Niveau: Secondaire, Lycée
Corrigé du baccalauréat S France juin 2004 EXERCICE 1 4 points Commun à tous les candidats 1. On a pour tout n ? N, un+1 = un + 2n + 3, donc un+1 ? un = 2n + 3. Or 2n+ 3 > 3 > 0, donc un+1 ?un > 0 quel que soit n ? N. Conclusion : la suite (un) est strictement croissante. 2. a. Démonstration par récurrence : – Initialisation : u0 = 1 > 02 : vrai ; – Hérédité : supposons qu'il existe n ? N tel que un > n2, alors un+1 = un+2n+3 > n2+2n+1+2 ou encore un+1 > (n+1)2+2 donc a fortiori un+1 > (n + 1)2. On a donc démontré par récurrence que pour tout n ? N, un > n2 b. Comme lim n?+∞ n2 = +∞ on a par comparaison : lim n?+∞ un = +∞. 3. On calcule les premiers termes : u0 = 1 u1 = u0 + 3 = 4 u2 = u1 + 2 + 3 = 9 u3 = u2 + 4 + 3 = 16 u4 = u3 + 6 + 3 = 25 On peut donc conjecturer que un = (n + 1)2.
- sommets du triangle bca
- solution de l'équation
- ad ?
- ?e ??x
- question précédente
- vecteur directeur de coordonnées
- ?18x ?
- ??
- points commun