Baccalauréat STL Biochimie génie biologique Métropole juin
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2001
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[ Baccalauréat STL Biochimie génie biologique \ Métropole juin 2001 EXERCICE 1 8 points Une station pompe l'eau d'une rivière pour la transformer ensuite en eau potable. Lors d'une pollution, elle doit interrompre ses prélèvements le temps que la vague de pollution soit évacuée par le courant. On suppose qu'à partir de l'alerte, don- née à l'instant 0, la concentration en polluant P , exprimée enmilligrammes par litre (mg/l), dépend du temps t , exprimé en heures, suivant la relation : P (t)= 100te?t pour t appartenant à l'intervalle [0 ; 5]. 1. Reproduire et compléter le tableau ci-dessous en donnant des valeurs arron- dies à l'entier le plus proche : t en heures 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 P (t) en mg/l 0 37 5 2. Montrer que la dérivée P ? est définie sur l'intervalle [0 ; 5] par : P ?(t)= 100e?t (1? t). 3. Étudier le signe de la dérivée P ? et dresser le tableau de variation de la fonction P pour t appartenant à l'intervalle [0 ; 5]. 4. Tracer la courbe représentative CP de la fonction P dans un repère orthogonal en prenant en abscisse 2 cm pour une heure et en ordonnée 2 cm pour 5 mg/l de pollution.
- brochet
- centimètre
- construc- tions apparentes
- évolution de la taille
- taille
- ajustement linéaire du nuage
- coordonnées des points moyens
- âge
[BaccalauréatSTLBiochimiegéniebiologique\
Métropolejuin2001
EXERCICE 1 8points
Une station pompe l’eau d’une rivière pour la transformer ensuite en eau potable.
Lors d’une pollution, elle doit interrompre ses prélèvements le temps que la vague
de pollution soit évacuée par le courant. On suppose qu’à partir de l’alerte, don-
néeàl’instant0,laconcentrationenpolluantP,expriméeenmilligrammesparlitre
(mg/l),dépenddutempst,expriméenheures,suivantlarelation:
?tP(t)?100te pourt appartenantàl’intervalle [0;5].
1. Reproduireet compléter le tableau ci-dessous en donnant des valeurs arron-
diesàl’entierleplusproche:
t enheures 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
P(t)enmg/l 0 37 5
02. MontrerqueladérivéeP estdéfiniesurl’intervalle [0;5]par:
0 ?tP (t)?100e (1?t).
03. ÉtudierlesignedeladérivéeP etdresserletableaudevariationdelafonction
P pourt appartenantàl’intervalle [0;5].
4. TracerlacourbereprésentativeC delafonctionP dansunrepèreorthogonalP
enprenantenabscisse2cmpouruneheureetenordonnée2cmpour5mg/l
depollution.
5. Les normes en vigueur indiquent que ce polluant devient dangereux pour la
santésisaconcentrationdépasse5mg/l.
a. Déterminergraphiquement àpartirdequelinstant t lastationpeut re-0
prendresonpompagesansrisquepourlasanté(onlaisseralesconstruc-
tionsapparentes).
b. Entre le début de l’alerte et l’arrêt effectif du pompage, il s’est écoulé
exactement6minutes.Peut-onaffirmerquel’eauprélevéeatoujoursété
conforme aux normes en vigueur vis-à-vis de ce polluant? On justifiera
laréponseàl’aided’uncalcul.
EXERCICE 2 12points
Donnéesscientifiquesconcernantlebrochet
Lacroissanceobservéeencentimètressuivantl’âgeestindiquéedansletableauci-
dessous:
âgedubrochetenannées 1 2 3 4 5
tailleencentimètres 23 36 43 55 62
Lalongévitédel’espèce (âgemaximal)estévaluéeàneufannées.
Très nombreux àla naissance, les brochets se font plus rares àl’âge adulte, les spé-
cimens très âgés devenant exceptionnels. Ainsi sur 1000 brochets qui viennent de
naître,seuls10parviendrontàl’âgede8ans.
Le graphique de la page suivante représente le nuage de points correspondant aux
donnéesdutableau.
1. Unajustement linéairedunuagesemble-t-iljustifié?2. OndésigneparG lepointmoyendutroispremierspointsdunuageetparG1 2
celuidesdeuxderniers
a. Calculer les coordonnées de G et de G et tracer la droite (G G ) sur le1 2 1 2
graphique.
b. Montrerqueladroite(G G )admetpouréquationréduite:1 2
y?9,8x?14,4.
c. Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage et montrer qu’il
appartientbienàladroite(G G ).1 2
PlacerlepointGsurlegraphique.
3. On admet que cette droite constitue une bonne modélisation de la taille du
brochetenfonctiondesonâge.
a. Résoudrealgébriquementl’inéquation 9,8x?14,4?200.Est-ilvraisem-
blable qu’un brochet dont la taille dépasse 200 centimètres puisse être
observé?
b. Résoudregraphiquement l’équation 9,8x?14,4?100.
Endéduirel’âged’unbrochetmesurant100centimètres.(Ondonnerala
valeurentièrelaplusprocheetonlaisseraapparentslestraitsdeconstruc-
tion).
4. On souhaite construire un tableau indiquant le nombre debrochetsU , pré-n
sents dans un lac, en fonction de leur âge n, en adoptant comme modèle
une suite géométrique décroissante de raison q ?0,565 et de premier terme
U ?1000.0
a. CalculerlesnombresU etU (ondonneralavaleurarrondieàl’entierle1 2
plusproche).
b. Recopieretcompléter letableausuivant danslequel lesrésultats seront
arrondisàl’entierleplusproche:
âge n en an- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 nombre total
nées de brochets
Un
nombre de 565 319 180 6 1291
brochetsUn
5. Onpêcheundes1291brochetsâgésdeunanetplusprésentsdanslelac.On
suppose quetousontlamêmeprobabilitéd’êtrecapturés
a. Pour une bonne gestion piscicole, on ne peut conserver, après capture,
qu’un poisson âgéde quatreans et plus. Oncapture un brochet :quelle
probabilité a-t-on de pouvoir le garder? (On donnera un résultat à un
dixièmeprès)
b. Montrer que la probabilité de capturer un poisson dont la taille est un
mètre,estd’environ5sur1000.
2ÀREMETTREAVECLACOPIE
Évolutiondelatailled’unbrochetenfonctiondesonâge
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Âgeenannées
3
bbbbb
Tailleencm
