Corrigé bac 2014 - Séries ES et L - Mathématiques (ES obligatoire et L spécialité)

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BAC

Correction BAC ES Obligatoire Vendredi 20 Juin 2014

Exercice 1 :

Question 1 : réponse c

Question 2 : réponse c
Car P B P A B P A B  0,6 0,3  0,4 0,2  0,26      

Question 3 : réponse c
Car

x 1 3 15
F’= f + 0 -
F

Question 4 : réponse d
Car
lnxx ln  3  3ln 2 
3 lnxx  3  ln 2   

 lnxx²  3  ln8 
xx²  3  8

Question 5 : réponse a
Car
6
5 6
dx  5lnx  5ln 6 5ln 2  5 ln 6 ln 2     2x2

Exercice 2 :

1.
20
u 1500  1   50 1500  0.8  50  1250 1 
100
2. uu0,8 50 car baisser de 20% revient à multiplier par 0,8 et la mousse est remplacée nn1
sur une surface de 50 m².

3.
a)

v u  250  0.8u  50  250  0.8u  200  0.8  v  250  200  0.8v  200  200  0.8v n11 n n n n n n
vu  250 1500  250 1250
00
La raison de la suite est 0,8.

b)
nnv v q 1250 0,8n 0

ndonc u v  250  250 1250 0,8

4u  250 1250  0,8  762c) 4

4.

a)
n250 1250 0.8  500
n12500,8 250
n0,8  0, 2
nln 0,8  ln 0, 2
n ln 0,8  ln 0, 2
ln 0, 2
n 
ln 0,8
n  7, 2

La réponse est donc n=8.
Au bout de 8 années, la surface engazonné sera inférieur à 500 m².

b) Tant que u>500
u prend la valeur 0,8*u+50
n preleur n+1

5.
n0  0,8 1 donc lim0,8  0
On en déduit que la limite de la suite ( u ) est 250. n

A long terme, la surface de terrain engazonné sera donc de 250 m² donc Claude a raison.

Exercice 3 :

Partie A :

60 30 30
1. PX30   60    0.75  
60  20 40

20  60 80
2. EX    40  
22
En moyenne, la durée de son entraînement est 40 minutes.

Partie B :
1. PD57 0,5 car 57 est l’espérance.  

2. PD56.75   57,25  0,977  

pp1   0,0233. 32

Partie C :

66
1. f 0,825
80

2.
n 14000  30 n  f 11550  5 n  1  f  2450  5On a bien  
11
ff ;L’intervalle est un intervalle de confiance 0,95 de la proportion p . 
nn

11
f   0.825   0,816 arrondi par défaut
n 14000

f   0.825   0,834 arrondi par excès
n 14000

L’intervalle est donc : [ 0,816 ; 0,834 ]

Exercice 4 :

A.

1. 2 g/L

2. pendant 6 heures

B.

1.

0,5xf x x 2 e   

0,5x 0,5x 0,5x 0,5x
f ' x  1 e  x  2    0,5 e e 1  0,5x 1   0,5xe

x 0 15

-0.5

x
e^(-0,5x)
f’(x)

2. La fonction f est continue et strictement décroissante sur [0 ; 15].
0,1 est une valeur intermédiaire entre f(0) et f(15) c'est-à-dire entre 2 et 0,009 .
Donc d’après le théorème des valeurs intermédiaires, l’équation admet une unique fx   0,1
solution α dans l’intervalle [0 ; 15].

3. D’après le menu table de la calculatrice, 9,4 9,5

0,5x4. On a f '' x0,25x 0,5 e    

x 0 2 15

0,25x-0,5 0
e^(-0,5x)

f ‘ ‘ (x) 0

L’étude du signe de la dérivée seconde donne :
f est concave sur [0 ; 2 ] et f est convexe sur [2 ; 15 ].

Il y a donc un point d’inflexion d’abscisse 2.

C.

1. Le médicament est donc actif pendant environ 9,4 heures.

2. Au bout de 2h.

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