Baccalauréat général Antilles–Guyane Épreuve anticipée Mathématiques

[BaccalauréatgénéralAntilles–Guyane\
ÉpreuveanticipéeMathématiques
Mathématiques-informatique-sérieL-juin2003
EXERCICE 1 8points
Afindetester l’efficacité d’un médicament contrele stress, 60 patients, ayant envi-
ron 16,5 de pression artérielle systolique, ont accepté de participer à un essai cli-
nique.Aprèstirageausort,lamoitiédespatients(constituantlegroupeM)ontpris
le médicament pendant un mois, l’autre moitié (constituant le groupe P), un pla-
cebo, c’est-à-dire un comprimé d’aspect identique au médicament mais ne conte-
nantaucunesubstanceactive.
Voicilesmesures depressionartériellesystolique concernantles patients desdeux
groupesaprèslemoisd’essaiclinique.
GroupeM(patientsayantabsorbélemédicament)
12 13,5 14,5 15 13 13 18 15 14 17 13 14,5 15 14 14,5
14,5 13,5 13 16 15 14 14 15 12 14 18 14 14,5 14,5 14
GroupeP(patientsayantabsorbéleplacebo)
16 16,5 14 17,5 17 17 15 17,5 16 16 16,5 15,5 17 16 16,5
15,5 16 16,5 16,5 15,5 17 16 16,5 17 14 17 16,5 16 16,5 17,5
1. OndonnepourlasériedugroupeMlesrésultatssuivants:
Minimum Premier Médiane Troisième Maximum
quartile quartile
12 13,5 14 15 18
CalculerpourlasériePlamédiane,lepremieretletroisièmequartiles.
2. Construire sur un même graphique les diagrammes en boîtes pour ces deux
séries.
3. a. Peut-on,sanscalculs,affirmerqu’aumoins75%despatientsdugroupe
Mont,aprèsl’essaiclinique,unepressionartériellesystoliqueinférieure
ouégaleà15?
b. Calculer le pourcentage des patients qui, après essai clinique, ont une
pressionartériellesystoliqueinférieureouégaieà15respectivement:
– danslegroupeM;
– danslegroupeP.
EXERCICE 2 12points
Unesociétéquiorganisedesvacancesdécidedefaireuneétudesursaclientèle.
PartieA:Étudedel’usagedutabac
Leseffectifsdesdiversescatégoriesdeclientssontlessuivants:
De18à30ans De31à50ans Plusde50ans Total
Hommes 150 600 230 980
Femmes 500 50 100 650
Total 650 650 330 1630
Lespourcentagesdefumeursdelaclientèledelasociétésontlessuivants:
De18à30ans De31à50ans Plusde50ans
Hommes 60% 25% 30%
Femmes 50% 20% 25%BaccalauréatLmathématiques–informatique A.P.M.E.P.
Lecture:parmileshommesde18à30ans,ilya60%defumeurs.
Observation:auvudecesdonnées,lesfemmesdececlub,tranched’âgepartranche
d’âge,fumentmoinsqueleshommes,
1. Remplirletableau1del’annexe,àrendreaveclacopie,donnantl’effectif des
fumeurssuivantleurappartenanceauxdiffrentescatégories.
2. Quelestlepourcentagedefumeursdanslapopulationtotaledesclients?
3. a. Calculer, parmi les hommes puis parmi les femmes, le pourcentage de
fumeursà0,1près.
b. Expliquerpourquoicesrésultatsnesontpasincohérentsavecl’observa-
tionissuedudeuxièmetableau.
PartieB:Étudeprévisionnelledeseffectifs
Onaconstatéquechaqueannée80%desclientsdel’annéeprécédentereviennent
etqu’ils’yajoute800nouveauxclients.En2002l’effectifdesclientss’élèveà3200.
Àl’aided’untableuronseproposedecalculerleseffectifsprévisionnels desclients
pour les années à venir. Sur le tableau 2 de l’annexe, à rendre avec la copie, figure
unecopiedel’écrandutableur.
Pourtoutentiernatureln,onappelleu l’effectif del’ensemble desclientsenl’an-n
née2002+n.
1. a. Quelle formule a-t-onpu saisirdanslacellule B3pour calculerl’effectif
prévisionneldel’année2003etpouvoirensuiteremplirlacolonneBdes
effectifsparrecopieautomatiqueverslebas?
b. CompléterparlesvaleursnumériquesmanquanteslescellulesB4,B5et
B6(onarrondiraàl’unité).
2. Onareprésentésurlegraphiqueenannexe,àrendreaveclacopie,lestermes
delasuite(u )pourn comprisentre5et20.n
a. Représentersurcegraphiquelescinqpremierstermesdelasuite.
b. Par lecture graphique, donner une valeur approchée deu pourn=10n
etpourn=20.
c. Auvudecegraphique,lacroissancedeseffectifs est-elle linéaire?Justi-
fier.
d. Versquelnombresembleévoluerl’effectifdel’ensembledesclientspour
lesgrandesvaleursden?
3. Onintroduitalorsunenouvellesuite(u )définieparn
v =u −4000.n n
Les termes de cette suite seront calculés en colonne C du tableau 2 de l’an-
nexe.
a. Quelleformulepeut-onsaisirdanslacelluleC2dutableau2del’annexe
pourpouvoirensuiteremplirlacolonneCparrecopieautomatiquevers
lehas?
b. CompléteralorslacolonneCparlesvaleursnumériquesmanquantes.
c. Quelssontlescoefficientsmultiplicatifs quipermettentdepasserdeC2
àC3,puisdeC3àC4,puisdeC4àC5etenfindeC5àC6?
Quepeut-onconjecturersurlanaturedelasuite(u )?n
Antilles–Guyane 2 juin2003BaccalauréatLmathématiques–informatique A.P.M.E.P.
Annexe
(Àcompléteretàrendreaveclacopie)
Tableau1:Effectifdesfumeursdelaclientèle
De18à30ans De31à50ans Plusde50ans Total
Hommes 90
Femmes 25
Total
Tableau2:Étudeprévisionnelle delaclientèle
A B C
1 n Effectifu Suitevn n
2 0 3200 −800
3 1 3360 −640
4 2
5 3
6 4
Graphique(questionB2)
Effectifdesclientsenfonctionden
4100
4000
3900
3800
effectif
3700
3600
3500
3400
3300
3200
0 5 10 15 20 25
Antilles–Guyane 3 juin2003
bbbbbbbbbbbbbbbbb