Baccalauréat L France septembre
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Français
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2003
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Niveau: Secondaire, Lycée
Baccalauréat L France septembre 2003 EXERCICE 1 4 points Pour les questions 1 et 2 ci-dessous, une seule des quatre réponses proposées est exacte. On demande à chaque fois d'indiquer laquelle, sans donner de justification. 1. a. On lance une pièce de monnaie six fois de suite et on note, à chaque lancer, le nom du côté visible (Pile ou Face). Le nombre de résultats possibles est : 26 6! 62 C26. b. On prend simultanément deux cartes au hasard parmi six cartes dis- tinctes et on note l'ensemble de deux cartes obtenu. Le nombre de ti- rages possibles est : 26 6! 62 C26. c. Six personnes s'installent sur une rangée de six sièges. Le nombre de dis- positions possibles est : 26 6! 62 C26. 2. Une urne contient six boules indiscernables au toucher : trois blanches, deux noires et une rouge. On tire simultanément trois boules de l'urne au hasard. a. La probabilité d'obtenir trois boules blanches est : 1 20 3 20 1 3 1 2 . b. La probabilité d'obtenir exactement une boule blanche est : 1 6 1 3 9 20 1 2 . c. La probabilité d'obtenir au moms une boule blanche est : 1 2 2 3 17 20 19 20 .
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Baccalauréat L France septembre 2003 EXERCICE 1 4 points Pour les questions 1 et 2 ci-dessous, une seule des quatre réponses proposées est exacte. On demande à chaque fois d'indiquer laquelle, sans donner de justification. 1. a. On lance une pièce de monnaie six fois de suite et on note, à chaque lancer, le nom du côté visible (Pile ou Face). Le nombre de résultats possibles est : 26 6! 62 C26. b. On prend simultanément deux cartes au hasard parmi six cartes dis- tinctes et on note l'ensemble de deux cartes obtenu. Le nombre de ti- rages possibles est : 26 6! 62 C26. c. Six personnes s'installent sur une rangée de six sièges. Le nombre de dis- positions possibles est : 26 6! 62 C26. 2. Une urne contient six boules indiscernables au toucher : trois blanches, deux noires et une rouge. On tire simultanément trois boules de l'urne au hasard. a. La probabilité d'obtenir trois boules blanches est : 1 20 3 20 1 3 1 2 . b. La probabilité d'obtenir exactement une boule blanche est : 1 6 1 3 9 20 1 2 . c. La probabilité d'obtenir au moms une boule blanche est : 1 2 2 3 17 20 19 20 .
- courbe
- nom du côté visible
- feuille annexe
- encadrement de ? d'amplitude
- unique solution ?
- ex ?
- courbe repré- sentative
- repère ortho
Baccalauréat L France septembre 2003
EXERCICE14 points Pour les questions 1 et 2 cidessous, une seule des quatre réponses proposées est exacte. On demande à chaque fois d’indiquer laquelle, sans donner de justification. 1. a.On lance une pièce de monnaie six fois de suite et on note, à chaque lancer, le nom du côté visible (Pile ou Face). Le nombre de résultats possibles est :
6 22 2 6!6 C. 6 b.On prend simultanément deux cartes au hasard parmi six cartes dis tinctes et on note l’ensemble de deux cartes obtenu. Le nombre de ti rages possibles est :
6 22 2 6!6 C. 6 c.Six personnes s’installent sur une rangée de six sièges. Le nombre de dis positions possibles est :
6 22 2 6!6 C. 6 2.Une urne contient six boules indiscernables au toucher : trois blanches, deux noires et une rouge. On tire simultanément trois boules de l’urne au hasard. a.La probabilité d’obtenir trois boules blanches est :
1 31 1 . 20 20 3 2 b.La probabilité d’obtenir exactement une boule blanche est :
1 19 1 . 6 3 20 2 c.La probabilité d’obtenir au moms une boule blanche est :
1 2 17 19 . 2 3 20 20 Dans la question3.cidessous, toutes les réponses devront être justifiées. 3.Un élève a répondu au hasard et de façon indépendante aux six questions pré cédentes. a.Quelle est la probabilité qu’il ait au moins une réponse exacte ? b.Quelle est la probabilité qu’il ait exactement cinq réponses exactes ?
