Corrigé Bac STL Mathématiques Biotech 2014
5
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Français
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2015
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Épreuve : Mathématiques
Session 2014
Durée de l’épreuve : 4h
Coefficient : 4
PROPOSITION DE CORRIGÉ
BACCALAURÉAT
Série :
STL Biotechnologies
Épreuve :Mathématiques
Session 2014
'XUpH GH O·pSUHXYH: 4h
Coefficient : 4
PROPOSITION DE CORRIGÉ
1
EXERCICE 1 :
1.
Rang de
0
ů͛ĂŶŶĠĞ:ݔ
ݖ 5,52
2.
10
6,63
3.Point moyenܩሺʹʹǡͺ Ǣ ǡͳ͵ሻ.
20
7,14
25
7,58
4.Equation de la droite :ݖ ൌͲǡͲͷͷͺݔ ͷǡͺͷͺ
30
7,43
35
7,77
40
7,86
ǡହହ଼௫ାହǡ଼ହ଼
5. ݕൌͲǡͲͷͷͺݔ ͷǡͺͷͺ doncൌݕ݁
ǡହହ଼ൈସହାହǡ଼ହ଼
6. ϮϬϭϱ ĞƐƚ ů͛ĂŶŶĠĞ ĚĞ ƌĂŶŐ ϰϱ͕ ůĂ ƉƌŽĚƵĐƚŝŽŶ ĞƐƚ ĚĞ:݁ ൎͶ͵Ͳǡͳͷtonnes.
EXERCICE 2 :
1. ʹ ͲͲͲ ൈ Ͳǡͻͷ ൌͳ ͻͲͲ
2. a) ݑାଵൌͲǡͻͷݑ
b)La suiteሺݑሻestgéométriquede raisonݍ ൌͲǡͻͷ.
c) ݑൌݑൌʹ ͲͲͲ ൈ Ͳǡͻͷൈ ݍ
3. ՜ାஶݑൌͲcarെͳ ൏ Ͳǡͻͷ ൏ ͳ.
A long terme,ůĂ ƋƵĂŶƚŝƚĠ Ě͛ĂŶƚĂůŐŝƋƵĞ Ɛ͛ĂƉƉƌŽĐŚĞ ĚĞ Ϭ͘
2
4. ZĠƐŽůƵƚŝŽŶ ă ů͛ĂŝĚĞ Ě͛ƵŶĞ ŝŶĠƋƵĂƚŝŽŶ:
ଵ ହ
ݑ൏ ͳ ͷͲͲ ൏ ͳʹ ͲͲͲ ൈ Ͳǡͻͷ ͷͲͲ Ͳǡͻͷ ൏ ͲǡͷͲǡͻͷ ൏
ଶ
୪୬ ǡହ
Ͳǡͻͷ൏ Ͳǡͷ ݊ Ͳǡͻͷ൏ Ͳǡͷ ݊ ൎ ͷǡ
୪୬ ǡଽହ
Donc au bout de6 quartsĚ͛ŚĞƵƌĞƐ(soit une heure et demie) le produit devient inefficace.
5. a)
Variables : ݑnombre réel,ܰentier
Entrée :Saisirܰ
Traitement :
Affecter àݑla valeurʹͲͲͲ
Pour݅allant de 1 àࡺfaire
Affecter àݑla valeurݑ ൈ ǡ ૢ
Siݑest inférieur à
Alorsaffecter àݑla valeurݑ
Fin si
Fin Pour
Afficherݑ
Fin
b) YƵĂƚƌĞ ŚĞƵƌĞƐ ĐŽƌƌĞƐƉŽŶĚ ă ϭϲ ƋƵĂƌƚ Ě͛ŚĞƵƌĞƐ͘ KŶ ůĂŶĐĞ ůĞ ƉƌŽŐƌĂŵŵĞ ĂǀĞĐͳൌܰ.
3
On obtient : ૡǡ ૡૠmm
EXERCICE 3 :
Partie A
1.Les solutions de cette équation différentiellesont les fonctions de la forme
ͺ
ିǡଶ௧ ିǡଶ௧
݂ሺݐሻൌ݇݁ൌ݇݁ͶͲ
Ͳǡʹ
où݇est une constante.
