Baccalauréat STI France septembre Génie desmatériaux mécanique B C D E
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Niveau: Secondaire, Lycée
Baccalauréat STI France septembre 2004 Génie desmatériaux, mécanique B, C, D, E EXERCICE 1 6 points La question 4. est indépendante des questions 1., 2. et 3.. 1. Soit ?n le terme général d'une suite géométrique de premier terme ?0 = 4 et de raison 1 2 . Déterminer ?n en fonction de n. 2. Soit ?n le terme gnéral d'une suite arithmétique de premier terme ?0 = π et de raison ? π 3 . Déterminer ?n en fonction de n. 3. Soit zn le nombre complexe de module ?n et d'argument ?n . a. Donner une forme trigonométrique de zn en fonction de n. b. Déterminer la forme algébrique de z0, z1, z2 et z3. 4. Dans le plan complexe muni du repère orthonormal ( O, ??u , ??v ) , (unité gra- phique : 2 cm) on donne les points A, B, C et D d'affixes respectives : zA =?4, zB =?1+ i 3, zC = 1 2 + i 3 2 et zD = 1 2 . a. Placer les point A, B, C et D dans le repère ( O, ??u , ??v ) . b. Soit B? le projeté orthogonal de B sur l'axe des réels.
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Baccalauréat STI France septembre 2004 Génie desmatériaux, mécanique B, C, D, E EXERCICE 1 6 points La question 4. est indépendante des questions 1., 2. et 3.. 1. Soit ?n le terme général d'une suite géométrique de premier terme ?0 = 4 et de raison 1 2 . Déterminer ?n en fonction de n. 2. Soit ?n le terme gnéral d'une suite arithmétique de premier terme ?0 = π et de raison ? π 3 . Déterminer ?n en fonction de n. 3. Soit zn le nombre complexe de module ?n et d'argument ?n . a. Donner une forme trigonométrique de zn en fonction de n. b. Déterminer la forme algébrique de z0, z1, z2 et z3. 4. Dans le plan complexe muni du repère orthonormal ( O, ??u , ??v ) , (unité gra- phique : 2 cm) on donne les points A, B, C et D d'affixes respectives : zA =?4, zB =?1+ i 3, zC = 1 2 + i 3 2 et zD = 1 2 . a. Placer les point A, B, C et D dans le repère ( O, ??u , ??v ) . b. Soit B? le projeté orthogonal de B sur l'axe des réels.
- repère orthonormal
- courbes ?
- cisses aux points d'abscisses π
- génie des matériaux
- autour de l'axe des abscisses
- b? dans le repère
- solution ?
- volume du solide de révolution
- affixe de b?
Baccalauréat STI France septembre 2004 Génie des matériaux, mécanique B, C, D, E
EXERCICE16 points La question4.est indépendante des questions1., 2.et3.. 1.Soitρnle terme général d’une suite géométrique de premier termeρ0=4 et 1 de raison. 2 Déterminerρnen fonction den. 2.Soitθnle terme gnéral d’une suite arithmétique de premier termeθ0=πet de π raison−. 3 Déterminerθnen fonction den. 3.Soitznle nombre complexe de moduleρnet d’argumentθn. a.Donner une forme trigonométrique deznen fonction den. b.Déterminer la forme algébrique dez0,z1,z2etz3. −→−→ 4.O,Dans le plan complexe muni du repère orthonormalu,v, (unité gra phique : 2 cm) on donne les points A, B, C et D d’affixes respectives :
1 31 zA= −4,zB= −1+i 3,zC= +i etzD=. 2 22 −→−→ a.O,Placer les point A, B, C et D dans le repèreu,v. b.Soit Ble projeté orthogonal de B sur l’axe des réels. −→−→ Donner l’affixe de Bet placer Bdans le repèreO,u,v. 2 c.de l’aire du triangle ABB .Calculer la valeur exacte en cm 2 d.de l’aire du trapèze B BCD.Calculer la valeur exacte en cm 2 e.En déduire la valeur exacte en cmde l’aire du quadrilatère ABCD. 2 Donner la valeur arrondie au mmprès de cette aire.
T.S.V.P.
Baccalauréat STI Génie des matériaux, mécanique
EXERCICE2 2
1,75
1,5
1,25
1
0,75
0,5
0,25
0 0
0, 25π
0, 5π
4 points
0, 75π
0,25 3π Soitfla fonction numérique définie pour toutxde l’intervallepar :0 ; 4 f(x)=1+sin 2x. La représentation graphiqueΓde la fonctionfest donnée cidessus dans un −→−→ repère orthonormalO,ı,(unité graphique 4 cm). 1. a.Déterminer la fonction dérivéefdef. b.Démontrer que la courbeΓadmet une tangente parallèle à l’axe des abs π3π cisses aux points d’abscisseset . 4 4 1 2 2.Vérifier que, pour toutxdeR(2, sinx)=(1−cos 4x). 2 3.On appelleVle volume du solide de révolution engendré par la rotation de la courbeΓautour de l’axe des abscisses. On admet que la valeur deV, en unités de volume, est donnée par : 3π 4 2 V=π[f(x)] dx. 0 3 3 Donner la valeur exacte deV, puis sa valeur décimale arrondie au mmen cm près.
France
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Baccalauréat STI Génie des matériaux, mécanique
PROBLÈME
10 points
Partie A Soitgla fonction numérique définie, pour tout nombre réelxde l’intervalle ]0 ;+∞[, par :
g(x)=1−xlnx. 1.Déterminer la limite degen 0. 2.Déterminer la limite degen+∞. 3.Déterminer la fonction dérivéegdeget étudier son signe sur ]0 ;+∞[. 4.Établir le tableau de variations degsur ]0 ;+∞[, en précisant la valeur exacte de l’extremum deg. 5. a.Justifier que l’équationg(x)=0 a une solutionαet une seule sur l’inter valle [1 ; e]. −2 b.Donner un encadrement deαprès.à 10 c.En déduire, en fonction du nombrexde ]0 ;+∞[, le signe deg(x).
Partie B Soitfla fonction numérique définie, pour tout nombre réelxde ]0 ;+∞[, par :
lnx f(x)=. x e −→−→ SoitCla représentation graphique defdans un repère orthogonalO,ı,(uni tés graphiques : 2 cm sur l’axe des abscisses, 10 cm sur l’axe des ordonnées). 1.Étude du comportement defen 0 : a.Déterminer la limite defen 0. b.En déduire queCadmet une asymptote dont on donnera une équation. 2.Étude du comportement defen+∞: a.Déterminer la limite defen+∞. On pourra écriref(x) sous la forme lnx x f(x)=. x xe b.En déduire queCadmet une asymptote dont on donnera une équation. 3.Étude des variations def a.Déterminer la fonction dérivéefdef. Montrer que pour toutxde ]0 ;+ ∞[,f(x)= g(x) . x xe b.Établir le tableau de variations defsur ]0 ;+∞[ en fonction deα. En prenant 1,76 comme valeur approchée deα, donner une valeur ap prochée def(α). c.Déterminer une équation de la tangenteTàCau point d’abscisse 1. −→−→ 4.O,Dans le repèreı,, tracerT, les asymptotes àC, puis la courbeC.
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