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Baccalauréat Pondichéry
Session 2017
Épreuve de spécialité :Mathématiques
Série ES
'XUpH GH O·pSUHXYH: 3 heures
Coefficient : 7
PROPOSITION DE CORRIGÉ
1
Exercice 1 :
Question 1 : Réponse b.
Question 2 : Réponse c.
Question 3 : Réponse c.
Question 4 : Réponse c.
Exercice 2 :
Partie A :
1)
2.a)
ܲሺܣሻ൫ܤ൯ൌͲǡ͵ͶൈͲǡͲͷൌͲǡͲ
ܲ൫ܣתܤ൯ൌൈܲͳ
E '¶DSUqV OHV SUREDELOLWpV WRWDOHVͲǡ൯ൌͲͳͲǡǡͳൈͲǡͲൎ͵ʹͳܲܤ൫ൌ൯൫ܲתܤ൯ܣܲܤ൫ܣת
൫ת൯ ǡଵ
c)ൎ Ͳǡͳ͵ͺൌ ൌܲ ሺܣሻontDonc parmi les coureurs de plus de 60 ans environ 13,8 %
൫൯ ǡଵଶଷ
terminé le marathon en moins de 234 minutes.
Partie B :
1)ܶͲͳʹሺܲሻൎͲǡʹͲͷͶ͵
ሺ்אሾଶଵǢଶሿת்ஸଶସሻ
ܲ ሺܶ ʹͶͲሻ ൌ
்אሾଶଵǢଶሿ
ሺ்אሾଶଵǢଶሿሻ
2)
ሺ்אሾଶଵǢଶସሿሻ
ൌ ൎͲǡͶͷ͵
ሺ்אሾଶଵǢଶሿሻ
3.a)ሺܲǡͻൎͲͲሻ͵Ͳܶ
b)Par symétrieሺܲǡͻͲሻൎͲܶʹͲ= 200.donc t
c)Cela signifie que 90 % des coureurs ont terminé le marathon en plus de 200 minutes.
2
Exercice 3 :
D &¶HVW XQ JUDSKH FRQQH[H TXL FRQWLHQW TXH VRPPHWV GH GHJUp LPSDLU
b)Exemple : M-W-N-M-C-A-W-B-N.
2) Le trajet le moins cher est B-C-M et il coûte 280 $.
3.a)
YRO FH Q¶HVW SDV SRVVLEOHE (Q
ʹ
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ଶͳ
ܲ ൌ
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(Q YROV LO Q¶ \ D TX¶XQH SRVVLELOLWp
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ͺ
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ͻ
ͺ
En 3 vols, il y a 2 possibilités.
'RQF SRXU DOOH] G¶$WODQWD j %RVWRQ HQ XWLOLVDQW DX PD[LPXP YROV LO \ D WUDMHWV GH SRVVLEOH:
A-C-B ;A-W-C-B
Exercice 4 :
Partie A :
; A-W-N-B.
1)ߙ א ሾͲǢͳሿet͵ሿߚ א ሾʹǢ
3
x
0 17
0
0
- 2x + 2
b) Le maximum defvaut :ൎ;Ͷͳǡͺʹ݁ሻൌሺͳ݂
b)ߚ ൎ ʹǡͳ
ି௫ାଷ ି௫ାଷି௫ାଷ
Donc݂Ԣሺݔሻ ൌʹ݁ൌ݁ ሺʹെ ʹݔ݁െ ʹݔሻ
ି௫ାଷ
1)ሻݔʹൌ݁ݔ݂ሺ
Partie B :
3Ϳ >Ă ǀĂůĞƵƌ ĚĞ ů͛ŝŶƚĠŐƌĂůĞ ĂƉƉĂƌƚŝĞŶƚ ă ů͛ŝŶƚĞƌǀĂůůĞ ;ďͿϭϴ͖Ϯϲ͘
-
+
X¶
u = 2x
2)
ି௫ାଷ
v =െݔ͵݁ Y¶ െ݁
݂ሺሻൌͳͶ݁ൎͲǡʹ൏ͳͲetǡͶͺሻͳͳൎ݂ሺͳͲ. Commefest continue sur [1;7] et strictement
FURLVVDQWH G¶DSUqV OH WKpRUème des valeurs intermédiaires, il existe un unique réelߚ א ሾͳǢሿtel que
݂ሺߚሻൌͳͲ.
3.a)f(0) = 0 < 10etൎሻͳሺǡͶͳͲͳͺ݂. Commefest continue sur [0;1] et strictement croissante,
G¶DSUqV OH WKpRUqPH GHV YDOHXUV LQWHUPpGLDLUHV LO H[LVWH XQ XQLTXH UpHOߙ א ሾͲǢͳሿtel queͲͳൌሻߙሺ݂.
2) Le maximum defvaut environ 14,8 et il est atteint pourx = 1.
-
I¶[
f(x)
+
+
4
0 14e
'RQF O¶pTXDWLRQf(x) = 10 DGPHW GHX[ VROXWLRQV VXU O¶LQWHUYDOOH >@
4
+
ି௫ାଷ
݁
2
2 e
ି௫ାଷ
4.a)ʹ൯݁ܨሺݔሻ ൌ൫െʹݔȂ
U = - 2 x - 2
ି௫ାଷ
V =݁
8¶ - 2
ି௫ାଷ
9¶ െ݁
ି௫ାଷ ି௫ାଷ
ܨሺݔሻ ൌെʹ݁െ ሺെʹݔ െ ʹሻ݁
ି௫ାଷ ି௫ାଷ
ൌ݁ሺെʹʹݔʹሻൌʹݔ݁ൌ݂ሺݔሻ
Donc F est une primitive def.
ଷ
݂ ሺݔሻ݀ݔൌ ሻሿൌܨሺ͵ሻ െ ܨሺ
b) ሾܨሺݔଵͳሻ ൎ ʹͳǡͷXQLWpV G¶DLUH
ଵ ଶଵǡହ
5.a) Valeur moyenne :ሻݔሺ݂ൌൎݔ݀ǡͺൎͳͲ
ଷିଵ ଶ
E /H EpQpILFH HVW VXSpULHXU j ¼ ORUVTXH I[