Baccalauréat ES Polynésie juin

[ BaccalauréatESPolynésiejuin2003\
EXERCICE 1 5points
Communàtouslescandidats
Évolutiondel’indiceIMVP
L’indiceIMVP(internationalmotorvehicleprogram)estunindicateurderéférence
élaboréparleMassachussetsInstituteofTechnologyquimesureenheuresletemps
demontagemoyend’unvéhicule.
Dansuneentreprisedeconstructionautomobile,onaobtenuletableausuivant:
année rangdel’année x tempsenheures yi i
1995 5 26,2
1996 6 23,7
1997 7 21,4
1998 8 18,5
1999 9 16,8
2000 10 15,4
2001 11 14,6
(sourceRenault)
PartieA
Lenuagedepoints M associéàlasériestatistique(x ; y )dansunplanrapportéài i i
unrepèreorthonormalestdonnéenannexe.
Lesrésultatsserontarrondissinécessaireaucentième.
1. Calculerlescoordonnéesdupointmoyenetleplacersurlegraphique.
2. Lenuagedepointsmontrequ’unajustementaffinesemblejustifié.Àl’aidede
lacalculatrice,donneruneéquationdeladroiteDd’ajustementaffinedey en
x,obtenueparlaméthodedesmoindrescarrés.
ReprésenterDsurlegraphique.
3. Endéduiregraphiquementpuisparlecalcullesprévisionsdutempsdemon-
tagemoyenpourl’année2005puisl’année2007,ensupposantquelemodèle
restevalablejusqu’en2007.
4. Calculer la variation en pourcentage de ce temps de l’année 2000 à l’année
2001.
PartieB
p
Ondécided’approchercenuageparunarcdeparabole;pourcelaonpose z = y.
1. Donnerletableaudesvaleurs(x ; z ).Lesvaleurs z serontarrondiesaumil-i i i
lième.
Onsupposequ’unajustementaffinedez en x estjustifié.
2. Donneruneéquationdeladroited’ajustementaffineobtenueparlaméthode
desmoindrescarrés(lescoefficientsserontarrondisaumillième).
3. En déduire l’expression de y en fonction de x, puis le temps de montage en
2005eten2007arrondisaudixième.
4. Cestempssont-ilsplusplausiblesqueceuxobtenusdanslapartieA?
Expliquer.BaccalauréatES A.P.M.E.P.
EXERCICE 2 5points
Pourlescandidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
Chaquequestioncomportetroisaffirmationsrepéréesparleslettres a,b,c.
Vousdevezindiquerpourchacuned’ellessielleestvraieoufaussesansjustification.
Lesréponsesseronttranscritesdansletableaufigurantenannexe.
Soit f une fonction impaire définie et dérivable sur [−5 ; 5]; on désigne par F une
primitivede f surcetintervalle. ? ?→− →−
Surlesgraphiquesci-dessous,lerepère O, ı ,  estunrepèreorthogonal.
LacourbeC estlareprésentationgraphiquedelafonction f. ? p ?
LepointAapourcoordonnées(−2; 8),lepointBapourcoordonnées −2 3; 0 et? p ?
lepointCapourcoordonnées 2 3; 0 .
Ladroite(OA)estlatangenteenOàC.
1. a. C est la courbe représen-
′tativedeF .
′ Ab. f (0)=−2.
c. f estnégativeounullesur
[−1; 1].
→−

2. a. Soit S l’aire , exprimée en
→−B O Cunitésd’aire,delaportion ı
de plan délimitée pu C,? ?→−
l’axe O ; ı et la droite
Cd’équation x=−2.
Ona:0?S?2.
Z2
b. f(x)dx=0.
−2
c. F(2)−F(0)<0.
′3.ParmilescourbesC etC l’unereprésente f etl’autrereprésenteF.1 2
2a.UneéquationdeC est y=x −2.1
′b.C estlacourbereprésentativede f .2pZ2 3
c. f(x)dx=−10.
0
Polynésie 2 juin2003
bbbBaccalauréatES A.P.M.E.P.
C est la représentation graphique2
d’unefonctiondérivable.
p
LepointDapourabscisse−2 3.
p
LepointEapourabscisse2 3.
→−

→−O ı
C2
C1
→−

→−O ı
D E
EXERCICE 2 5points
Pourlescandidatsayantsuivil’enseignementdespécialité
Chaquequestioncomportetroisaffirmationsrepéréesparleslettresa,b,c.
Vousdevezindiquerpourchacuned’ellessielleestvraieoufaussesansjustification.
Lesréponsesseronttranscritesdansletableaufigurantenannexe.
Dansune ville la circulation réglementée par des sens uniques est représentée par
le graphe G ci-dessous dont les sommets illustrent les carrefours existant entre les
rues.
A
E
B
D
C
1. Lessommetsétantclassésdansl’ordrealphabétique,
010
 
0 1 0 0 1
 1 0 1 0 1 
 a. lamatriceassociéeaugrapheGest: 0 1 0 1 1 
 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0
Polynésie 3 juin2003BaccalauréatES A.P.M.E.P.
 
