Corrigé du bac S 2009: Mathématique Obligatoire
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QCM probabilités, étude de fonction, de dérivée et d'intégrale, géométrie dans l'espace, géométrie complexe.
Terminale S, Liban, 2009
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Terminale S, Liban, 2009
Baccalauréat S−Liban−11 juin 2009 Corrigé
Exercice 1 Bien que cela ne soit pas demandé dans l’énoncé, les affirmations sont ici démontrées. 3 2 1.On ap(A)=, doncp(A)=. De plusAetBsont indépendants, doncp(A∩B)=p(A)×p(B). 5 5 ¡ ¢ On a :p(A∪B)=p(A)+p(B)−p(A∩B)=p(A)+p(B)−p(A)×p(B)=p(B)×1−p(A)+p(A) 4 2 − p(A∪B)−p(A) 2 5 5 On en déduit :p(B)= ==. La réponse correcte est doncb.. 2 1−p(A) 3 1− 5 Z 5 £ ¤¡ ¢ 5 −0,04x−0,04x−0,04×5 0−0,2 2.On ap(X>5)=1−p(X65)=1−d0, 04ex=1− −e=1− −e−e=e≈0, 82. 0 0 La bonne réponse est donc la propositiond..
3 points
3.SoitCl’événement : « je sors mon chien » etPl’événement "« il pleut ».PetPforment une partition de l’univers, donc j’utilise 1 1 9 328 7 la formule des probabilités totales :p(C)=pP(C)×p(P)+p(C)×p(P)= == ×+ × P 10 4 10 4 40 10 ³ ´³ ´ 9 3 × ´p P∩C p(C)×p P P27 10 4 On en déduitpCP= == =. La bonne réponse est doncd.. 7 p(C)p(C) 28 10
Exercice 2
y
3
2
1 (T)
(D)
C
x 5−4−3−2−1 12 3 4
8 points
Partie A −x−x−x 1. a.On alim e=0, donclim 1+e=1 donclim ln(1+e )=lim0 doncf(x)= +∞ x→+∞x→+∞x→+∞x→+∞ 1 −x−x b.Commef(x)−x=ln(1+et quee )lim ln(1+e )=0, on en déduit que la droite (D) est asymptote à (C) au voisinage x→+∞ 3 de+∞. 1 −x−x−x c.Commef(x)−x=ln(1+e )et que∀x∈R, {−x}>0, on a 1+e>1 et donc ln(1+e )>0, dont on déduit que 3 l’asymptote (D) est en dessous de la courbe (C) surR. µ ¶µ ¶ x 1 11 e+1 11 1 −x xx x d.Soitxun réel. On af(x)=ln(1+e )+x=ln 1+ +x=ln+x=ln(e+1)−ln(e )+x=ln(e+1)−x+x x x 3 e3 e3 33 2 x soitf(x)=ln(e+1)−x 3 2 x xx e.lim eOn a=0 donclim e+1=1, donclim ln(e+1)=0 et comme par ailleurs,lim−x= +∞, on en déduit x→−∞x→−∞x→−∞x→−∞ 3 limf(x)= +∞ x→−∞
