1. a. Puisque an+1 = an+160, la suite (an) est une suite arithmétique de raison 160 et de premier terme a0 = 3460.
Voir
[ Corrigé du baccalauréat STG Mercatique \ Métropole septembre 2010 EXERCICE 1 : QCM 4 points Partie A 1. On a 268,26?100 100 ?100= 168,26 %. 2. Si t est ce taux on doit avoir : (1+ t)8 = 2,6826 ?? 1+ t = 2,68261/8 ?? t = 2,68261/8 ? 1 ≈ 0,1313 soit 13,13% à 0,01 près. Partie B 3. Il y a 15 cadres femmes sur 160 personnes, donc p(C?F) = 15 160 = 0,09375 ≈ 0,094 4. Sur les 93 hommes, il y a 76 employés, donc pH(E)= 76 93 ≈ 0,817. EXERCICE 2 : 5 points PARTIE A 1. Le nombre de logements sociaux dans la ville A en 2014 est 4100+160 = 4260, le nombre de logements sociaux dans la ville B en 2014 est 4260?1,07 ≈ 4558. 2. Formule en C3 : =C2+160 Formule en D3 : =D2*1,07 3. En 5 ans le nombre de nouveaux logements sociaux dans la ville A sera égal à : 5?160 = 800. PARTIE B 1. a. Puisque an+1 = an+160, la suite (an) est une suite arithmétique de raison 160 et de premier terme a0 = 3460.
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[Corrigé du baccalauréat STG Mercatique\ Métropole septembre 2010
EX E R C IC E4 points1 : QCM Partie A 268, 26−100 1.On a×100=168, 26%. 100 2.Sitest ce taux on doit avoir : 8 1/81/8 (1+t)=2,682 6⇐⇒1+t=2,682 6⇐⇒t=2,682 6−1≈soit0,131 3 13,13 %à 0,01 près.
Partie B 15 3.Il y a 15 cadres femmes sur 160 personnes, doncp(C∩F)= =0,093 75≈ 160 0, 094 76 4.Sur les 93 hommes, il y a 76 employés, doncpH(E)= ≈0, 817. 93
EX E R C IC E2 : PARTIE A
5 points
1.Le nombre de logements sociaux dans la ville A en 2014 est 4100+160=4 260, le nombre de logements sociaux dans la ville B en 2014 est 4 260×1, 07≈4 558. 2.Formule en C3 :=C2+160 Formule en D3 :=D2*1,07 3.En 5 ans le nombre de nouveaux logements sociaux dans la ville A sera égal à : 5×160=800.
PARTIE B 1. a.Puisquean+1=an+160, la suite (an) est une suite arithmétique de raison 160 et de premier termea0=3 460. b.2019 correspond àn=10 eta10=3 460+10×160=3 460+1 600=5 060. Donc le nombre de logements sociaux n’aura pas doublé. n+1n 2.On abn+1=2 740×(1, 07)=2 740×(1, 07)×1, 07=bn×1, 07. Cette relation montre que la suite (bn07 et) est une suite géométrique de raison 1, de premier termeb0=2 740 3.On complète la feuille de calcul de 2013 à 2019 :
A B C D 1 AnnéeRang deVille AVille B l’année 6 20134 4100 3592 7 20145 4260 3843 8 20156 4420 4112 9 20167 4580 4400 10 20178 4740 4708 11 20189 4900 5038 12 201910 5060
Baccalauréat STG Mercatique, comptabilité et gestion d’entreprise, gestion des systèmes d’information
A. P. M. E. P.
On constate qu’en 2018 le nombre de logements sociaux de la ville B dépassera celui de la ville A.
