Corrigé BAC STD2A 2015 Mathématiques
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BACCALAURÉAT
Série : STD2A
Épreuve : Mathématiques
Session 2015
Durée de l’épreuve : 18/06/2015
Coefficient : 2
PROPOSITION DE CORRIGÉ
1
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Exercice 1
Partie A
Voir Annexe 1
Partie B
1) a) est une droite passant par l’origine, son équation est donc de la forme
d’où a pour équation
b) est une droite, son équation est donc de la forme
est l’ordonnée à l’origine. coupe l’axe des ordonnées en P donc .
d’où a pour équation
2) L’équation à résoudre pour trouver l’abscisse de L est :
L a donc pour abscisse 1.
L est sur donc ses coordonnées vérifient l’équation de
d’où :
3) Voir annexe 2.
4) Voir annexe 2.
Exercice 2
Partie A
1) Le centre de l’ellipse est le milieu du petit axe OB.
d’où : et
2
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2) équation cartésienne de l’ellipse :
d’où :
Partie B
1)
Donc O appartient à .
2)
On en déduit que le point D appartient à .
3) Le coefficient directeur de la tangente à au point d’abscisse 0 est le nombre dérivé de en 0.
La tangente à au point d’abscisse 0 est donc horizontale.
4)
pour
d’où le tableau de signes de sur :
3
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Le tableau de variations de f sur est donc :
5) Voir annexe 3
6) Coefficient directeur de la tangente à au point D :
7) Coefficient directeur de la droite (BD) :
Les coefficients directeurs de la tangente et de la droite (BD) sont presque les mêmes. Au voisinage
du point D, et (BD) se confondent (il n’y a pas de « cassure » au point de raccordement D entre la
courbe et la droite).
Exercice 3
Partie A
1) On peut obtenir le motif hélice à partir du parallélogramme ABDC par rotation de centre D d’angle
120° ( ).
2) Le pavage de l’annexe 4 peut être construit à partir du motif hélice par les translations de vecteur
et de vecteur (voir annexe 4).
Partie B
1) On peut construire ce polygone P à partir du triangle MNK par rotation de centre O et d’angle 60°
( ).
2)
Le polygone H est donc un polygone régulier à 6 côtés : c’est un hexagone régulier.
3) Aire de P :
4
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(car H est un hexagone régulier)
2 cm
Partie C
1) Oui, c’est possible : il faut utiliser des carreaux blancs de la forme du polygone P et des carreaux
noirs de la forme du parallélogramme ABDC.
2) Oui, c’est possible, à partir du carreau contenant reprenant les polygones P et H, par les
translations de vecteur et de vecteur .
5
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