Baccalauréat STT ACA ACC Polynésie septembre

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01 septembre 2002

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Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat STT ACA – ACC Polynésie \ septembre 2002 Coefficient 2 Durée 2 heures La calculatrice est autorisée. LE CANDIDATTRAITERA OBLIGATOIREMENT LES DEUX EXERCICES ET LE PROBLÈME EXERCICE 1 Une centrale thermique utilise le charbon comme combustible. Une partie de ce charbon est importée de plusieurs pays étrangers, le reste vient de France. La part représentée par le charbon français devient de moins en moins importante car son prix de revient est plus élevé que celui du charbon étranger. Le tableau ci-dessous donne l'évolution de la consommation de charbon français au cours des six dernières années. Onnote xi le rang de l'année et yi la part en pourcentage représentée par la consom- mation de charbon français par rapport à la consommation totale. Année 1995 1996 1997 1998 1999 2000 Rang xi 1 2 3 4 5 6 Charbon français consommé 414764 551657 529828 499577 250688 239035 (en tonnes) Part yi (en %) 100 93,9 89,9 72,1 46,1 36,9 1. Sachant que la consommation de charbon français en 2000 a été de 239035 tonnes, montrer que la consommation totale de charbon en 2000 a été d'environ 647800 tonnes. 2. Construire dans un repère orthogonal le nuage de points Mi ( xi ; yi ) associé à ce tableau statistique. On prendra les unités suivantes : • en abscisse : 2 cm pour une année ; • en ordonnée : 1 cm pour 10 %.

pourcentage de consommation

bénéfice

charbon étranger

estimation du pourcentage de charbon

charbon

charges quotidiennes

montant journalier des charges

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Bénéfice Charbon

[BaccalauréatSTTACA–ACCPolynésie\
septembre2002
Coefﬁcient2 Durée2heures
Lacalculatriceestautorisée.
LECANDIDATTRAITERAOBLIGATOIREMENTLESDEUXEXERCICES
ETLEPROBLÈME
EXERCICE 1
Une centrale thermique utilise le charbon comme combustible. Une partie de ce
charbon est importée de plusieurs pays étrangers, le reste vient de France. La part
représentéeparlecharbonfrançaisdevientdemoinsenmoins importantecarson
prixderevientestplusélevéqueceluiducharbonétranger.
Le tableau ci-dessous donne l’évolution de la consommation de charbon français
aucoursdessixdernièresannées.
Onnotex lerangdel’annéeety lapartenpourcentagereprésentéeparlaconsom-i i
mationdecharbonfrançaisparrapportàlaconsommationtotale.
Année 1995 1996 1997 1998 1999 2000
Rangx 1 2 3 4 5 6i
Charbonfrançais
consommé 414764 551657 529828 499577 250688 239035
(entonnes)
Part y (en%) 100 93,9 89,9 72,1 46,1 36,9i
1. Sachantquelaconsommationdecharbonfrançaisen2000
a été de 239035 tonnes, montrer que la consommation totale de charbonen
2000aétéd’environ
647800 tonnes.
¡ ¢
2. Construiredansunrepèreorthogonallenuagedepoints M x ; y associéài i i
cetableaustatistique.
Onprendralesunitéssuivantes:
• enabscisse:2cmpouruneannée;
• enordonnée:1cmpour10%.
On appelle G le point moyen des trois premiers points de ce nuage et G le1 2
pointmoyendestroisdernierspoints.
a. DéterminerlescoordonnéesdeG etG .1 2
b. On choisit pour droite d’ajustement du nuage la droite (G G ) Tracer1 2
cettedroitesurlegraphiqueprécédent.
c. Détermineruneéquationdeladroite(G G ).1 2
3. On admet que le pourcentage de consommation évolue en suivant l’ajuste-
mentprécédent.
a. Déterminergraphiquementuneestimationdupourcentagedecharbon
françaisutiliséen2001danscettecentrale.Onjustiﬁeracettelecturegra-
phiquepardestracésenpointillé.
b. Calculer la valeur exacte decette estimation et en déduire à100 tonnes
prèslaquantitédecharbonfrançaisutiliséeen2001,sachantquelacen-
traleaconsomméautotal587000 tonnesdecharbon.BaccalauréatSTTACA–ACC A.P.M.E.P.
EXERCICE 2
On considère les fonctions numériques f et g déﬁnies pour tout x appartenant à
l’intervalle[10;90]par
900
f(x)=x+ et g(x)=0,25x+60.
x
PartieA
′ ′1. Déterminer f (x),où f désigne lafonction dérivéedelafonction f,puis vé-
′riﬁerque,pourtoutréel x del’intervalle[10;90], f (x)peuts’écrire:
(x−30)(x+30)′f (x)= .
2x
′Étudierlesignede f (x)quand x appartientàl’intervalle[10;90]etdresserle
tableaudevariationsdelafonction f surcemêmeintervalle.
2. a. Recopieretcompléterletableausuivant:
x 10 20 30 40 50 60 80 90
f(x) 65 75
b. Construire la courbeC représentative de la fonction f dans un repère
orthonormal.
(Unitégraphique1cmpour10unités)
3. a. SoitD ladroitereprésentativedelafonction g.
MontrerqueD passeparlespointsA(20;65)etB(60;75).
b. TracerD danslerepèreprécédent.
PartieB
Un centre d’aide par le travail (C.A.T.) s’est spécialisé dans la fabrication de petits
objetsdécoratifs.
Chaquejourlaproductionvarieentre10et90objets.
Le montant journalier des charges liées à cette production est donné en euros par
f(x)oùx désignelenombred’objetsfabriquéschaquejour.
Quellequesoitsaproduction,leC.A.T.reçoituneaidejournalièrede50eurosainsi
que 0,25 euro par objet fabriqué. La recette journalière en euros est donc donnée
par g(x)six estlenombred’objetsfabriquéschaquejour.
1. Quelle est la production qui minimise les charges quotidiennes? Quel est le
montantdeceschargesminimales?
2. Déterminer graphiquement l’intervalle dans lequel le C.A.T. doit limiter sa
production aﬁn d’être bénéﬁciaire. On justiﬁera cette lecture graphique par
destracésenpointillé.
3. Calculer le bénéﬁce quotidien que réalise le centre s’il produit 35 objets par
jour.
4. a. Une des deux ﬁgures données en annexe représente le bénéﬁce quoti-
dienréaliséparleC.A.T.
Indiquerlaquelleetpréciserlaraisondevotrechoix.
b. En déduire la production pour laquelle le bénéﬁce est maximum. Quel
estalorslemontantdecebénéﬁce?
Polynésie 2 septembre2002BaccalauréatSTTACA–ACC A.P.M.E.P.
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
Nombred’objets
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
Nombred’objets
Polynésie 3 septembre2002
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