Baccalauréat S Antilles-Guyane 18 juin 2010
5
pages
Documents
2010
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe Tout savoir sur nos offres
5
pages
Documents
2010
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe Tout savoir sur nos offres
Niveau: Secondaire, Lycée
Durée : 4 heures Baccalauréat S Antilles-Guyane 18 juin 2010 EXERCICE 1 4 points Commun à tous les candidats Pour chacune des questions suivantes, une ou deux des réponses proposées sont cor- rectes. Un point est attribué à chacune des questions. Toute réponse inexacte est pénalisée de 0,25 point. Il n'y a pas de pénalité en cas d'absence de réponse. Aucune justification n'est atten- due. Si le total des points obtenus est négatif, le note attribuée à l'exercice est 0. Recopier le numéro de la question et la ou les réponses correctes (deux au maxi- mum). 1. On tire au hasard une carte d'un jeu de 32 cartes. La probabilité de n'obtenir ni un as, ni un pique, est égale à : A : 5 8 B : 21 32 C : 11 32 D : 3 8 2. On tire au hasard et simultanément deux cartes d'un jeu de 32 cartes. La probabilité de n'obtenir ni un as, ni un pique, est égale à : A : 105 248 B : (21 2 ) (32 2 ) C : 212 322 D : 52 82 3. On suppose que la durée d'attente à un guichet de service, exprimée en heure, suit la loi uniforme sur l'intervalle [0 ; 1].
Voir
Durée : 4 heures Baccalauréat S Antilles-Guyane 18 juin 2010 EXERCICE 1 4 points Commun à tous les candidats Pour chacune des questions suivantes, une ou deux des réponses proposées sont cor- rectes. Un point est attribué à chacune des questions. Toute réponse inexacte est pénalisée de 0,25 point. Il n'y a pas de pénalité en cas d'absence de réponse. Aucune justification n'est atten- due. Si le total des points obtenus est négatif, le note attribuée à l'exercice est 0. Recopier le numéro de la question et la ou les réponses correctes (deux au maxi- mum). 1. On tire au hasard une carte d'un jeu de 32 cartes. La probabilité de n'obtenir ni un as, ni un pique, est égale à : A : 5 8 B : 21 32 C : 11 32 D : 3 8 2. On tire au hasard et simultanément deux cartes d'un jeu de 32 cartes. La probabilité de n'obtenir ni un as, ni un pique, est égale à : A : 105 248 B : (21 2 ) (32 2 ) C : 212 322 D : 52 82 3. On suppose que la durée d'attente à un guichet de service, exprimée en heure, suit la loi uniforme sur l'intervalle [0 ; 1].
- triangle rectangle
- s2 ?s1
- respectivesc1 etd1 par s1
- similitude indirecte d'expression complexe
- points commun
- repère orthonormal direct
Durée : 4 heures
Baccalauréat S AntillesGuyane 18 juin 2010
EX E R C IC E1 4points Commun à tous les candidats Pour chacune des questions suivantes,une ou deux des réponsesproposées sont cor rectes. Un point est attribué à chacune des questions. Toute réponse inexacte est pénalisée de 0,25 point. Il n’y a pas de pénalité en cas d’absence de réponse. Aucune justification n’est atten due. Si le total des points obtenus est négatif, le note attribuée à l’exercice est 0. Recopier le numéro de la question et la ou les réponses correctes (deux au maxi mum). 1.On tire au hasard une carte d’un jeu de 32 cartes. La probabilité de n’obtenir ni un as, ni un pique, est égale à :
5 2111 3 A :B :C :D : 8 3232 8 2.artes.On tire au hasard et simultanément deux cartes d’un jeu de 32 c La probabilité de n’obtenir ni un as, ni un pique, est égale à : ¡ ¢ 21 2 2 105 215 2 A :B :¡ ¢D :C : 32 22 248 328 2 3.On suppose que la durée d’attente à un guichet de service, exprimée en heure, suit la loi uniforme sur l’intervalle [0 ; 1]. La probabilité que la durée d’attente d’une personne prise au hasard soit com prise entre 15 min et 20 min est :
1 11 1 A :B :C :D : 3 5 124 4.On considère 10 appareils identiques, de même garantie, fonctionnant indé pendamment les uns des autres. La probabilité pour chaque appareil de tom ber en panne durant la période de garantie est égale à 0,15. La probabilité pour qu’exactement 9 appareils soient en parfait état de marche à l’issue de la période de garantie est égale à :
−2 9 A :près0,35 à 10B :0,85
9 C :0,85×0,15
9 D :0,85×0,15×10
EX E R C IC E2 5points Réservé aux candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité ³ ´ −→−→ Le plan est muni d’un repère orthonormal directO,u,vd’unité 1 cm. 1. Restitutionorganisée de connaissances ′ PourM6=Ω, on rappelle que le pointMest l’image du pointMpar la rotation rde centreΩet d’angle de mesureθsi et seulement si : ( ′ ΩM=ΩM(1) ³ ´ −→−−→−− ′ ΩM;ΩM=θà 2kπprès (k∈Z) (2)
Baccalauréat S
A. P. M. E. P.
′ ′ a.Soientz,zetωles affixes respectives des pointsM,MetΩ. Traduire le relations (1) et (2) en termes de modules et d’arguments. ′ b.En déduire l’expression dezen fonction dez,θetω 2.Résoudre dans l’ensembleCdes nombres complexes l’équation :
2 z−4 3z+16=0. On donnera les solutions sous forme algébrique. p p 3.SoientAetBles points d’affixes respectivesa=2 3−2i etb=2 3+2i. a.Écrireaetbsous forme exponentielle. b.Faire une figure et placer les pointsAetB. c.Montrer que OABest un triangle équilatéral. 4.SoitCle point d’affixec= −8i etDson image par la rotation de centre O et 2π d’angle . 3 Placer les pointsCetD. p Montrer que l’affixe du pointDestd=4 3+4i. 5.Montrer queDest l’image du pointBpar une homothétie de centre O dont on déterminera le rapport. 6.Montrer que OADest un triangle rectangle.