EXERCICE25 points La courbe tracée sur la feuille annexe a été tracée à l’aide d’un ordinateur. Elle −→−→ représente, dans un plan muni d’un repère orthonormalO,ı,, une fonctionf: •définie et dérivable sur ]−2 ;+∞[, •monotone sur ]−2 ; 0] et sur [0 ;+∞[, •ayant pour limite−∞quandxtend vers−2 et quandxtend vers+∞. On admet que : •A, B et C sont des points de cette courbe, •la tangente au point A passe par le point E, •la tangente au point B est parallèle à l’axe des abscisses.
Baccalauréat L spécialité
1.Dans cette question, on donnera les résultats sans justification, en s’appuyant sur l’observation du graphique et les indications fournies par le texte. a.Déterminerf(−1),f(0),f(2),f(−1) etf(0). b.Donner le signe def(x), puis celui def(x). 2 2.On définit sur ]−2 ;+∞[ la fonctiongparg(x)=f(x) . a.Calculerg(−1),g(0),g(2). b.Déterminer limg(xlim) etg(x). x→−2x→+∞ x>−2 c.Sachant queg(x)=2f(x)f(x), étudier le signe deg(x) puis dresser le tableau de variations degen indiquant les limites. 3.Tracer sur la feuille annexe, qui sera remise avec la copie, une courbe repré sentative d’une fonction satisfaisant aux résultats obtenus précédemment pour la fonctiong.
PROBLÈME11 points On prendra soin de faire figurer sur la copie les calculs intermédiaires conduisant aux résultats présentés. On considère la fonctionfdéfinie surRpar
3 1 −x−2x f(x)=x+ −=x+3e−e . x2x e e On noteCla courbe représentative defdans le plan rapporté à un repère ortho −→−→ normal O,ı,.
Partie A : étude d’une fonction auxiliaire −x−2x La fonctiongest définie surRparg(x)=1−3e+2e x x (e−1) (e−2) 1.Montrer que, pour tout réelx,g(x)=. 2x e 2.Étudier le signe deg(x) suivant les valeurs dex.
Partie B étude de la fonctionf 1.Montrer que, pour tout réelx,f(x)=g(x). En déduire le tableau de variations defsurR. 2. a.Déterminer limf(x). x→+∞ −2x x b.En écrivantf(x) sous la formef(x)=x+e (3e−1), déduirelimf(x). x→−∞ 3. a.Déterminer lim[f(x)−x]. Interpréter graphiquement ce résultat. x→+∞ b.On noteDla droite d’équationy=x. Étudier la position deCpar rapport àD. 4.Montrer que, sur l’intervalle [−1 ; 0], l’équationf(x)=0 admet une unique −2 solutionα. Donner un encadrement deα.d’amplitude 10 5.Construire la courbeCet la droiteDsur une feuille de papier millimétré (on prendra comme unité graphique 1cm sur chaque axe et on se limitera à l’in tervalle [−1, 5; 4]. 2 6.On noteA1de la partie du plan délimitée par la courbel’aire, en cmCl’axe 2 des abscisses et les droites d’équationx=0 etx=4. On noteA2,l’aire, en cm du triangle de sommets O(0 ; 0), M(4 ; 0), N(4 ; 4). 4 4 a.Vérifier queA2=f(x)dxet en déduire queA1−A2=[f(x)−x]dx. 0 0 b.DéterminerA1−A2(on donnera la valeur exacte, puis la valeur décimale arrondie au centième).
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septembre 2003
Baccalauréat L spécialité
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Feuille annexe à rendre avec la copie
Exercice 2 : courbe représentative def (les points A, B, C et E ont des coordonnées entières) 11
10
9
8
7
6
5
4
E3
2
1B −→ 0C 3 2 A1O0−→1 2 3 4 5 6 7 ı 1
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