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BaccalauréatESAsiejuin2004
EXERCICE 1 4points
Communàtouslescandidats
erLe1 janvier2003, lapopulationd’unpayss’élevaità30millionsd’habitants.
On estime que l’augmentation de la population pour les 15 années à venir sera de
2%paran.
er er1. Calculerlapopulationau1 janvier2004,puisau1 janvier2010.
−3Lesrésultatsserontdonnésenmillionsetarrondisà10 .
er2. Quelle est l’augmentation en pourcentage, entre la population au 1 janvier
er2003etlapopulationau1 janvier2010? Lerésultatseraarrondià0,1%.
3. Résoudredansl’ensembleRdesnombresréels,l’inéquation:
x1,02 >1,2.
4. Déterminer l’année à partir de laquelle la population dépassera 36 millions
d’habitants.
EXERCICE 2 5points
Candidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
Letableausuivant donne lechiffred’affairesen millions d’euro au31 décembrede
chaqueannéed’uneentreprisedepuissacréationen1996.L’année1996alerang0.
Rangx del’année 0 1 2 3 4 5 6 7i
Chiffred’affaires y 0,7 1,6 2 2,4 2,5 2,8 3 3i
Parexemple,en1999lechiffred’affairesaétéde2,4millionsd’euros.
¡ ¢
1. Représenter survotrecopielenuagedepointsassociéàlasérie x ; y dansi i³ ´→− →−
unrepèreorthogonal O, ı , duplan (unitésgraphiques :1cmpour une
annéeenabscisseet2cmpourunmilliond’eurosenordonnée).
2. Laformedunuagedepointssuggèreunajustementdelaformey=ln(ax+b),
oùa etb sontdeuxréelsàdéterminer.
yia. Onposez =e .i
−3Compléterletableausuivant(lesvaleursdez serontarrondiesà10 .)i
x 0 1 2 3 4 5 6 7i
y 0,7 1,6 2 2,4 2,5 2,8 3 3i
yiz =e 2,014i
b. Donner l’équation de la droite d’ajustement de z en x obtenue par la
méthodedesmoindrescarrés.Lescalculsserontfaitsàlacalculatriceet
−2lesrésultatsdonnésà10 près.
Onnedemandeaucunejustification.
c. Endéduirel’expressionde y enfonctiondex.
d. À l’aide de valeurs fournies par la calculatrice, tracer dans le même re-
père que précédemment (défini à la question 1.) la courbe d’équation
y=ln(2,74x+2,17), pour06x614.
3. On suppose que l’évolution du chiffre d’affaires se poursuivra durant la pro-
chainedécennieselonlemodèleprécédent.Déterminerparlecalcullechiffre
−1d’affairesattendupourl’année2004arrondià10 millionsd’euros.BaccalauréatES
EXERCICE 2 5points
Candidatsayantsuivil’enseignementdespécialité
Soit f la fonctiondéfiniepour toutréel x élément de[0; 10] etpour toutréel y élé-
mentde[0;12]par:
f(x ; y)=2x(y+1).
On donne ci-après la représentation graphique de la surface z = f(x, y) dans un³ ´→− →− →−
repère O, ı , , k .
Pour financer un projet humanitaire, les adhérents d’une association décident de
fabriquerdescartesdevoeux.
Pourproduireunequantitéz depaquetsdecartes,ilsutilisentx décilitresd’encreA
et y décilitresd’encreB.Onadmetquex, y etz sontliésparlarelation
z=2x(y+1),
oùxestunnombreentiercomprisentre0et10,ety unnombreentiercomprisentre
0et12.
Danstoutl’exercice,lesquantitésd’encreserontexpriméesendécilitres.
PartieA
1. a. Combiendepaquetsdecartespeut-onfabriqueravec7décilitresd’encre
Aet8décilitresd’encreB?
b. Donnerlaquantité d’encreA,laquantité d’encreB,etlenombredepa-
quetsdecartesassociésrespectivement auxpointsM,PetRàcoordon-
néesentières,delasurfacedonnéeci-dessous.
2. Quelle est la nature de la section de la surface par le plan d’équation x= 4,³ ´→− →−
parallèleauplan O, , k ?Justifierlaréponse.
PartieB
Leprixd’undécilitred’encreAest6€etceluid’undécilitred’encreBest2€.
L’associationdécided’investir46€dansl’achatdesencres.
