Baccalauréat technique de la musique et de la danse
3
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Français
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2004
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Niveau: Secondaire, Lycée
Baccalauréat technique de la musique et de la danse [ \ France juin 2004 EXERCICE 7 points On désigne par f la fonction définie sur R par f (x)= x+a+be?x , où a et b sont des réels. On rappelle que e?x peut aussi s'écrire 1 ex . La courbeC , sur la feuille annexe à rendre avec la copie, est la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormal ( O, ??ı , ??? ) . On désigne par f ? la fonction dérivée de la fonction f . 1. Pour tout nombre réel x, determiner f ?(x). 2. Déterminer graphiquement les valeurs de f (0) et f ?(0) sachant que ces valeurs sont de nombres entiers. 3. En déduire un système d'équations vérifié par les nombres réels a et b. Résoudre ce système pour déterminer les nombres réels a et b. On choisit pour la suite de l'exercice f (x)= x+3+e?x . 4. Déterminer la limite de la fonction f quand x tend vers +∞. 5. Montrer que la droite D d'équation y = x+3 est une asymptote à la courbe C au voisinage de +∞. 6. On nomme A le point d'abscisse ?1 de la courbe C .
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Baccalauréat technique de la musique et de la danse [ \ France juin 2004 EXERCICE 7 points On désigne par f la fonction définie sur R par f (x)= x+a+be?x , où a et b sont des réels. On rappelle que e?x peut aussi s'écrire 1 ex . La courbeC , sur la feuille annexe à rendre avec la copie, est la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormal ( O, ??ı , ??? ) . On désigne par f ? la fonction dérivée de la fonction f . 1. Pour tout nombre réel x, determiner f ?(x). 2. Déterminer graphiquement les valeurs de f (0) et f ?(0) sachant que ces valeurs sont de nombres entiers. 3. En déduire un système d'équations vérifié par les nombres réels a et b. Résoudre ce système pour déterminer les nombres réels a et b. On choisit pour la suite de l'exercice f (x)= x+3+e?x . 4. Déterminer la limite de la fonction f quand x tend vers +∞. 5. Montrer que la droite D d'équation y = x+3 est une asymptote à la courbe C au voisinage de +∞. 6. On nomme A le point d'abscisse ?1 de la courbe C .
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- courbe représentative
- repère orthonormat
- inéquation lnx?1
- baccalauréat technique de la musique et de la danse
Baccalauréat technique de la musique et de la danse [ \ France juin 2004
EX E R C IC E7 points On désigne parfla fonction définie surRpar −x f(x)=x+a+be , oùaetbsont des réels. 1 −x On rappelle que epeut aussi s’écrire. x e La courbeC, sur la feuille annexe à rendre avec la copie, est la courbe représentative ¡ ¢ −→−→ de la fonctionfdans un repère orthonormalO,ı,. ′ On désigne parfla fonction dérivée de la fonctionf. ′ 1.Pour tout nombre réelx, determinerf(x). ′ 2.Déterminer graphiquement les valeurs def(0) etf(0) sachant que ces valeurs sont de nombres entiers. 3.En déduire un système d’équations vérifié par les nombres réelsaetb. Résoudre ce système pour déterminer les nombres réelsaetb.
−x On choisit pour la suite de l’exercicef(x)=x+3+e . 4.Déterminer la limite de la fonctionfquandxtend vers+∞. 5.Montrer que la droite D d’équationy=x+3 est une asymptote à la courbeC au voisinage de+∞. 6.On nomme A le point d’abscisse−1 de la courbeC. Déterminer une équation dc la tangente T à la courbeCau point A. 7.urbeTracer la droite D et la tangente T dans le même repère que la coCsur la feuille annexe que l’on joindra à la copie.
PR O B L È M E13 points · · 1 Soitf;la fonction définie sur l’intervalle+∞par : e 2 f(x)=x(2 lnx−3) , ¡ ¢ −→−→ etCsa courbe représentative dans un repère orthonormatO,ı,d’unité gra phique 1 cm.
Partie A
1.Déterminer la limite de la fonctionfquandxtend vers+∞. ′ 2.On désigne parfla fonction dérivée de la fonctionf. · · 1 ′ Montrer que, pour tout nombre réelx;de l’intervalle+∞,f(x)=4x(lnx− e 1). · · 1 3.;Résoudre dans l’intervajle+∞, l’inéquation lnx−1>0. e · · 1 ′ En déduire le signe def(x) sur l’intervalle;+∞. e
Baccalauréat technique de la musique et de la danse
µ ¶ 1¡p¢ 4.Déterminer les valeurs exactes def,f(1),fe etf(e). e 5.Dresser le tableau de variations de la fonctionfsur cet intervalle. µ ¶ 1 −2 On portera les valeurs def(e) etfet leur valeurs arrondies à 10près. e 6.On nomme A le point d’intersection de la courbe W et de l’axe des abscisses. Déterminer les coordonnées du point A. ¡ ¢ −→−→ 7.Tracer la courbeCdans le repèreO,ı,.
On fera apparaître le point A et la tangente au point d’abscisse e à la courbe C. 8.Soitmun nombre réel. Déterminer graphiquement selon la valeur dem, le nombre de solutions de l’équationf(x)=m.
Partie B · · 1 1.SoitF;la fonction définie sur l’intervalle+∞par e 2 11 3 3 F(x)=xlnx−x. 3 9 · · 1 Montrer queFest une primitive de la fonctionf;sur l’intervalle+∞. e Z e 2.Calculer l’intégrale I=f(x) dx. 1 −2 En donner la valeur exacte ainsi que la valeur décimale arrondie à 10
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Baccalauréat technique de la musique et de la danse
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Feuille annexe à rendre avec la copie
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