Baccalauréat STT ACC ACA France juin

[BaccalauréatSTTACC-ACAFrance\
juin2001
Exercice1 8points
En1997,2500personnesontacheté,chacune,untélévisionetcertainesd’entreelles
ontsouscritenmêmetempsuneassurance.Celle-cicouvrelatotalitédesdépenses
liées à d’éventuelles pannes pouvant survenir dans les trois années suivant la date
d’achat.
En2000,uneenquêteauprèsdetouscesacheteursfournitlesrésultatssuivants:
• 125télévisieursonteuexactementunepanne;52%despropriétairesdecestélé-
visionsontsouscritàl’assurance.
• 75 téléviseurs ont eu exactement deux pannes; 48% des propriétairesde ces té-
lévisionsn’ontpassouscritàl’assurance.
• Aucuntéléviseur n’aeuplusdedeuxpannes.
• Parmilespropriétairesdestélévisionsquin’onteuaucunepanne,40%ontsous-
critàl’assuran?.
1. a. Montrerque65téléviseursassurésonteuexactementunepanne.
b. Montrerque920téléviseursassurésn’onteuaucunepanne.
c. Reproduirepuiscompléterletableausuivant:
Nombredetélévi- Nombredetélévi- Nombredetélévi-
seursayantsubi seursayantsubi seursn’ayantsubi Totaux
uneseulepanne deuxpannes aucunepanne
Nombrede
téléviseurs
assurés
Nombrede
téléviseurs
nonassurés
Totaux 125 75 2500
Touteslesprobabilitésdemandéesdanslesquestions 2et3serontdonnées
sousformedécimaleexacte.
2. On téléphone, au hasard, à un des 2500 propriétaires des téléviseurs, sans
connaîtrelesréponsesfournieslorsdel’enquête.SoientAetBlesévénements
suivants:
A:«Lepropriétaireasouscrituneassurance»
B:«Lepostedupropriétaireasubiexactementdeuxpannes».
a. CalculerlaprobabilitédeA,notée p(A);calculerlaprobabilitédeB,no-
tée p(B).
b. Décrire,àl’aided’unephrase,l’événement :A∩ B.Calculer laprobabi-
litédecetévénement.
c. Déduiredesquestionsprécédenteslaprobabilitédel’événement:A ∪ B.
3. a. Déterminer le nombrede propriétairesde téléviseurs n’ayant pas eu de
réparation àpayer pendant les trois années, pour maintenir le poste en
étatdemarche.
b. Déduiredelaquestion1alaprobabilitép(C)del’évènementC:«Lepro-
priétaire contacté par téléphone n’a pas eu de réparation à payer pen-
dantlestroisarméespourmaintenirsonposteenétatdemarche».
4. Ontéléphonemaintenantauhasard,àl’undespropriétairesparmiceuxayant
souscrituneassurancelorsdel’achatdeleurtéléviseur.
a. Combiendepropriétairessontsusceptiblesd’êtrecontactés?
′b. Déterminer, dans ce cas, la probabilité notée p (D), de l’événement D :
«Le propriétaire contacté reconnaît que l’assurance souscrite lui a été
utile».Ondonneralerésultatenarrondissantà0,01près.A.P.M.E.P. BaccalauréatSTTA.C.A.–A.C.C.juin2001
c. Traduirelerésultatprécédentparunephrase,entermedepourcentage.
Exercice2 12points
Une entreprise fabrique des machines-outils. Ses capacités de production, sur un
an, sont telles qu’eHe peut fabriquer entre 20 et 80 machines. Soit x le nombre
des machines fabriquées annuellement. Les représentations graphiques, données
enannexe,sontcellesdedeuxfonctionsC et B,définiestoutesdeuxsurl’intervalle
[20;80].Pourtout x entiernaturel,C(x)estlecoûtdeproductionunitaire,exprimé
enfrancs, B(x)estlebénéfice,expriméenfrancs.
Ilestàremarquerque l’axe desabscissesestcommunauxdeuxreprésentations,mais
quedeuxaxesdesordonnéessontutilisés,l’un deceux-cisertàlalecturedeC(x)etil
estgraduéenmilliersdefrancs,l’autresertàlalecturedeB(x)etilestaussigraduéen
milliersdefrancs.
PartieA.Lecturesgraphiques
1. a. Quel est le coût de production unitaire lorsque 25 machines sont pro-
duites?lorsque70machinessontproduites?
b. Quellesproductionscorrespondentàuncoûtunitairede32500francs?
c. Quel est le coût unitaire de production minimum? À quelle production
correspond-il?
2. a. Quelles productions assurent un bénéfice supérieur ou égal à 350000
francs?
b. Quelleproductionassureunbénéficemaximum?Quelestcebénéfice?
c. Quelbénéficeestobtenulorsque laproductionvise lecoûtunitairemi-
nimum?
PartieB.étudesdefonctions.
Enfaitla fonction C représentée enannexe est telle que, pour tout x del’intervalle
[20;80],
490000
C(x)=400x+ .
x
′ ′1. CalculerC (x)oùC estlafonctiondérivéedeC.
400
′MontrerqueC (x)= (x+35)(x−35).
2x
′2. étudier le signe de C (x) sur l’intervalle [20; 80]. Construire le tableau de va-
riationdeC.
3. Comparerlesrésultatsobtenusàlaquestion1cdelapartieA,avecceuxfour-
nisdansletableaudevariationprécédent.
4. a. Montrer que le coût total de production de x machines-outils, appelé
2C (x)etexpriméenfrancs,estégalà400x +490000.t
b. Le prix de vente de chaque machine-outil est de 40000 francs. Montrer
que la fonction B représentée en annexe, est en fait définie sur l’inter-
valle[20;80]par:
2B(x)=−400x +40000x−490000.
′ ′ ′c. CalculerB (x)oùB estlafonctiondérivéedeB.étudierlesignedeB (x)
surl’intervalle [20;80].ConstruireletableaudevariationdeB.
Comparer les résultats obtenus à la question 2. b. de la partie A, avec
ceuxfournisparletableaudevariationprécédent.
France 2 ACA-ACCjuin2001A.P.M.E.P. BaccalauréatSTTA.C.A.–A.C.C.juin2001
d. Le chef d’entreprise décidede produire50 machines-outils par an.Cal-
culer le bénéfice réalisé par machine produite. Quel serait ce bénéfice
par machine, si le chef d’entreprise décidait de produire seulement 35
machines-outils?
Le bénéfice maximal pour l’entreprise et le bénéfice maximal par ma-
chinesont-ilsobtenuspourlamêmeproduction?
France 3 ACA-ACCjuin2001B
e
d
no
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ta
t
n
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s
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pr
e
R
A.P.M.E.P. BaccalauréatSTTA.C.A.–A.C.C.juin2001
ANNEXE
41
4040
39
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37
36
3535
60034
33
50032
31
30 30 400
29
28 300
27
26 200
25 25 150
24
23
20 30 40 50 60 70 80
22 Nombredemachines-outils produites
France 4 ACA-ACCjuin2001
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Coûtunitaireenmiliersdefrancs
Bénéficeenmiliersdefrancs