Baccalauréat ES Pondichéry avril

BaccalauréatESPondichéryavril2004
L’utilisationd’unecalculatriceestautorisée.
EXERCICE1 4points
Communàtouslescandidats
Chaque question comporte troisaffirmations repéréespar les lettresa,b et c.
Le candidatdoit indiquer pour chacune d’elles sielle etvraieoufausse sansjustifica-
tion.
Àchaquequestionestaffectéuncertainnombredepoints.Pour chaquequestion,une
réponse exacte rapporte le nombre de points affecté, une réponse inexacte enlève la
moitié du nombre de points affecté.
Lecandidatpeutdéciderde ne pasrépondreàcertainesdecesquestions;ellesne rap-
portentaucun point etn’en enlèvent aucun.
Si le total est négatif, la note estramenéeà0.
Lesréponsesseronttranscritesdansletableaufournienannexe.
1. Soit f lafonctiondéfiniesur]0; +∞[parf(x)=2lnx−3x+5.
Dans un repère,une équation de la tangente à la courbe représentative de f
aupointd’abscisse1est:
a. y=−x+1
b. y =2x−3
c. y=−x+3
2. Onconsidèreunefonctiong dontletableaudevariationsestdonnéci-dessous.
Onpose h=lng.
x57
1
Variation
de g −3
a. h n’est pas définie sur [5 ; 7]
b. h eststrictementdécroissantesur[5;7]
c. h eststrictementcroissantesur[5;7]
3. L’ensembledessolutionsdel’inéquation xln(0,3)−10est:

1
a. −∞;
ln(0,3)

1
b. ; +∞
ln(0,3)

1
c. 0;
ln(0,3)
x+1
4. u estlafonctiondéfiniesurRpar u(x)= .
2x +2x+3
UneprimitiveU de u surRestdéfiniepar:

2a. U(x)=ln x +2x+3

2+2x+3b. U(x)=2ln x
1
2c. U(x)= ln x +2x+3 +4.
2BaccalauréatES
EXERCICE2 5points
Pourlescandidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
Dansuneacadémie,lesélèvescandidatsaubaccalauréatsérieESserépartissent
en2003 selon les troisenseignements despécialité :mathématiques, sciences éco-
nomiquesetsocialesetlanguevivante.
Noussavonsdeplusque:
37%descandidatsontchoisil’enseignement despécialitémathématiques;
25%descandidatsontchoisil’ despécalitélanguevivante;
21% des candidats ont choisi l’enseignement de spécialité et ont
obtenulebaccalauréat;
32,5%descandidatsontchoisil’enseignement despécialitéscienceséconomiques
etsocialesetontobtenulebaccalauréat.
De plus, parmi les candidats ayant choisi l’enseignement de spécialité langue vi-
vante,72,5%ontobtenulebaccalauréat.
Oninterrogeuncandidatprisauhasard.
Onnote:
Ml’évènement«lecandidatachoisil’enseignementdespécialitémathématiques»;
S l «le candidat a choisi l’ de spécialité sciences écono-
miquesetsociales»;
Ll’évènement «lecandidatachoisil’enseignement despécialitélanguevivante»;
Rl «lecandidataobtenulebaccalauréat».
On pourra faire un arbre pour faciliter la réponse aux questions. Les résultats de-
mandésserontarrondisaumillièmeprès.
1. Traduire en termes de probabilités et en utilisant les notations indiquées les
informationsnumériquesdonnéesci-dessus.
2. a. Déterminerlaprobabilitépourquececandidataitchoisil’enseignement
despécialitéscienceséconomiquesetsociales.
b. Déterminerlaprobabilitépourquececandidataitchoisil’enseignement
despécialitélanguevivanteetaitréussiauxépreuvesdubaccalauréat.
3. Quelle est la probabilité pour que ce candidat ait choisi l’enseignement de
spécialitélanguevivanteetaitéchouéaubaccalauréat?
4. Cecandidatachoisil’enseignement despécialitémathématiques.
Quelleestlaprobabilitéqu’iln’aitpasobtenulebaccalauréat?
5. Montrerquelepourcentagederéussiteaubaccalauréatpourlescandidatsde
ESdanscetteacadémieest71,6%.
6. Oninterrogesuccessivementauhasardetdefaçonindépendantetroiscandi-
dats.
Quelleestlaprobabilitéqu’aumoinsl’und’entreeuxsoitreçu?
EXERCICE3 7points
Communàtouslescandidats
1. Onconsidèrelafonction f définiesur[0; +∞[par
x−
3f(x)=(ax+b)e +3
où a et b sontdeuxréelsquel’onseproposededéterminer.
Onsaitque f admetunmaximumaupointd’abscisse4etquelepointA(0;2)
appartientàlacourbeC représentativedelafonction f dansunrepèreortho- →− →−
gonal O, ı ,  d’unitésgraphiques2cmenabscisseset5cmenordonnées.
a. Soit f la fonction dérivée de f. Déterminer f (x)pourx appartenant à
[0; +∞[.
Pondichéry 2 avril2004BaccalauréatES
b. Montrerque a=1etb=−1.
2. Étudedelafonction f définiesur[0; +∞[par
x−
3f(x)=(x−1)e +3.
a. Déterminerlalimitede f en+∞.Endéduirel’existenced’uneasymptote
∆âlacourbeC en+∞.ÉtudierlapositiondeC parrapportà∆.
b. Étudierlesensdevariationdef puisdressersontableaudevariations.
3. a. Reproduireetcompléterletableausuivant:
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8
f(x)
Onarrondiralesvaleursaucentième.
b. Tracer la courbeC etladroite∆.
4. Étude économique
Les dépenses de téléphone, en milliers d’euros, de la société TOUPACHER
sont consignées dans le tableau suivant : x désignelerangdel’annéeetyi i
désigneladépense.
Année 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8i
y 1,97 3,02 3,49 3,71 3,80 3,76 3,65 3,55 3,50i
On recherche une fonction qui rende compte relativement correctement du
phénomène.
Ondiraqu’unefonction f estacceptablesipourchaquevaleur x,ona:

−1 f(x )−y 10 .i i

a. Représenterlenuagedepoints M x , y danslerepèreprécédent.i i i
b. Montrerquelafonction f estacceptable.
c. Leresponsablefinancieraffirmeque«sil’évolutiondesdépensessepour-
suit selon ce modèle, on pourrait espérer retrouver une facture de télé-
phoneinférieureà3000euros».
Êtes-vousd’accordaveccetteaffirmation?Justifier.
EXERCICE4 4points
Communàtouslescandidats
Un éditeur spécialisé en ouvrages d’artdiffuse sur une année 22000 livres dont
lesprixvarientde15à75euros.
Ondésignepar x leprixd’unlivre,par p lenombredelivresdisponiblesetpar q le
nombredelivresdemandés.Lesrésultatsfigurentdansletableauci-dessous:
x 15 25 30 45 60 75
p 2400 2600 2900 3900 4500 5700
q 5400 4100 3800 2800 2700 2000
Onatracéci-dessouslesnuagesdepoints(x ; p )et(x ; q )dansunrepèreortho-i i i i
gonalduplan:
Pondichéry 3 avril2004BaccalauréatES
6000
5000
4000
p
3000
q
2000
1000
0
020406080
1. Onpose y =lnp.
a. Recopier et compléter le tableau : les résultats seront arrondis au mil-
lième.
x 15 25 30 45 60 75
p 2400 2600 2900 3900 4500 5700
y =lnp
b. Dans cettequestion,le détail descalculsstatistiquesn’estpasdemandé.
À l’aide de la calculatrice, donner une équation de la droiteD d’ajuste-
mentaffinede y en x.
Lescoefficientsserontarrondisaucentième.
c. Enutilisant cetajustement, donneruneestimation dunombredelivres
disponibles pour un prixunitaire de 40 euros(résultat arrondi à la cen-
taine).
2. Onpose z =lnq etonadmetl’égalitésuivante z=−0,02x+8,73.
Enutilisantcetterelation,donneruneestimationduprixcorrespondantàune
demandede2800livres(résultat arrondià l’unité).
3. Leprixpourlequell’offreestégaleàlademandes’appelle leprixd’équilibre;
ilestnoté x .0
a. Déterminerparlecalculleprixd’équilibre,arrondiàl’unité.
b. Lescalculsprécédentspermettaient-ilsdeprévoirlerésultat?
Pondichéry 4 avril2004