Corrigé Bac ES Maths (obligatoire)

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CORRECTION BAC ES obligatoire–24 Juin 2015

Exercice 1 :

Partie A :

1.

2.pFRpFpR0, 420, 650, 273
F

       
3.pRpF RpF R0, 58 0, 273 0, 5340, 45

Partie B :

1. Il faut calculer grâce à la calculatricepX36p36X 
Exemple sur un modèle CASIO :

On peut aussi utiliser la formule :pX36p36X480, 50, 38550,885

 
p36X600, 770
2. Il faut calculerpX60  0,870
X36
pX360,885

Partie C :

1. L ’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95%, étudiée en terminale, de la fréquence des personnes
ayant uniquement acheté des accessoires dans un échantillon de taillen = 1500est :
 
0, 310, 30, 310, 3
0, 31, 96 ; 0, 31, 96324; 0, 0, 276
 
1500 1500
 
La borne inférieure a été arrondie par défaut et la borne supérieure par excès.

Remarque : les conditionsn30 ,np15000,34505et n1p15000, 710505sont remplies.

2.
La fréquence observée des personnes ayant acheté uniquement des accessoires’échantillondans l de taille 1500 est :
430
f 0, 287
1500
0, 2870, 276;0,324donc on ne rejetteformulée par le gérant’ hypothèse pas l au seuil de risque 5%.

Exercice 2 :

31
1.u20001, 0082032,13
3
Le coût de forage des 30 premiers mètres est : 2000 + 2016 + 2032,13=6048,13

2. a.u1, 008u
n1n
La suite est géométrique de raison 1,008.

2. b. Le pourcentage d ’ augmentation est donc 0,8%.

3. a.
I 2 3 4 5
U 2000 2016 2032,13 2048,39 2064,78
S 2000 4016 6048,13 8096,52 10161,3

b. La valeur de S en sortie est : 10 161,3. Elle représente le coût de forage des 50 premiers mètres.

4.a. On résout
S125 000
n
n
2500002500001, 008125000
n
2500001, 008125000250000
n
2500001, 008375000
n375000
1, 008
250000

n
1, 0081, 5
n
ln1, 008ln1, 5
nln1, 008ln1, 5
ln1, 5
n
ln1, 008
n50, 9

La profondeur maximale est donc 50 mètres.

On peut aussi utiliser le menu table de la calculatrice : on trouvera alorsS122363, 08et S125341,98
50 51

4. b.
Au lieu de « pour i allant de 2 à n », il faut mettre « tant que S125000 »
Au lieu de « afficher S », il faut mettre « afficher n »

Exercice 3 :

Partie A :

1.a.f'30: tangente horizontale

6
1. b.f02et f'0  3
2

xxx
2. a.f'x01exbee1xb

0
2. b.f'0 3f'0e10b 31b 3
0
f02f0a0be2ab2

2. c.1b 3b4
ab2a2ba 2

Partie B :

x
1.fx 2x4e
xxxx
Doncf'x01ex4ee1x4ex3

x 4 3 3

x3 0

e^(x)

f’(x) 0

3 3x 4

f'(x) 0

18,09

f(x)

2 1,65

2.
f(3)18, 09

f3 1, 65
La fonction f est continue et strictement décroissante sur [-3 ; 3]. 0 est une valeur intermédiaire entre f(-3) et f(3).
Donc d ’après le théorème des valeurs intermédiaires, l ’équationfx0admet une unique solutionαdans
l ’intervalle [-3 ; 3].
D ’après la calculatrice,0,90

0
3.a. Il faut calculerf(x)dxcar la fonctionf est positive sur l ’intervalle [-3 ; 0]

3

x
3. b. Grâce à ces résultats, on peut en déduire que la fonctionFdéfinie parFx 2xx5eest la primitive
de la fonctionfcarF'xfx.
0
3 3 3
f(x)dxF0F3 562e 562e 112e29,17

3

Exercice 4 :

f(x)3x3xlnx
1
Doncf'x33lnx3x 33lnx3 3lnx
 
x
L ’équation de la tangente au point d ’abscisse 1 a pour équationyf'1x1f1
Donc T :y0x133

La première idée est d ’étudier le signe defxy3x3xlnx3
Cette étude de signe est très complexe.

La deuxième idée est de dresser le tableau de variation pour avoir une visualisation de la courbe de la fonction.

x 0 1 +

3

lnx 0

f’(x) 0

x 0 1 +

f'(x) 0

3

f(x)

0 

On remarque que le maximum de la fonction est 3.
La courbe de la fonction est donc sous la tangente horizontale T ( en pointillé sur le graphique ci-dessous ) ; la
courbe’abscisse 1.coupe la tangente au point d

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