Corrigé du bac ES 2010: Mathématique Spécialité

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01 janvier 2010

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QCM analyse de fonction, équation de courbe, calcul de variation de pourcentage moyen, étude de fonctions et d'air.
Terminale ES, Métropole, 2010

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Correction Bac ES – France – juin 2010 Exercice 1(4 points) (Commun  tous les candidats) Pour une meilleure comprhension, les rponses seront justifies dans ce corrig. Question 1x Le nombre –3 est solution de lquation : ln e ) = –3 xx En effet, on sait que pour toutxrel, ln(e ) =x et donc, ln(e ) = –3x= –3. Question 23 1 –2x+ 3x1 La limite en+∞de la fonctiondfinie sur lintervalle ] ;+∞[ par(x) =3est – 2 (2x4– 1) En effet, on sait que la limite en+∞dune fonction rationnelle est gale  la limite du quotient de ses termes de plus haut degr. 3 –2x–2 1 Ainsi, lim(x) = lim = lim = – 3 (2x4) 8 x→ + ∞x→ + ∞x→ + ∞ Question 3 Soitla fonction dfinie et drivable sur lintervalle ]0 ;+∞[ par(x) = 3lnx– 2x+ 5. Dans le plan muni dun repre, la tangente  la courbe reprsentative de la fonctionen son point dabscisse 1 admet pour quation :y=x+ 2 En effet, cette tangente a pour quation :y=(1)(x– 1) +(1) 1 On a :et(1) = 3ln(1) – 21 + 5 = 3 (xdo,– 2 ) = 3 (1) = 3 – 2 = 1. x Ainsi, la tangente a pour quation :y= 1(x– 1) + 3 soit,y=x+ 2. Question 4Un jeu consiste  lancer une fois un d cubique non pip dont les faces sont numrotes de 1  6.Un joueur donne 3 eurospour participer  ce jeu. Il lance le d et on lit le numro inscrit sur la face suprieure de ce d : •si le numro est 1, le joueur reoit 10 euros, •si le numro est 2 ou 4, il reoit 1 euro, •sinon, il ne reoit rien.  ce jeu, lesprance mathmatique du gain algbrique, exprime en euros, est : –1 En effet, le gain suit la loi de probabilit suivante : Gain 7 –2 –3 1 2 3 Probabilit 6 6 6 1 2 3 Son esprance est : 7 + (–2) + (–3) = –1 6 6 6

ES-France-juin10 correction

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