BACCALAUREAT GENERAL Session de juin 2011 MATHEMATIQUES - Série S - Enseignement Obligatoire Pondichéry
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Niveau: Secondaire, Lycée
BACCALAUREAT GENERAL Session de juin 2011 MATHEMATIQUES - Série S - Enseignement Obligatoire Pondichéry EXERCICE 1 Partie I 1. B 2. A 3. C 4. C 1) La fonction f2 est strictement décroissante sur ]0,+∞[ et l'axe des ordonnées est asymptote à la courbe C2. Donc lim x?0 f2(x) = +∞. 2) La fonction f2 est strictement décroissante sur ]0,+∞[ et l'axe des abscisses est asymptote à la courbe C2. Donc lim x?+∞ f2(x) = 0 3) On ne peut pas conclure car par exemple les fonctions x 7? ln x et x 7? x ? 1x ont un graphe ayant l'allure de C1, mais seule la courbe représentative de la fonction x 7? x ? 1x admet une asymptote oblique. 4) C2 est strictement au-dessus de C1 sur ]0, 1[, strictement au-dessous sur ]1,+∞[ et enfin, C1 et C2 se coupent en leur point d'abscisse 1. Donc le tableau de signe de f2(x) ? f1(x) est : x 0 1 +∞ f2(x) ? f1(x) + 0 ? Partie II 1) Limite en 0.
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BACCALAUREAT GENERAL Session de juin 2011 MATHEMATIQUES - Série S - Enseignement Obligatoire Pondichéry EXERCICE 1 Partie I 1. B 2. A 3. C 4. C 1) La fonction f2 est strictement décroissante sur ]0,+∞[ et l'axe des ordonnées est asymptote à la courbe C2. Donc lim x?0 f2(x) = +∞. 2) La fonction f2 est strictement décroissante sur ]0,+∞[ et l'axe des abscisses est asymptote à la courbe C2. Donc lim x?+∞ f2(x) = 0 3) On ne peut pas conclure car par exemple les fonctions x 7? ln x et x 7? x ? 1x ont un graphe ayant l'allure de C1, mais seule la courbe représentative de la fonction x 7? x ? 1x admet une asymptote oblique. 4) C2 est strictement au-dessus de C1 sur ]0, 1[, strictement au-dessous sur ]1,+∞[ et enfin, C1 et C2 se coupent en leur point d'abscisse 1. Donc le tableau de signe de f2(x) ? f1(x) est : x 0 1 +∞ f2(x) ? f1(x) + 0 ? Partie II 1) Limite en 0.
- equation cartésienne
- unique plan
- triangle bcd
- aa ?
- tableau de signe de f2
- plan d'équation
- vecteurs ??pp
- centre de gravité du triangle bcd
EXERCICE 1
BACCALAUREAT GENERAL Session de juin 2011 MATHEMATIQUES Série S Enseignement Obligatoire Pondichéry
Partie I 1. B 2. A 3. C 4. C
1)La fonctionf2est strictement décroissante sur]0,+∞[et l’axe des ordonnées est asymptote à la courbeC2. Donc limf2(x) = +∞. x→0 2)La fonctionf2est strictement décroissante sur]0,+∞[et l’axe des abscisses est asymptote à la courbeC2. Donc limf2(x) =0 x→+∞ 1 3)On ne peut pas conclure car par exemple les fonctionsx7→lnxetx7→x−ont un graphe ayant l’allure deC1, mais x 1 seule la courbe représentative de la fonctionx7→x−admet une asymptote oblique. x 4)C2est strictement audessus deC1sur]0, 1[, strictement audessous sur]1,+∞[et enfin,C1etC2se coupent en leur point d’abscisse1. Donc le tableau de signe def2(x) −f1(x)est : x 01+∞ f2(x) −f1(x) +0− Partie II 1 1 1) Limite en0.lim= +∞limet donc1−− =∞lim ln. D’autre part,(x) = −∞et donc x→0x x→x0 x→0 x>0 x>0x>0 1 limf(x) =lim ln(x) +1− =−∞. x→0 x→0x x>0 x>0 limf(x) = −∞. x→0 x>0
1 Limite en+∞.Pour tout réelxde]0,+∞[,f(x) =ln(x) +1−. x 1 On sait quelim ln(x) = +∞. D’autre part,lim1− =1. Par suite, x→+∞x→+∞ x
limf(x) = +∞. x→+∞
2)La fonctionfest dérivable sur]0,+∞[en tant que somme de fonctions dérivables sur]0,+∞[et pour tout réelx > 0, 1 1 ′ f(x) =+. 2 x x ′ Donc, la fonctionfest strictement positive sur]0,+∞[puis la fonctionfest strictement croissante sur]0,+∞[. On en déduit le tableau de variations de la fonctionf. 1
