Baccalauréat ES Asie juin
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Français
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2001
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Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat ES Asie juin 2001 \ EXERCICE 1 4 points Commun à tous les candidats Dansune kermesse, un jeu est organisé de la façon suivante : le joueurmise 10 francs puis il réalise un tirage en deux étapes : 1re étape : Le joueur tire au hasard un billet dans un panier. Dans ce panier, on a placé 10 billets marqués «U1 » et 2 billets marqués «U2 ». 2e étape : - Si le joueur a obtenu un billet marqué «U1 », il tire alors un jeton dans une urne U1 où sont placés 10 jetons marqués « Perdant » et 2 jetons marqués « Gagnant ». - Si le joueur a obtenu un billet marqué «U2 », il tire alors un jeton dans une urne U2 où sont placés 7 jetons marqués « Perdant » et 5 jetons marqués « Gagnant ». On note A l'évènement : Le joueur a tiré un billet « U1 ». On note B l'évènement : Le joueur a tiré un billet « U2 ». On note G l'évènement : Le joueur a tiré un jeton marqué « Gagnant ». Tous les résultats seront donnés sous forme de fractions irréductibles. 1. Construire un arbre pondéré qui décrit ce jeu. 2. Calculer la probabilité des évènements (G ? A) et (G ? B). 3. Montrer que la probabilité de l'évènement G est égale à 524 .
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[ Baccalauréat ES Asie juin 2001 \ EXERCICE 1 4 points Commun à tous les candidats Dansune kermesse, un jeu est organisé de la façon suivante : le joueurmise 10 francs puis il réalise un tirage en deux étapes : 1re étape : Le joueur tire au hasard un billet dans un panier. Dans ce panier, on a placé 10 billets marqués «U1 » et 2 billets marqués «U2 ». 2e étape : - Si le joueur a obtenu un billet marqué «U1 », il tire alors un jeton dans une urne U1 où sont placés 10 jetons marqués « Perdant » et 2 jetons marqués « Gagnant ». - Si le joueur a obtenu un billet marqué «U2 », il tire alors un jeton dans une urne U2 où sont placés 7 jetons marqués « Perdant » et 5 jetons marqués « Gagnant ». On note A l'évènement : Le joueur a tiré un billet « U1 ». On note B l'évènement : Le joueur a tiré un billet « U2 ». On note G l'évènement : Le joueur a tiré un jeton marqué « Gagnant ». Tous les résultats seront donnés sous forme de fractions irréductibles. 1. Construire un arbre pondéré qui décrit ce jeu. 2. Calculer la probabilité des évènements (G ? A) et (G ? B). 3. Montrer que la probabilité de l'évènement G est égale à 524 .
- jeton gagnant de l'urne u1
- prévision correspondante
- égale au gain algébrique du joueur
- coefficients des équations
- droite d'intersection
- équation de la nouvelle droite
- jeton
[Baccalauréat ES Asie juin 2001\
EX E R C IC E1 4points Commun à tous les candidats Dans une kermesse, un jeu est organisé de la façon suivante : le joueur mise 10 francs puis il réalise un tirage en deux étapes : re 1 étape: Le joueur tire au hasard un billet dans un panier. Dans ce panier, on a placé 10 billets marqués « U1» et 2 billets marqués « U2». e 2 étape: Si le joueur a obtenu un billet marqué « U1», il tire alors un jeton dans une urne U1 où sont placés 10 jetons marqués « Perdant » et 2 jetons marqués « Gagnant ». Si le joueur a obtenu un billet marqué « U2», il tire alors un jeton dans une urne U2 où sont placés 7 jetons marqués « Perdant » et 5 jetons marqués « Gagnant ». On note A l’évènement : Le joueur a tiré un billet « U1». On note B l’évènement : Le joueur a tiré un billet « U2». On note G l’évènement : Le joueur a tiré un jeton marqué « Gagnant ». Tous les résultats seront donnés sous forme de fractions irréductibles. 1.Construire un arbre pondéré qui décrit ce jeu. 2.Calculer la probabilité des évènements (G∩A) et (G∩B). 5 3.Montrer que la probabilité de l’évènement G est égale à. 24 4.Quelle est la probabilité conditionnelle de l’évènement A par rapport à l’évè nement G ? Les évènements A et G sontils indépendants en probabilité ? 5.Avec un jeton gagnant de l’urne U1; avec un jeton ga, le joueur reçoit 25 F gnant de l’urne U2, il reçoit 50 F ; sinon rien. On noteraXla variable aléatoire égale au gain algébrique du joueur à l’issue du jeu. a.Quelles sont les valeurs prises parX? b.Établir la loi de probabilité deX. c.Déterminer son espérance mathématique.
EX E R C IC E2 Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité
5 points
Le tableau suivant représente l’évolution du nombre d’éléphants dans une réserve, à partir de sa création en 1988 :
Année 19881990 1992 1994 1996 1998 Rang de l’année :xi100 2 4 6 8 Effectif :yi144 164 210 238 266 316 ¡ ¢ Le nuage de pointsMixi;yiassocié à cette série statistique est représenté en an nexe. Ce dernier document sera complété au fur et à mesure et rendu avec la copie. L’objet de l’exercice est de faire des prévisions sur l’effectif de la population d’élé phants de cette réserve pour l’année 2000. Ces prévisions seront arrondies à l’entier le plus proche. Aucun détail des calculs statistiques, à effectuer à la calculatrice, n’est demandé dans cet exercice. Les coefficients des équations de droites seront arrondis au cen tième.
