Corrigé du bac S 2008: Mathématique Spécialité
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Vrai/faux géométrie 3D, similitude complexe, arbre de probabilités, étude de limites et d'aires de fonctions.
Terminale S, Afrique, 2008
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Terminale S, Afrique, 2008
Durée : 4 heures
Correction du baccalauréat S Centres étrangers 17 juin 2008
EX E R C IC E1 4 points Commun à tous les candidats 1.Affirmation 1 : VRAI. −→−→ On a AB (−3 ; 1 ; 5) et AC (−2 ;−3 ;−4) : ces deux vecteurs ne sont pas coli néaires, donc les points A, B et C définissent un plan. 2.Affirmation 2 : FAUX. On a A∈P⇐⇒2−2−1+1=0 : vrai C∈P⇐⇒0+4+3+1=0 : faux La droite (AC) n’est donc pas incluse dans le planP. 3.Affirmation 3 : VRAI −→ Dans l’affirmative un vecteur normal à ce plan seraitn8 ;(1 ; −1). On a −→−→−→→−−→ AD (−1 ; 0 ;−1) etn∙AB= −3+8−5=0, doncnest bien orthogonal à AB ; −→−−→→−→ de mêmen∙AD= −1+0+1=0, doncnest bien orthogonal à AD . Enfin A appartient à ce plan si ses coordonnées vérifient l’équation proposée soit : 2+8+1−11=0 qui est vraie 4.Affirmation 4 : FAUX x−0= −2λ −−→−→ M(x;y;z)∈(AC)⇐⇒il existeλ∈Rtel que AM=λAC⇐⇒y+2= −3λ z−3=4λ x= −2λx=2k ⇐⇒y= −2−3λEn prenantk= −λon obtient :y= −2+3k. z=3+4λz=3−4k 5.Affirmation 5 : FAUX −→−→ On a AB∙CD= −25 : ces vecteurs ne sont pas orthogonaux, les droites non plus. 6.Affirmation 6 : FAUX p |8|8 8 66 4 On ad(C,P)=p = = = . 6 3 1+4+1 6 7.Affirmation 7 : VRAI |1−2−2+1|2 2 6 6 On ad(D,P)=p = = = . La distance de D au plan 6 3 1+4+1 6 6 est égale au rayon de la sphère, donc la sphère de centre D et de rayon est 3 bien tangente au planP. 8.Affirmation 8 : VRAI La perpendiculaire àPcontenant C a pour équations paramétriques : x−0=λx=λ y+2= −2λ⇐⇒y= −2−2λ z−3=λz− =3+λ Les coordonnées du point E commun à cette droite et au plan vér ifie l’équa tion dePsoitλ−2(−2−2λ)+3+λ+1=0⇐⇒λ+4+4λ+4+λ=0⇐⇒ 4 6λ+8=0⇐⇒λ= −. 3 µ ¶ 4 2 5 On a donc E−.; ; 3 3 3
