Baccalauréat STI
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[ Baccalauréat STI 2003 \ L'intégrale de septembre 2002 à juin 2003 Pour un accès direct cliquez sur les liensbleus Métropole Génie civil septembre 2002 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Métropole Génie électronique septembre 2002 . . . . . . . . . 6 Métropole Génie des matériaux septembre 2002 . . . . . . 11 Nouvelle–Calédonie Génie électronique nov. 2002 . . . . .14 Nouvelle–Calédonie Génie des matériaux nov. 2002 . . . 16 Métropole Arts appliqués juin 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Antilles–Guyane Génie électronique juin 2003 . . . . . . . . . 21 Métropole Génie électronique juin 2003 . . . . . . . . . . . . . . . 24 Métropole Génie civil juin 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 La Réunion Génie électronique juin 2003 . . . . . . . . . . . . . . 31 Polynésie Génie énergétique juin 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Polynésie Génie mécanique juin 2003 . . . . . . . . . .
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[ Baccalauréat STI 2003 \ L'intégrale de septembre 2002 à juin 2003 Pour un accès direct cliquez sur les liensbleus Métropole Génie civil septembre 2002 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Métropole Génie électronique septembre 2002 . . . . . . . . . 6 Métropole Génie des matériaux septembre 2002 . . . . . . 11 Nouvelle–Calédonie Génie électronique nov. 2002 . . . . .14 Nouvelle–Calédonie Génie des matériaux nov. 2002 . . . 16 Métropole Arts appliqués juin 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Antilles–Guyane Génie électronique juin 2003 . . . . . . . . . 21 Métropole Génie électronique juin 2003 . . . . . . . . . . . . . . . 24 Métropole Génie civil juin 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 La Réunion Génie électronique juin 2003 . . . . . . . . . . . . . . 31 Polynésie Génie énergétique juin 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Polynésie Génie mécanique juin 2003 . . . . . . . . . .
- représentation graphique de uc sur l'intervalle
- métropole génie électronique
- affixe du point ?milieu
- cm sur l'axe des ordonnées
- représentation graphique
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[Baccalauréat STI 2003\
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Métropole Génie civil septembre 2002 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . Métropole Génie électronique septembre 2002. . . . . . . . . 6 Métropole Génie des matériaux septembre 2002 11. . . . . . Nouvelle–Calédonie Génie électronique nov. 2002. . . . . 14 Nouvelle–Calédonie Génie des matériaux nov. 2002. . . 16 Métropole Arts appliqués juin 2003. . . . . . . . . . . . . . . . 19. . . . Antilles–Guyane Génie électronique juin 2003. . . . . . . . . 21 Métropole Génie électronique juin 2003. . . . . . . . . . . . . . . 24 Métropole Génie civil juin 2003 29. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . La Réunion Génie électronique juin 2003. . . . . . . . . . . 31. . . Polynésie Génie énergétique juin 2003. . . . . . . . 33. . . . . . . . . Polynésie Génie mécanique juin 2003. . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Métropole Génie des matériaux juin 2003. . . . . . . . . . . . 40. . La Réunion Génie mécanique juin 2003. . . . . . . . . . . . . . . 42.
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L’in
t
égrale
2003
[Baccalauréat STI Métropole septembre 2002\ Génie énergétique, civil, mécanique
EXRECECI1 5 points π On désigne par i le nombre complexe de module 1 et d’argument 2 . Le plan complexe est rapporté un repère orthonormal³O,−u→,−v→´d’unité graphique 2 cm. 1.SoitPle polynôme défini parP(z)z3−2z216. a.Trouver la valeur du nombre réela, tel que, pour tout nombre complexe z,P(z)(z2)¡z2a z8¢. b.Résoudre alors l’équation :P(z) 0. 2.Soient A, B et C les points d’affixes respectives zA22i ;zB2−2i ; ; C −2. a.Donner la forme trigonométrique dezA,zBetzC. b.Placer les points A, B et C dans le plan complexe. 3.Soit B′le point d’affixe 4i. a.Trouver l’affixe du pointΩmilieu de [BB′]. b.Montrer que les pointa B, B′et C appartiennent à un cercle de centreΩ dont on déterminera le rayon.
