Corrigé du bac S 2008: Mathématique Spécialité
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Suites récursives et limite, arithmétique et divisibilité, loi de probabilité et espérance, géométrie dans l'espace
Terminale S, Nouvelle Calédonie, 2008
Voir
Terminale S, Nouvelle Calédonie, 2008
Durée : 4 heures
[Baccalauréat S NouvelleCalédonie mars 2008\ (spécialité)
EX E R C IC E1 Commun à tous les candidats ANNEXE (à rendre avec la copie)
1.
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
5 points
0 -3 -2 -1 01 2 3 4 5 6 −3−2−1 12 3 4 5 6 M MM MM 0 12 34 -1 −1 On peut conjecturer que : – lasuite est croissante ; – lasuite converge vers 3. 1 1 2. a.x<3⇐⇒ −3< −x⇐⇒6−3,<6−x⇐⇒3<6−x⇐⇒ <⇐⇒ 6−x3 1 1 9 9× <9× ⇐⇒<3. 6−x3 6−x On vient donc de démontrer que six<3, alorsf(x)<3. Par récurrence immédiatte : deU0<3 et deUn<3 entraîneUn+1= f(Un)<3, on déduit aussitôt queUn<3 pour tout entier natureln. 2 2 9 9−6U+3) nUn(Un− b.On aUn+1−Un=f(Un)−Un= −Un= =. 6−Un6−Un6−Un On vient de démontrer queUn<3<6, donc le dénominateur est positif et le numérateur (carré) aussi. On a doncUn+1−Un>0⇐⇒Un+1>Un: la suite est croissante (stricte ment). c.La suite (Un) est croissante et majorée par 3 : elle converge vers une li mite inférieure ou égale à 3.