1. Donner la relation entreles quantités x et y d’encresA etB achetées pour un
montantde46€.
22. Montreralorsquez=−6x +48x.
3. a. Quelle quantité d’encreA l’association achètera-t-elle pour fabriquer le
maximumdepaquetsdecartes?
b. Combiendepaquetsdecartesserontalorsfabriqués?
c. Quellequantitéd’encreBseraalorsutilisée?
Surface(S )d’équationz=2x(y+1)
280
2406z6280
240
2006z6240
200
1606z6200
160 MP
1206z6160
120
806z6120
80
406z680
40
06z640R
0
12
10
8
1096 874 65432 210
Asie 2 juin2004
cbcbcb
z
y
xBaccalauréatES
EXERCICE 3 4points
Communàtouslescandidats
Dansunlycée,oncompte150élèvesdeterminaleESdontuntiersdegarçons.
• Chaqueélèvesuitl’undesdeuxenseignementsdespécialité:MathsouLV1.
• 60%desélèvessuiventl’enseignementdespécialitéMaths.
• La proportion de filles qui suivent l’enseignement de spécialité Maths est le
double de la proportion de garçons qui suivent l’enseignement de spécialité
Maths.
Onnotea laproportiondegarçonsquisuiventl’enseignement despécialitéMaths.
Danscetexercice,lesquestions1et2sontindépendantes.
1. OninterrogeauhasardunélèvedeterminaleES.Chaqueélèveadonclamême
probabilitéd’êtreinterrogé.Onnote:
• Fl’évènement :«l’élèveinterrogéestunefille»
• Gl’évènement :«l’élèveinterrogéestungarçon»
• Ml’évènement:«l’élèveinterrogésuitl’enseignementdespécialitéMaths»
• Ll’évènement :«l’élèveinterrogésuitl’enseignement despécialitéLV1».
a. OnnoteP (M)laprobabilitédeMsachantG.OnaalorsP (M)=a.G G
L’arbre ci-dessous décrit la situation probabiliste de l’énoncé. Le com-
pléter.
Pourledeuxièmeniveaud’arborescence,donnerlesvaleursenfonction
dea.
2a M
F...
... L
a M
...
G
... L
9
b. Montrerquea= .
25
c. LesévènementsMetGsont-ilsindépendants?Justifier.
2. Oninterrogeauhasard,defaçonindépendante,troisélèvesdeterminaleES.
Onadmetquecetteexpériencepeutêtreassimilée àuntirageavecremise,et
quechaqueélèvealamêmeprobabilitéd’êtreinterrogé.
Quelleestlaprobabilitéqu’aumoinsundestroisélèvesinterrogéssuivel’en-
seignementdespécialitéMaths?
EXERCICE 4 7points
Communàtouslescandidats
La courbeΓ ci-dessous est la représentation partielle donnée par la calculatrice de
lafonctiondéfiniepourtoutx élémentdeRpar:
¡ ¢
2 −xf(x)= 1−x e
³ ´→− →−
dans un repèreorthogonal du plan O, ı , . La courbeΓ coupe l’axe des ordon-
néesaupointAetl’axedesabscissesrespectivementenBetC.
Lesquatrequestionssontindépendantes.
1. Onchercheàretrouverlesunités.
a. CalculerlescoordonnéesdespointsA,BetC.
→− →−
b. Placer ı et surlafigureci-dessous.
Asie 3 juin2004BaccalauréatES
2 y
Γ 1 A
xB C0
-2 -1 0 1 2 3O
-1
-2
-3
-4
2. Étudedeslimites
a. Déterminer lim f(x).Justifierlaréponse.
x→−∞
2x
b. Onsaitque lim =0.Développer f(x)etendéduiresalimiteen+∞.
xx→+∞e
Interprétergraphiquementlerésultat.
3. Étudedesvariations
′Onadmetquelafonction f estdérivablesurR,etonnote f safonctiondéri-
vée.
a. Montrerquepourtoutx réel:
′ 2 −x
f (x)=(x −2x−1)e .
′b. RésoudredansRl’équation: f (x)=0.
−2(Lessolutionsserontarrondiesà10 .)
′Déterminerlesignede f (x)surR.
c. Endéduirelesensdevariationsdelafonction f surR.
Faireapparaître, sur legraphique, le oulespoints delacourbeΓenles-
quelscelle-ciadmetunetangentehorizontale.
Asie 4 juin2004