Baccalauréat STI Génie mécanique, civil
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Français
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2011
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Durée : 4 heures [ Baccalauréat STI Génie mécanique, civil \ Antilles-Guyane 21 juin 2011 EXERCICE 1 5 points 1. Réponse c. 2. Réponse b. 3. Réponse b. 4. Réponse b. 5. Réponse c. 6. Réponse c. EXERCICE 2 5 points 1. Les solutions de (??) sont de la forme : y = Acos(x)+B sin(x), car ?2 = 1. 2. f (0) = 12 , soit A = 12 . f ?(x) = ?A sin(x)+B cos(x), on en déduit que f ? ( 2pi 3 ) = ?A sin ( 2pi 3 ) +B cos ( 2pi 3 ) = 0. Ce qui donne ? 12 ? p 3 2 +B ? 1 2 = 0. Donc B =? p 3 2 . 3. cos(x + pi3 ) = cos(x) ·cos ( pi 3 ) ? sin(x) ·sin ( pi 3 ) = 12 cos(x)? p 3 2 sin(x)= f (x). 4. a. cos(x + pi3 ) est nul si et seulement si x+ pi3 = pi 2 +2kpi ou x+ pi 3 =? pi 2 +2kpi.
- solutions comprisent entre ?pi
- antilles guyane
- ?a sin
- expression factorisée
- x??∞ ex
- baccalauréat sti
Durée:4heures
[BaccalauréatSTIGéniemécanique,civil\
Antilles-Guyane21juin2011
EXERCICE 1 5points
1. Réponsec.
2. Réponseb.
3. Réponseb.
4. Réponseb.
5. Réponsec.
6. Réponsec.
EXERCICE 2 5points
1. Lessolutionsde(??)sontdelaforme:
y? Acos(x)?Bsin(x),
2carω ?1.
¡ ¢
1 1 0 0 2π2. f(0)? , soit A? . f (x)??Asin(x)?Bcos(x), on en déduit que f ?2 2 3¡ ¢ ¡ ¢
2π 2π?Asin ?Bcos ?0.3 3
p p
3 31 1Cequidonne? ? ?B? ?0.DoncB?? .2 2 2 2
p¡ ¢ ¡ ¢ ¡ ¢π π π 1 33. cos x? ?cos(x)?cos ?sin(x)?sin ? cos(x)? sin(x)? f(x).
3 3 3 2 2¡ ¢π π π π π4. a. cos x? estnulsietseulementsix? ? ?2kπoux? ?? ?2kπ.
3 3 2 3 2
π 5πLessolutionssontdonc ?2kπet? ?2kπ.
6 6
π 5πb. Lessolutionscomprisententre?πetπsont: et? .6 6
c. Onobtientlafigure1.
1
A
?1 1
B
?1
FIGURE 1–
PROBLÈME 5points
bbBaccalauréatSTIGéniemécanique,énergétique,civil A.P.M.E.P.
01. f(0)?3et f (0)??2.
2. a. f(0)?1?b?3.
b. Onendéduitqueb?2.
0 x ?x3. a. f (x)?e ?a?2be .
0b. f (0)?1?a?2??2.
c. Onendéduitquea??1.
x x 2x x x 2x x1. a. Ondéveloppe(e ?2)(e ?1),cequidonne:e ?e ?2e ?2?e ?e ?2.
xb. Enpartantdel’expression factorisée,e ?1eststrictementpositif,donc
2x x xrésoudree ?e ?2>0revientàrésoudree ?2>0,soitx>ln(2).
x ?x2. lim e ?0et lim e ??1.Onendéduitque lim f(x)??1.
x!?1 x!?1 x!?1
³ ´
xe 2 x 23. a. Ondéveloppe x ?1? ?e ?x? ? f(x).x xx xe e
xe 2
b. lim ??1et lim ?0.Onendéduitque lim f(x)??1.
xx!?1 x!?1 x!?1x xe
¡ ¢
1ln
24. f(ln(2))?2?ln(2)?2e ?2?ln(2)?1?3?ln(2)?2,3.
2x x0 x ?x e ?e ?25. a. f (x)?e ?1?2e ? .xe
0b. D’aprèslespréliminaires,ona f (x)>0,pourx>ln(2).
c. Onendéduitletableau??.
x ?1 ln2 ?1
0 ?f (x) 0 ?
?1 ?1
f(x)
3?ln2
R 21 x x ?x1. f(x)x?F(1)?F(0) avecF une primitive de f. Soit F(x)?e ? ?e .et0 2
1 1donc:F(1)?e? ? etF(0)?1?1?0.
2 e
Z1 1 1
f(x)x?e? ? .
2 e0
2. a. Voirlafigure2.
1 1 1b. S ?4?e? ? ?4,5?e? .
2 e e
Antilles-Guyane 2 21juin2011BaccalauréatSTIGéniemécanique,énergétique,civil A.P.M.E.P.
y
8
C
7
6
5
4
3
2
1
?2 ?1 1 2 3T x
FIGURE 2–
Antilles-Guyane 3 21juin2011
