Baccalauréat F F Métropole juin
3
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Français
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2001
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[ Baccalauréat F 11 - F 11? Métropole juin 2001 \ Durée : 2 heures Coefficient : 2 EXERCICE 8 points On considère la fonction f définie sur R par : f (x)= ex ( 4?ex ) . On désigne par f ? la fonction dérivée de f . On donne ci-dessous la courbe représen- tative C de la fonction f dans le repère orthogonal d'unités graphiques 2 cm pour les abscisses et 1 cm pour les ordonnées. -4 -3 -2 -1 0 1 2 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 O 1 1 A B E C 1. a. Étudier la limite de la fonction f en +∞. b. Étudier la limite de la fonction f en ?∞. Interpréter graphiquement le résultat obtenu. 2. a. Calculer f ?(x). b. Déterminer une équation de la tangente à la courbe C au point A d'abs- cisse 0. c. La tangente à la courbe C au point B est parallèle à l'axe des abscisses. Calculer les coordonnées de B. d. Étudier le signe de f ?(x) sur R puis dresser le tableau de variations de la fonction f .
- courbe représentative de la fonc
- droite à∆ d'équation
- courbes ?
- tangente
- axe des abscisses
- dé- finie sur l'intervalle
′[BaccalauréatF11-F11 Métropolejuin2001\
Durée:2heures Coefficient:2
EXERCICE 8points
Onconsidèrelafonction f définiesurRpar:
¡ ¢
x xf(x)=e 4−e .
′Ondésignepar f lafonctiondérivéede f.Ondonneci-dessouslacourbereprésen-
tativeC de la fonction f dans le repère orthogonal d’unités graphiques 2 cm pour
lesabscisseset1cmpourlesordonnées.
5
4 B
3
A
2
1
1
C
E0
-4 -3 -2 -1 0 1 2O 1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
1. a. Étudierlalimitedelafonction f en+∞.
b. Étudier la limite de la fonction f en−∞. Interpréter graphiquement le
résultatobtenu.
′2. a. Calculer f (x).
b. DétermineruneéquationdelatangenteàlacourbeC aupointAd’abs-
cisse0.
c. LatangenteàlacourbeC aupointBestparallèleàl’axedesabscisses.
CalculerlescoordonnéesdeB.
′d. Étudier lesigne de f (x)surRpuis dresserle tableau devariations dela
fonction f.′BaccalauréatF11-F11 A.P.M.E.P.
3. a. Calculer les coordonnéesdupoint d’intersection EdelacourbeC etde
l’axedesabscisses.
b. Par lecture graphique, déterminer le nombre de solutions de l’équation
f(x)=1puisencadrerchaquesolutionpardeuxentiersconsécutifs.
PROBLÈME 12points
5
C
4
IOnconsidèreunefonction f dé-
finiesurl’intervalle ]0;+∞[par: 3
2
f(x)=ax+b+ 2
x
où a et b désignent deux
1nombresréels. 1
La courbe C ci-contre est la
courbereprésentative dela fonc- 0 1/2
tion f dans un repère orthonor- -1 O 0 1 2 3 4 51
mald’unitégraphique1cm.
-1
-2
′ ′1. a. Ondésigne par f la fonction dérivée delafonction f.Calculer f (x)en
fonctionde a et x.
à !
1
′b. Sachantque f =0et f (1)=0,déterminerlesvaleursdesréels a etb.
2
2. Parlecturegraphique:
a. déterminerlavaleurentièrede f(2).
b. déterminerlesignede f(x)surl’intervalle ]0;+∞[.
3. Onpose a=2etb=−5.
a. MontrerqueladroiteàΔd’équation y=2x−5estasymptoteàlacourbe
C en+∞.
b. ÉtudierlapositionrelativedelacourbeC etdeladroiteΔsurl’intervalle
]0;+∞[.
IIOnconsidèrelafonction g définiesur]0;+∞[par:
2g(x)=x −5x+2lnx.
³ ´→− →−
OnappelleΓsacourbereprésentativedansunrepèreorthonormal O, ı , d’unité
graphique2cm.
1. a. Déterminerlalimitedelafonction g en0.Quepeut-onendéduirepour
lacourbeΓ?
à !
lnx
b. Vérifierque g(x)= x x−5+2 puis déterminer lalimite dela fonc-
x
tion g en+∞.
Métropole 2 juin2001′BaccalauréatF11-F11 A.P.M.E.P.
2. a. Montrer que la fonction g est une primitive de la fonction f sur l’inter-
valle ]0 ; +∞[. En déduire les variations de la fonction g sur l’intervalle
]0;+∞[.
b. Donner les valeurs exactes de g(1) et de g(2) puis les valeurs décimales
−1approchéesà10 prèspardéfaut.
c. Dresserletableaudevariationsdelafonction g.
3. a. Recopieretcompléterletableauàl’aidedesvaleursdécimalesarrondies
−1à10 de g(x).
x 0,2 1 2,5 3,5 4 5
g(x)
b. Tracer les tangentes à la courbe parallèles à l’axe des abscisses puis la³ ´→− →−
courbeΓdanslerepère O, ı , .
Métropole 3 juin2001