EXICREEC2 4 points On désire redresser une tension sinusoïdale alternative à l’aide d’un montage re-dresseur à diodes :
D1
u(t) D2
D3
D4
RC uC(t)
La tensionu(t) est exprimée en volts etten secondes. La courbe représentant la tensionu(t) relevée à l’oscilloscope est donnée, en an-nexe. L’intervalle£0 ; 2¢10−2¤correspond à une période de la fonctionu.
325u(t)
PEMÈLROB11 points Le plan est rapporté un repère orthogonal³O,−ı→,→−´(unité graphique : 2 cm sur l’axe des abscisses et 1 cm sur l’axe des ordonnées. Soitfla fonction définie sur ]0 ;∞[ par f x ln) 1x (2x−5 −. x x On noteCla courbe représentative defdans le repère³O,−ı→,→−´. Partie A : étude d’une fonction auxiliaire Soitgla fonction définie sur ]0 ;∞[ parg(x)2x2−2lnx. 1.Calculerg′(x), puis étudier le signe deg′(x). 2.Dresser le tableau de variarions deg(les limites en 0 et en∞ne sont pas demandées). Calculerg(1) et en déduire le signe deg(x). Partie B : étude defet représentation graphique
1.u(t) est de la formeu(t)U sin(ωtϕ), où U etωsont des réels strictement positifs etϕun réel appartenant à ]−π;π]. On suppose, conformément à la représentation graphique de la fonction t7→u(t), queu(t) est nulle pourt0, pourt10−2et pourt2¢10−2et que la valeur maximale deu(t) est 325. Déterminer, à l’aide de la courbe, la période T et le réelϕ. On rappelle que 2π T; en déduire la valeur exacte de la pulsationω. ω 2.On admet désormais que la tensionu(t) est donnée paru(t)325 sin(100πt). La tension redresséeuC(t) est telle que : – sit∈£0 ; 10−2¤,uC(t)u(t), – sit∈£10−2; 2¢10−2¤,uC(t) −u(t). a.Sur le dessin donné en annexe, tracer la représentation graphique deuC sur l’intervalle£0 ; 2¢10−2¤(Cette feuille est à rendre avec la copie.). b.Calculer la valeur moyenne de la tension redresséeuC(t) sur£0 ; 2¢10−2¤.
Annexeà rendre avec la copie
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10−2
France4septembre 2002
-325
t
2¢10−2
Baccalauréat STI Génie civil, énergétique, mécanique L’intégra le 2003
1. a.Calculer limf(x). x→∞ b.Calculer lim éduire ( l’ x→0f x d’une droite asymptote à existence). En dC. 2.Calculerf′(x). Vérifier quef′(x)xg(2xgnedlesieE.)iuerdndéf′(x) et dresser le tableau de variations def. 3.Montrer que la droiteΔd’équationy2x−5 est te àCen∞. 4.Étudier la position deCpar rapport àΔ. 5.Montrer que l’équationf(x)0 admet deux solutionsαetβ(αβ) sur ]0 ;∞[. Donner une valeur approchée à 10−1près de chacune d’elles. → 6.Tracer, dans le repère³O,ı−→,−´, la droiteΔet la courbeC.
Partie C : étude d’une aire 1.SoitHla fonction définie sur ]0 ;∞[ parH(x)(lnx)2. CalculerH′(x). 2.SoitEla partie du plan limitée parCla droiteΔet les droites d’équarionsxe etx5. (e : base du logarithme népérien). Calculer, en cm2, la valeur exacte de l’aire deE. En donner également une valeur approchée à 1 mm2près.
