Baccalauréat STI Génie émécanique Métropole juin
3
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Français
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1999
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Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat STI Génie émécanique Métropole \ juin 1999 EXERCICE 1 5 points 1. i désigne le nombre complexe du module 1 dont π2 est l'un des arguments. 2. On considère le nombre complexe z1 =? p 3+ i. Calculer le module de z1, et un argument de z1. 3. a. Résoudre dans l'ensemble des nombres complexes l'équation suivante : z2?2 p 2z+4= 0. b. Écrire les solutions de l'équation sous forme trigonométrique. 4. Le plan estmuni d'un repère orthonormal direct ( O, ?? u , ?? v ) d'unité graphique 1 cm. On considère les nombres complexes z2 = p 2+ i p 2 et z3 = p 2? i p 2 On note M1 , M2 et M3 les points d'affixes respectives z1, z2 et z3 a. Montrer que les points M1, M2 et M3 appartiennent au cercle de centre O et de rayon 2. b. Placer les points M1, M2 et M3 dans le plan. (Faire le dessin sur la copie et non sur du papier millimétré.) EXERCICE 2 5 points 1. Une agence de publicité veut tester l'efficacité d'une campagne d'affichage d'un nouveau produit A et pour cela réalise une étude auprès de 1000 per- sonnes.
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[ Baccalauréat STI Génie émécanique Métropole \ juin 1999 EXERCICE 1 5 points 1. i désigne le nombre complexe du module 1 dont π2 est l'un des arguments. 2. On considère le nombre complexe z1 =? p 3+ i. Calculer le module de z1, et un argument de z1. 3. a. Résoudre dans l'ensemble des nombres complexes l'équation suivante : z2?2 p 2z+4= 0. b. Écrire les solutions de l'équation sous forme trigonométrique. 4. Le plan estmuni d'un repère orthonormal direct ( O, ?? u , ?? v ) d'unité graphique 1 cm. On considère les nombres complexes z2 = p 2+ i p 2 et z3 = p 2? i p 2 On note M1 , M2 et M3 les points d'affixes respectives z1, z2 et z3 a. Montrer que les points M1, M2 et M3 appartiennent au cercle de centre O et de rayon 2. b. Placer les points M1, M2 et M3 dans le plan. (Faire le dessin sur la copie et non sur du papier millimétré.) EXERCICE 2 5 points 1. Une agence de publicité veut tester l'efficacité d'une campagne d'affichage d'un nouveau produit A et pour cela réalise une étude auprès de 1000 per- sonnes.
- probabilité de l'évènement e1
- courbes ?
- position relative des courbesc
- génie civil
- cm sur l'axe des ordonnées
- repère orthonormal direct
[Baccalauréat STI Génie émécanique Métropole\ juin 1999
EX E R C IC Epoints1 5 π 1.est l’un des arguments.i désigne le nombre complexe du module 1 dont 2 2.On considère le nombre complexez1= −3+i. Calculer le module dez1, et un argument dez1. 3. a.Résoudre dans l’ensemble des nombres complexes l’équation suivante :
2 z−2 2z+4=0. b.Écrire les solutions de l’équation sous forme trigonométrique. ³ ´ −→−→ 4.O,Le plan est muni d’un repère orthonormal directu,vd’unité graphique p 1 cm. On considère les nombres complexesz2=2+eti 2z3=2−i 2 On noteM1,M2etM3les points d’affixes respectivesz1,z2etz3 a.Montrer que les pointsM1,M2etM3appartiennent au cercle de centre O et de rayon 2. b.Placer les pointsM1,M2etM3dans le plan. (Faire le dessinsur la copieet non sur du papier millimétré.)
EX E R C IC Epoints2 5 1.Une agence de publicité veut tester l’efficacité d’une campagne d’affichage d’un nouveau produitAet pour cela réalise une étude auprès de 1000 per sonnes. Les résultats sont les suivants : – 650personnes ont vu une affiche ; – 300personnes ont acheté le produitA; – 100ont acheté le produit sans avoir vu d’affiche. 2.Recopier et compléter le tableau suivant : Nombre de personnes quiont achetéAn’ont pas achetéATotal ont vu une affiche650 n’ont pas vu d’affiche100 Total 3001000 3.Une personne est choisie au hasard parmi les 1000 personnes. Toutes les per sonnes ont la même probabilité d’être choisies. a.Déterminer la probabilité de chacun des évènements suivants : E1: « la personne choisie a acheté le produitA» ; E2: « la personne choisie a vu une affiche ». T b.Définir par une phrase l’évènementE1E2. T Déterminer la probabilité de l’évènementE1E2. S c.Déterminer la probabilité de l’évènementE1E2.
Baccalauréat STI Génie civil
A. P. M. E. P.
EX E R C IC E3 10points 1.Le but du problème est d’étudier la position relative de deux courbes et de calculer l’aire du domaine plan compris entre ces dernières. ³ ´ −→−→ Le plan est rapporté à un repère orthogonalO,ı,d’unités graphiques 5 cm sur l’axe des abscisses et 2 cm sur l’axe des ordonnées. Sur la feuille réponse cijointe (cf. en dernière page), ont été tracées les courbes représentativesCetΓrespectivement des deux fonctionsfetg, définies pour tout réelxde l’intervalle ]0 ; 3], par : 2 f(x)=x−lnxetg(x)=x−(lnx) .
Partie 1 : Étude des fonctionsfetg. 1. a.Déterminer, en justifiant vos calculs, la limite defen 0. Que peuton en déduire pour la courbeC? ′ ′ b.On désigne parfla fonction dérivée defsur ]0 , 3]. Calculerf(x) et dresser le tableau de variation defsur ]0 , 3]. ′ ′ 2.On désigne pargla fonction dérivée degsur ]0 , 3]. Calculerg(x). En admettant que (x−2 lnx) est positif sur ]0 , 3], en déduire quegest stricte ment croissante sur ]0 , 3]. 3.Désigner sur la feuilleréponse (cf. dernière page), la courbeCet la courbeΓ.
Partie 2 : Position relative des deux courbes. 1. a.Résoudre sur ]0 ; 3], l’équationg(x)=f(x). b.En déduire les coordonnées des points d’intersectionMetNdes courbes CetΓ. PlacerMetNsur la feuilleréponse. 2. a.Résoudre sur ]0 , 3], l’inéquationg(x)>f(x). b.En déduire la position relative des courbesCetΓsur l’intervalle [1 ; e].
Partie 3 : Calcul d’une aire.
1.On désigne parDl’ensemble des pointsM(x,y) du plan tels que :
(16x6e) et (f(x)6y6g(x)). 2 et parAson aire exprimée en cm. Z e On admet que, en unités d’aire, on a :A=(g(x)−f(x) dx 1 2.HachurerDsur la feuilleréponse. 2 3.Soit la fonctionHdéfinie sur [1 ; e] par :H(x)= −x(lnx)+3xlnx−3x. a.Vérifier que la fonctionHest une primitive de la fonctiong−fsur [1 , e]. b.Calculer, en unités d’aire, la valeur exacte deA. 2 c.En donner une valeur approchée au mmprès par excès.
Métropole
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Baccalauréat STI Génie civil
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1
O
−1
Métropole
Feuille réponse à rendre impérativement avec la copie
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A. P. M. E. P.
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