ିǡଶൈ
2. ൌͶͲሻሺ݂doncͶͶൌͲ݇݁ doncͲൌെ͵ൌͶെͶ݇.
ିǡଶ௧
La fonction cherchée est définie par ͶͲ݂ሺݐሻ ൌെ͵݁
Partie B
െͲǡʹݐ
1. ௧՜ାஶ݁ൌͲdonc௧՜ାஶ݂ሺݐሻ ൌͶͲ.
On en déduit que (C) admet uneasymptote horizontale Ě͛ĠƋƵĂƚŝŽŶ࢟ൌenλ.
ିǡଶ௧ ିǡଶ௧
2. a)ൌǡʹ݂݁Ԣሺݐሻ ൌെ͵ ൈ ሺെͲǡʹሻ݁
ିǡଶ௧
b) ݁étant toujours positif,݂Ԣሺݐሻest positif pour toutݐ א ሾͲ ǡλሾ
On en déduit que݂estcroissantesurሾͲ ǡλሾ
3
Partie C
1.
2. a)On lit environ30millions de bactéries par ml.
b) ƉĂƌƚŝƌ Ě͛ĞŶǀŝƌŽŶ9,9heures.
EXERCICE 4 :
Partie A
1. ͲǡͻͲͶͶܲሺʹͶǡͻͷ ܻ ʹͷǡͲͷሻ ൎ ă ů͛ĂŝĚĞ ĚĞ ůĂ ĐĂůĐƵůĂƚƌŝĐĞ͘
2. a) >͛ŝŶƚĞƌǀĂůůĞ ĚĞ ĨůƵĐƚƵĂƚŝŽŶ ĂƐLJŵƉƚŽƚŝƋƵĞ ă ϵϱй ĚĞ ůĂ ĨƌĠƋƵĞŶĐĞ ŽďƚĞŶƵĞ ƐƵƌ ƵŶ
échantillon de taille 100 est :
ሺͳ െ ሻሺͳ െ ሻ
ඨ ඨ
െ ͳǡͻǢ ͳǡͻ
ͳͲͲ ͳͲͲ
où ൌͲǡͻͲͶͶ.
Ce qui donneሾͲǡͺͶͺ Ǣ ͲǡͻʹͲሿ
଼ଷ
b)On aൌͲǡͺ͵ ב ሾͲǡͺͶͺ ǢͲǡͻʹͲሿ݂ ൌce quiremet en question ů͛Ăffirmation du
ଵ
fabricant.
Partie B
௧
ିǡହ௫ ିǡହ௫௧ ିǡହ௧ିǡହൈ ିǡହ௧
ͲǡͲͲͷ݁ ݀ݔൌሾെ݁ ሿ ͳ
1. ሺെ݁ ሻൌെ݁ െൌെ݁
ିǡହ௧
ൌͳെ݁
4
ଶ
ିǡହ௫ ିǡହൈଶିଵ
2. ͷͲͲǡ݁ൌͳ݀ݔെ݁ͳǡʹ͵Ͳൎͳൌ݁െʹͲͲሻൌͲܲሺܺ
͛ĞƐƚ ůĂ ƉƌŽďĂďŝůŝƚĠ ƋƵĞ ůĂ ŵĂĐŚŝŶĞait une défaillance avant 200 jours.
ିǡହൈଷ ିଵǡହ
3. ൌͳͲሻሺܺെܲͲͲ͵ͳെሻൌ݁െͳሺൌሻൎͲǡ݁ʹʹ͵ͳሺܲܺͲ͵
4. /ů ĨĂƵƚ ƌĠƐŽƵĚƌĞ ů͛ĠƋƵĂƚŝŽŶͷǡͲൌሻݐܺܲሺ
୪୬ ǡହ
ିǡହ௧ ିǡହ௧
ͳ െ ݁ൌͲǡͷ ǡͷ݁ൌͲ ͲǡͷെͲǡͲX