EX E R C IC E2 Réservé aux candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité ³ ´ −→−→ Le plan est muni d’un repère orthonormal directO,u,vd’unité 1 cm.
5 points
1. Restitutionorganisée de connaissances On utilisera sans démonstration les deux propriétés suivantes : Propriété 1 :Toute similitude indirecte qui transforme un pointMd’affixez ′ ′ en un pointMd’affixezadmet une expression complexe de la forme ′ ∗ z=a z+boùa∈Cetb∈C. Propriété 2 :Soit C une point d’affixec. Pour tout point D, distinct de C, d’af fixedet pour tout point E, distinct de C, d’affixee, on a : ³ ´³ ´ −−→−→e−c C D;C E=arg (2π). d−c Question :ientéMontrer qu’une similitude indirecte transforme un angle or en son opposé. 2.Soient les pointsCetDd’affixes respectivesc=3 etd=1−3i, etS1la simi litude qui à tout pointMdu plan associe le pointM1symétrique deMpar ³ ´ −→ rapport à l’axeO ;udes réels. a.Placer les pointsCetDpuis leurs images respectivesC1etD1parS1. On complètera le figure au fur et à mesure de l’exercice. b.Donner l’expression complexe deS1. 3.SoitS2la similitude directe définie par : ′ ′ – lepointC1et son imageCd’affixec=1+4i ; ′ ′ – lepointD1et son imageDd’affixed= −2+2i. ′ a.Montrer que l’expression complexe deS2est :z=iz+1+i. b.En déduire les éléments caractéristiques de cette similitude.
AntillesGuyane
2
18 juin 2010
Baccalauréat S
A. P. M. E. P.
4.SoitSla similitude définie parS=S2◦S1. Déterminer l’expression complexe deS. 5.On pourra admettre désormais queSest la similitude indirecte d’expression complexe :
′ z=iz+1+i. a.Quelle est l’image deCparS? Quelle est l’image deDparS? π i b.SoitHle point d’affixehtel que :h−c=e (d−c). 3 Montrer que le triangleC D Hest équilatéral direct. ′ ′′ ′ c.SoitHl’image deHparS. Préciser la nature du triangleC D Het ′ ′ construire le pointH(on ne demande pas de calculer l’affixehdu point ′ H).
EX E R C IC Epoints3 4 Commun à tous les candidats On donne la représentation graphique d’une fonctionfdéfinie et continue sur l’in tervalleI=[−3 ; 8].
y 3
2
1
4−3−2−1 −1
x 1 2 3 4 5 6 7 8
Z x On définit la fonctionFsurI, parF(x)=f(t)dt. 0 1. a.Que vautF(0) ? b.Donner le signe deF(x) : – pourx∈4] ;[0 ; – pourx∈[−0].3 ; Justifier les réponses. c.Faire figurer sur le graphique donné enANNEXEles éléments permettant de justifier les inégalités 66F(4)612. 2. a.Que représentefpourF? b.Déterminer le sens de variation de la fonctionFsurI. Justifier la réponse à partir d’une lecture graphique des propriétés def. 3.On dispose de deux représentations graphiques surI.
AntillesGuyane
3
18 juin 2010
Baccalauréat S
Courbe A 10 8 6 4 y 2
x 4−3−2−1 12 3 4 5 6 7 8
Courbe B 10 8 6 4 y 2
A. P. M. E. P.
x 4−3−2−2 3 4 5 6 7 81 1
L’une de ces courbes peutelle représenter la fonctionF? Justifier la réponse.
EX E R C IC E4 6points Commun à tous les candidats Partie A Soitgla fonction définie pour tout nombre réelxde l’intervalle ]0 ;+∞[ par
g(x)=x−xlnx.
1.Déterminer les limites de la fonctiongen 0 et+∞. ′ 2.Montrer quegest dérivable sur l’intervalle ]0 ;+∞[ et queg(x)= −lnx. 3.Dresser le tableau de variations de la fonctiong.
Partie B n e ∗ Soit (un) la suite définie pour toutn∈Nparun=. n n 1.Conjecturer, à l’aide de la calculatrice : a.le sens de variation de la suite (un) ; b.la limite éventuelle de la suite (un). ∗ 2.Soit (vn) la suite définie pour toutn∈Nparvn=ln(un). a.Montrer quevn=n−nlnn. b.En utilisant laPartie A, déterminer le sens de variation de la suite (vn). c.En déduire le sens de variation de la suite (un). 3.Montrer que la suite (un) est bornée. 4.Montrer que la suite (un) est convergente et déterminer sa limite.
AntillesGuyane
4
18 juin 2010
Baccalauréat S
FEUILLE ANNEXE (à rendre avec la copie) Exercice 3 Commun à tous les candidats
y 3
2
1
A. P. M. E. P.
x −4−3−2−2 3 4 5 6 71 1
AntillesGuyane
−1
−2
5
18 juin 2010