0 1 1 1 1
 0 0 1 1 1 
 b. lamatriceassociéeaugrapheGest: 0 0 0 1 1 
 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0
 
0 1 0 0 1
 0 0 1 0 1 
 0 0 0 1 0c. lamatriceassociéeaugrapheGest: 
 0 0 0 0 1
1 0 1 0 0
2. Lenombredechaînesdelongueur3quivontdusommetAverslesommetD
dugrapheGest:
a. 3
b. 2
c. 4
3. LegrapheGestpondéréparladistanceexpriméeenmètresentredeuxcarre-
fourscommesuit:
A
800 200
E
200
B
100
300
D
1000
300
C
UnautomobilisteestaucarrefourAetchercheàrejoindrelecarrefourD.
Le poids (minimum) en mètres de la plus courte chaîne reliant le sommet A
ausommetDest:
a. 1400
b. 1000
c. 900
4. En tenant compte du sens de circulation la plus grande distance parcourue
est:
a. deAversD.
b. deBversD.
c. deCversB.
PROBLÈME 10points
Communàtouslescandidats
Soient f etg lesfonctionsdéfiniessur[0;+∞[par:
4
f(t)=2ln(t+1)+1 et g(t)= .
−t1+e
Polynésie 4 juin2003BaccalauréatES A.P.M.E.P.
1. Étudedelafonction f
a. Étudierlalimitede f en+∞.
b. Étudierlesensdevariationde f.
Dresserletableaudevariationsde f.
2. Étudedelafonction g
a. Étudierlalimitedeg en+∞.
b. Étudierlesensdevariationdeg.
Dresserletableaudevariationsdeg.
3. Étudegraphique
Sur la feuille donnée en annexe, la courbeC est la représentation graphique? ?→− →−
de f dansunrepèreorthogonal O, ı ,  .OnappelleΓla courbereprésen-
tativedelafonction g danscerepère.
a. Une des deux courbes admet une asymptote. Préciser laquelle et tracer? ?→− →−
cetteasymptotedanslerepère O, ı ,  .
b. TracerlacourbeΓ.
c. Àl’aidedugraphique, donnerunevaleurapprochéeà0,1 prèsdel’abs-
cisse α dupoint d’intersection des courbesC etΓ,puis étudier graphi-
quementlesignedeg(t)−f(t)suivantlesvaleursdet.
4. Calculdeprimitives
t4e
a. Montrerque g(t)= pourtout t de[0;+∞[.
te +1
Endéduireuneprimitivedeg sur[0;+∞[.
b. Soit H lafonctiondéfiniesur[0;+∞[par
H(t)=(t+1)ln(1+t)−t.
DéterminerladérivéedeH etendéduireuneprimitivede f sur[0;+∞[.
5. Applicationéconomique
Un plan derestructuration dans une industrie est établi sur cinq ans.Onad-
met que f(t) modélise le nombre d’emplois créés, en milliers d’emplois, et
que g(t) représente le nombred’emplois supprimés, en milliers d’emplois, t
représentantletempsenannées.
Onadmetque,surcinqans,lavariationdunombred’emploisestdonnéepar:
Z5
I= [f(t)−g(t)]dt.
0
a. Calculer Ietdonnerlavariationdunombred’emplois surlescinqansà
ladizained’emploisprès.
Interprétercerésultat.
b. Déterminer, à l’aide de la question 3, le temps nécessaire, exprimé en
mois,pourquelenombred’emploiscrééssoitsupérieuraunombred’em-
ploissupprimés.
Polynésie 5 juin2003BaccalauréatES A.P.M.E.P.
Annexeàrendreaveclacopie
Exercice1
28
28
27
26
26
25
24
24
23
22
22
21
20
20
19
18
18
17
16
16
15
14
14
13
12
12
11
10
10
9
8
8
7
6
6
5
4
4
3
2
2
1
0
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Polynésie 6 juin2003
bbbbbbbBaccalauréatES A.P.M.E.P.
Exercice2
Question1 VraiouFaux
a
b
c
Question2 VraiouFaux
a
b
c
Question3 VraiouFaux
a
b
c
Problème
5
C
4
4
3
2
2
1
→−

0
0
→−0 1 2 3 4 5
0 ı 2 4
Polynésie 7 juin2003