Baccalauréat Mathématiques–informatique Antilles Guyane juin

BaccalauréatMathématiques–informatique
Antilles-Guyanejuin2008
EXERCICE1 8points
LespartiesAetBsontindépendantes.
Unorganismecollecteettraitelesdéchetsménagerspourungroupedecommunes:
• Unramassageapportedesdéchetsquiserontdirectementenfouis.
• Unautreramassageapportedesdéchetstriésparlesusagers.Aprèstraitement,cesdéchetsseront
recyclés.
PartieA:Étudedesquantitéstraitéesen2007.
En2007, laquantité totaledesdéchetsrecyclésest1550tonnesetlaquantité totalededéchetsenfouis
est14500tonnes.Lapopulationtotaleconcernéeparlacollecteestde60000habitants.
1. Calculerlaquantitétotalededéchetsproduiteparcettepopulationen2007puislaquantitémoyenne
produiteparhabitant.
2. Quelpourcentagedelaquantitétotalereprésentelaquantitérecycléeen2007?(Arrondiraudixième).
3. La représentation graphique donne en annexe 1 présente, pour 2007, la quantité recyclée (en
tonnes)enfonctiondesmoisdel’année.Aprèsl’avoirétudiée,répondreauxquestionssuivantes:
a. Quelestlemoisoùlaquantitérecycléeaétélaplusgrande?Quelestlemoisoùelleaétéla
plusfaible?
b. Deux campagnes de sensibilisation ont été organisées auprès de la population concernée
afin de l’inciter à trier davantage. L’une a été effectuée durant le mois de février et l’autre
durantlemoisdeseptembre:cescampagnesdesensibilisation ont-elleseuunimpact?Ar-
gumenter.
PartieB:Étudestatistiqueconcernantletrieffectuéparleshabitants.
Afin d’améliorer l’information des usagers sur la façon dont ils doivent trier les déchets ménagers, on
réalise un sondage auprès d’un échantillon de2000 personnes. À l’aide des questions posées aux usa-
gers, on détermine s’ils savent trier ou non le contenu de leurs poubelles. Voici le résultat de l’étude
souslaformed’untableau.Touslespourcentagessontexprimésparrapportàl’effectiftotaldes2000
personnesinterrogées.
Âge saventtrier nesaventpastrier
de18à24ans 8% 7%
de25à34ans 12% 10%
de35à44ans 16% 13%
de45à59ans 8% 5%
de60à69ans 5% 5%
70ansetplus 5% 6%
1. Parmilespersonnesinterrogées,quelestlepourcentagedecellesquiontentre35et44ansetqui
saventtrier?
2. Parmilespersonnesinterrogées,quelestlepourcentagedecellesquisaventtrier?
3. Parmilespersonnesinterrogées,quelestlepourcentagedecellesquiontentre60et69ans?
4. Calculerlenombredepersonnesinterrogéesquinesaventpastrier.
5. Parmilespersonnesinterrogéesquiontentre35et44ans,quelestlepourcentage(à1%près)de
cellesquisaventtrier?EXERCICE2 12points
LespartiesAetBsontindépendantes.
Le tableau suivant présente, sur une feuille de calcul, l’évolution des salaires nets annuels moyens par
sexedanslafonctionpubliqued’État.
A B C D E F G H I
1 Salairesofferts*eneuroscourants
2 Année 1982 1990 2000 2001 2002 2003 2004 2005
3 Femmes 11021 16749 21865 22301 22866 23245 23687 23922
4 Hommes 13545 19997 25383 25899 26678 27078 27488 27744
Rapportsdessalaires
5 Femmes/Hommes 81,4 83,8 86,1 86,1 85,7 85,8 86,2 86,2
(en%)
6 *Lessalaires"offerts"sontévaluésenannée-travailetenéquivalenttempsplein
Champ:agentstitulairesetnontitulairesdesministèrescivilsdel’État,enposteenmétropole.
7
Ycomprisl’enseignementprivésouscontrat.
8 NoncomprislesétablissementspublicsainsiquelaPosteetFranceTélécom
9 SourceINSEE,fichiersdepaiedesagentsdel’État,définitifsde1982à2004,semidéfinitifpour2005
PartieA:Exploitationdesdonnéesdelafeuilledecalcul.
1. Montrerquelesalairenetannuelmoyendesfemmesaaugmentéde117%entre1982et2005.
2. Calculerlepourcentaged’évolutionentrel’année1982etl’année2005dusalairenetannuelmoyen
deshommes.Arrondirà1%près.
3. Quelle formule a été saisie dans la cellule B5 et recopiée vers la droite jusqu’en I5, de façon à
calculerlerapportdessalairesfemmes/hommes(en%)?
4. Est-il vrai qu’en 2005, le salaire moyen des femmes est inférieur d’environ 13,8 % à celui des
hommes?Justifierlaréponse.
PartieB:Modélisation.
1. Calculer l’accroissement, en euros, du salaire net annuel moyen des femmes entre 1982 et 2005.
Endéduirel’accroissementmoyenannuelarrondiàl’europrès.
2. Onsuppose que le salaire net annuel moyen desfemmes augmente chaque année de 561 euros.
On définit alors une suite (U) qui modélise le salaire net annuel moyen des femmes :U est len
salairenetannuelmoyenestimé(eneuros)desfemmesdel’année1982+n,avecU =11021.0
a. Quelleestlanaturedelasuite(U)?
b. ExprimerU enfonctionden.n
c. CalculerU etU .23 28
3. Onsupposequelesalairenetannuelmoyendeshommes augmentechaqueannéede617euros.
On définit alors une suite arithmétique (V) qui décritle salaire net annuel moyen des hommes :
V estlesalairenetannuelmoyenestimé(eneuros)deshommesdel’année1982+n,avecn
V =13545.0
Ona,pourtoutentiern,V =13545+617n.n
Un
Lasuite(W)estdéfiniepourtoutentiern,parW = .n
Vn
−4a. CalculerW (arrondirà10 ).Interprétercenombre.0
−4b. CalculerW pourn=1etn=2(arrondirà10 ).n
24. À l’aide du tableur, on souhaite mettre en place un tableau de valeurs des suites (U), (V) et (W)
(annexe2).
a. Quellesformulespeut-onsaisirdanslescellulesC2,C3etB4,sionsouhaitelesrecopiervers
ladroitepourcompléterletableau?
b. CompléterlesvaleursdescellulesJ2,J3etJ4surl’annexe2.
3ANNEXESàrendreaveclacopied’examen
Exercice1:Annexe1
Quantitérecyclée(ent)
160
150
140
130
120
110
100
90
80
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
moisdel’année
Exercice2:Annexe2
A B C D E F G H I J
1 n 0 10 20 23 24 25 26 27 28
2 U(n) 11021
3 V(n) 13545
4 W(n)
4
bbbbbbbbbbbb