France
5
septembre 2002
A
[Baccalauréat STI La Réunion septembre 2002\ Génie électronique électrotechnique, optique
ECECIXRE1 4 points Dans l’urne A sont disposées 3 boules jaunes portant les indications + 3 ;−3 ; 1. Dans l’urne B sont disposées 3 boules vertes portant les indications + 3i ;−3i ; i. On tire une boule jaune puis une boule verte ; cela permet d’ob tenir un nombre complexez. (Par exemple si on tire la boule jaune marquée 3 puis la boule v erte marquée, i, le résultat est le nombre complexez3i. 1.Quels sont les différents résultats possibles ? On suppose dans tout, la suite que chacun de ces résultats a la même proba-bilité d’être obtenu. 2.Quelle est la probabilitép1que le nombre complexe obtenu ait un module égal à 3 2. 3.Soit les quatre tirageszA,zB,zCetzD,de module 3p2 et A, B, C et D les points d’affixes correspondantes. Représenter sur votre copie ces quatre points dans un plan muni d’un repère orthonormal (unité graphique 2 cm) et montrer que A, B, C et D sont les som-mets d’un carré. 4.On gagne la sommeS, en euros, égale au carré du module du nombre com-plexe obtenu. Par exemple si le complexe obtenu estz3i alors|z|210 et la sommeSest 10 euros. Quelle est la loi de probabilité deSet quelle est l’espérance de gain au cours d’une partie ?
EEICRXCE points2 4 Aucune connaissance de physique n’est nécessaire pour résoudre cet exercice −→ Mı O Un ressort à spires est attaché à son extrémité fixe A. On attac he un mobile à son autre extrémité M. On admet que l’abscisse du point M dans le repère³O,−ı→,−→´vérifie l’équation dif-férentielle du second ordre (E)y′′9y8 sint, oùyest une fonction du tempst (variable réelle positive). 1.Résoudre l’équation différentielle (E0) :y′′9y0. 2.Montrer que la fonction g définie sur [0,∞[ par g(t)A. cos 3tB. sin 3tsint(AetBréels) est une solution de l’équation différentielle (E). 3.On suppose qu’à l’instantt0, le ressort étant compressé, le mobile passe en O avec une vitesse de 4 m.s−1.
Première partie : travaux surf A. Gestion des données 1.Quelles sont les valeurs numériques def(0), def(−1) et def′(0) ? Justifier votre réponse. 2.Quelle est la limite defen∞. Justifier votre réponse. 3.Donner le tableau de variations de la fonctionf. 4.Donner le signe des nombres dérivésf′(−2) etf′(3) en justifiant votre ré-ponse. 5.Résoudre dansR Métropole7septembre 2002
POREMÈLB12 points Sur le graphique ci-dessous,Γla courbe représentative dans le repère orthonor-est → mal³O,ı−→,−´d’une fonctionfdéfinie surR(figure 1). On suppose que •fest dérivable surRet strictement monotone sur les intervalles ]− ∞; 0] et [0 ;∞[, •f′(x)0 si et seulement six0. •Γpasse par les points A(−1 ; 0) et B(0 ;−1). •la droite d’équationy −1 est tangente à la courbeΓau point B. •xlimf(x) ∞, →−∞ •l’axe des abscisses est asymptote à4la courbe lorsquextend vers∞.
33 Γ 22 11 0 -5 -4 -3 -2 -1O0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1-1 -2 -2
On considère la fonctionhdéfinie sur [0 ;∞[ par : h(t)A. cos 3tB. sin 3tsint. Déterminer A et B pour quehsoit la solution de l’équation (E) qui vérifie les conditions initiales :h(0)0 eth′(0)4. 4.On admet dans cette question que : sin 3t −4 sin3t3 sint. Chercher les instantstoù le mobile repasse par le point de départ, c’est-à-dire résoudre dans l’ensenshle ]0 ;∞[ l’équationh(t)0.