EX E R C IC Epoints3 6 1. a.L’achat dexlots SPORTCO procure 30xsurvêtements et l’achat deylots de TOUSPORT procure 25ysurvêtements. On veut au minimum 250 sur vêtement(s), donc 30x+25y>250. De même l’achat dexlots SPORTCO procure 15xmaillots et l’achat de ylots de TOUSPORT procure 18ymaillots. On veut au maximum 144 maillots, donc 15x+18y>144. 6 b.La première condition peut s’écrire 25y>250−30x⇐⇒y>10−x; 5 144 La deuxième condition peut s’écrire 18y>144−15x⇐⇒y>− 18 15 5 ⇐⇒y>8−x. 6 18 Commexetydésignent desw entiers positifs ils vérifient donc le sys tème : x>0 y>0 (S) . 6 y>−x+10 5 5 y>−x+8 6 2.Voir la figure plus bas. 3. a.5 lots chez SPORTCO procurent 150 survêtements et 75 maillots et 4 lots chez TOUSPORT procurent 100 survêtements et 72 maillots, soit au total 250 survêtements (le nombre minimal) et 147 maillots (soit 3 de trop). Le couple (5 ; 4) est donc un couple solution. b.Avec 6 lots chez SPORTCO et 3 lots chez TOUSPORT on aura 6×30+3× 25=180+75=255 survêtements et 6×15+3×18=90+54=144 maillots. C’est suffisant. 4. a.Formule :=B1*990 + A2*895 b.Voir le tableau à la fin. c.Parmi les valeurs restantes, la plus petite est 8 530 qui correspond couple (5 ; 4) solution déjà vu.
EX E R C IC E4 5points 1. a.Janvier 2010 correspond à peu près ày=soit environ 8 100 abonnés.8, 1 er b.Le maximum d’abonnés est à peu près égal à 10 200 abonnés au 1juillet 2008. er er c.mai 2007 au 1septembreLe nombre d’abonnés a dépassé 3000 du 1 2009. 2 −0,1×5+0,7×5 1 2. a.f(5)=3e=3e=3e≈8, 155. Ce nombre correspond au nombre er d’abonnés le 1janvier 2010. 2 2 ′ −0,1x+0,7x−0,1x+0,7x b.On af(x)=(−2×0, 1x+0, 7)×3e=3(0, 7−0, 2x)e . 2 −0,1x+0,7x′ c.On sait que quel soit le réelx, e>0, donc le signe def(x) est celui de la différence 0,7−0, 2x. ′ Or 0,7−0, 2x>0⇐⇒0, 7>0, 2x⇐⇒x<3, 5.Doncf(x)>0 sur l’inter valle [0 ; 3,5] et la fonctionfest croissante sur cet intervalle. ′ De même 0,7−0, 2x<0⇐⇒0, 7<0, 2x⇐⇒x>3, 5.Doncf(x)<0 sur l’intervalle [3,5 ; 5] et la fonctionfest décroissante sur cet intervalle.
Métropole
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Baccalauréat STG Mercatique, comptabilité et gestion d’entreprise, gestion des systèmes d’information
A. P. M. E. P.
d.On en déduit quefest le maximum de la fonction sur [0 ; 5].(3, 5) 2 −0,1×3,5+0,7×3,5 1,225 Orf(3, 5)=3e=3e≈10,212 5 ce qui correspond à peu près à 10 213 abonnés (résultat plus précis que la méthode graphique).
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9
8
7
6
5
4
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Annexe 1 à rendre avec la copie
D
′ D
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 −1
A BC D E ❍x ❍ 1 01 2 3 y 2 0 3 1 4 2 5 3 6 4 7 5 8 6 9 79 235 10 89 14010 130 11 99 04510 03511 025 12 10 8950 9940 10930 11920
Métropole
F 4
9 330 10 225 11 120 12 015 12 910
4
A. P. M. E. P.
G H IJ KL 5 6 7 8 9 10 8 9109 900 8 8159 80510 795 8 7209 71010 70011 690 8 6259 61510 60511 59512 585 8 5309 52010 51011 50012 49013 480 9 42510 41511 40512 39513 38514 375 10 32011 31012 30013 29014 28015 270 11 21512 20513 19514 18515 17516 165 12 11013 10014 09015 08016 07017 060 13 00513 99514 98515 97516 96517 955 13 90014 89015 88016 87017 86018 850
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Baccalauréat STG Mercatique, comptabilité et gestion d’entreprise, gestion des systèmes d’information
y
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0
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Annexe 2
C
2 3 Temps écoulé
5
4
A. P. M. E. P.
x 5
septembre 2010