Nombre d’éléphants dans la réserve 26 25 350 24 23 22 21 20 300 19 18 17 16 15 250 14 13 12 11 10 200 9 8 7 6 5 150 4 3 2 1 0 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 0 1 2 3 4 0 0 7 8 910 11 12 rang de l’année
Partie A 1.Un premier ajustement affine du nuage de points est réalisé avec la droiteΔ1= (M0M10). a.Tracer sur le graphique de l’annexe cette droiteΔ1. b.Au moyen d’une lecture graphique, déduire une prévisionp1de l’effectif pour l’année 2000.
Partie B
On désigne par (Δ2) la droite de régression deyenxobtenue par la méthode des moindres carrés. 1.Donner une équation de (Δ2) et tracer cette droite sur le graphique joint en annexe. 2.Calculer la nouvelle prévisionp2pour l’effectif en l’an 2000.
Partie C
L’effectif pour l’année 1999 est maintenant connu : 336 éléphants. 1.Placer le nouveau point sur le graphique. 2.On intègre cette valeur dans la série statistique initiale. a.Donner l’équation de la nouvelle droite (Δ3) de régression deyenxob tenue par la méthode des moindres carrés. b.Calculer la prévision correspondantep3pour l’effectif en l’an 2000.
Partie D
On ne garde dans le tableau que les valeurs des années 1994 à 1999.
2
1.Donner l’équation de la droite (Δ4) de régression deyenx. 2.Calculer la nouvelle prévisionp4pour l’an 2000.
EX E R C IC E2 5points Candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité ³ ´ −→−→−→ L’espace est muni d’un repèreO,ı,,korthonormal. Représenter ce repère sur votre copie en prenant pour unité sur chaque axe 2 cm. La qualité de cette représentation sera prise en compte. Le candidat pourra s’aider du graphique donné en annexe. 1.On donne le plan (P) d’équation 2x+2y+3z=6. a.Déterminer les coordonnées des points A, B, C intersections du plan (P) ³ ´ −→−→−→ avec les axes du repèreO,ı,,k. b.Tracer les droites d’intersection du plan (P) avec les plans de coordon ³ ´ −→−→−→ nées du repèreO,ı,,k. 2.On considère le plan (Q) d’équationx+2y=2. a.Déterminer les coordonnées des points d’intersections du plan (Q) avec ³ ´ −→−→−→ les axes du repèreO,ı,,k, quand ceuxci existent. b.Tracer les droites d’intersection du plan (Q) avec les plans de coordon ³ ´ −→−→−→ nées du repèreO,ı,,k. c.Tracer l’intersection des deux plans (P) et (Q). 3.On donne les points D(1 ; 0 ; 0), E(0 ;−4 ; 0) et F(0 ; 0 ; 4). a.Déterminer une équation du plan (R) qui contient les points D, E, F. b.Calculer les coordonnées du point G, intersection des trois plans (P), (Q) et (R). Annexe
A
C
O
B
PR O B L È M E10 points Partie A On considère la fonctionfdéfinie sur [0 ;+∞[ par : (−x+2) f(x)=x+3+e . ³ ´ −→−→ On notera (Cf) la courbe représentation defdans un repèreO,ı,orthonor mal. On prendra pour unité graphique 1 cm sur chaque axe.
3
1.Calculer la limite defen+ ∞. 2.Montrer l’existence d’une droite (D) asymptote à la courbe (Cf). Donner une équation de (D). 3.Étudier les variations de la fonctionfsur [0 ;+∞[. 4. a.Tracer la droite (D) et la courbe (Cf) dans le repère défini plus haut. b.e l’équationEn utilisant le graphique, indiquer le nombre de solutions d E :f(x)=8. Donner une valeur approchée de ces solutions avec la précision permise par le graphique. 5.Justifier que sur l’intervalle [2; 6], l’équation E admet une solution uniqueα, −2 dont on donnera un encadrement d’amplitude 10. 6.On appelle M la valeur moyenne de la fonctionfsur l’intervalle [1 ; 9]. −2 Calculer M, en donner une valeur exacte, puis une valeur approchée à 10 près.
Partie B Une entreprise industrielle produit chaque jourxcentaines d’objets (1<x<20). Le coût de fabrication dexcentaines d’objets est donné parf(x) exprimé en milliers de francs. 1.Calculer le coût de fabrication de 600 objets, 1 000 objets, 1 200 objets, arrondi au franc. Quel est, dans chacun de ces cas, le coût arrondi au franc de fabrication d’un objet ? 2.Quelle quantité d’objets doiton fabriquer pour que le coût de fabrication soit le plus proche possible de 8 000 F ? 3.Montrer que le coût de fabrication est minimal lorsque l’entreprise fabrique une quantitéq0d’objets. Donner la valeur deq0. Quel est alors le coût, en francs, de fabrication d’un objet ?
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