8
septembre 2002
– l’équationf(x)0, – l’inéquationf′(x)>0. B. Détermination de l’expression def(x) On suppose quef(x)(a xb)e−xoùaetbsont deux constantes réelles, etxla variable réelle. 1.Calculerf′(x) pour toutxréel en fonction deaet deb. 2.En utilisant la question A. 1. précédente, déterminer les valeurs deaet deb. Deuxième partie : travaux sur une primitive defsurR A
1.Donner le signe defd’après la courbeΓdonnée par la figure 1. 2.Justifier pourquoi, parmi les courbes proposées sur l’annexe, les courbesCG etCH, ne peuvent pas représenter une primitive defsurR. (On appelleFune primitive defdont la courbe représentativeCFest égale-ment tracée sur l’annexe (figure 2).
B 1.Déterminer une equation de la tangente àCFen son point d’abscisse 0. 2.Déterminer (sans chercher l’expression deF(x) en fonction dexl’aireA(en unités d’aire) de la portion du plan délimitée par la courbeΓ, l’axe des abs-cisses et les droites d’équationsx −1 etx2. Troisième partie : étude de la fonctionFsurR On suppose désormais que, pour toutxréel,F(x)(x2)e−x.A 1.CalculerF′(x). 2.Déterminer limF(x). x→−∞ x2 3. a.Montrer que pour toutxréel on aF(x) . exe−x b.Calculer limF(x). x→∞ c.En déduire l’existence d’une asymptote dont on précisera une équation. B.se propose dans cette question de déterminer les points d’intersection deOn Cf et de la droiteDoitauqé’dny3x6. 1.Résoudre dansRl’équation (x2) (ex−3)0. 2.En déduire les coordonnées des points recherchés.
Métropole
x
x
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septembre 2002
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9
e2−(G)2ugere−iFncti3:foyonGF(FOeCexnn4A3-2-)2(F2)0(Fe)1−1234E.P.P.M.ueA.-3-15-213-4-1-2--3-2CG-4413--123)0(Fe−1−(GO0)1gure2:fo4e−2yFi32--1-2cnitno1F
Baccalauréat STI Génie électronique, électrotechnique, optique
Métropole
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-3
y
3
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CH -2 -1 O 1 2 -1 H(−1) −e -2 H(0)0 -3 H(2)2e−2 -4 Figure 4 : fonctionH
10
3
4
A. P. M. E. P.
x
septembre 2002
[Baccalauréat STI Métropole septembre 2002\ Génie mécanique B, C, D, E, des matériaux
5 points
EECICRXE1 π On désigne par i le nombre complexe de module 1 et d’argument 2 . On considère les deux nombres complexes : z12 32i etz22 2−2i 2. 1.Donner le module et un argument des deux nombres com- plexesz1etz2. En déduire le module et un argument dez1. z2 2.Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal³O,−u→,−v→´, d’unité graphique 1 cm. Utiliser les résultats obtenus dans la question 1, pour placer les points A et B d’affixes respectivesz1etz2en faisant apparaître les traits de construction. 3.Vérifier quez146−2 4i 6mrselaégrbqieutearmpcoEnfoestlan.2 z2 trigonométrique dez1donner les valeurs exactes de cosµ125π¶et de sinµ51π2¶ z2 4.Soit C le point d’affixez34z1. Placer le point C sur la figure faite à la question z2 1. 5. dont on rcleet C sont situés sur un même ceMontrer que les trois points A, B précisera le centre et le rayon.
4 points
EERCICEX2 On considère l’équation différentielle 4y′′9y0 (E) oùydésigne une fonction numérique de la variable réellex, deux fois dérivable, et y′′sa fonction dérivée seconde. 1.Soitgla fonction numérique définie, pour tout nombre réelx, par :g(x) 2 cosµ32xπ6¶. Vérifier quegest une solution particulière de (E). 2.Résoudre l’équation différentielle (E). 3.Déterminer la solution particulièrefde (E) telle que :f(π)1 et f′µ95π¶0,f′désignant la fonction dérivée def. 4.Montrer quefg.
PRMELÈOB
11 points
