Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat C Nancy juin 1977 \ EXERCICE 1 3 POINTS Soit n un entier strictement supérieur à 2. Si p est un entier relatif (p ? Z) nous noterons par p la classe de p modulo n (p ?Z/nZ). On note par Sn l'ensemble des x de Z/nZ qui vérifient x2+1= 0. 1. a. Démontrer que pour chaque n(n > 2)0,1 et ?1 ne sont pas dans Sn. b. Démontrer que si x ? Sn et si y ? Sn on a alors (x? y)(x+ y)= 0. c. Démontrer que si x ? Sn , alors ?x ? Sn ; montrer que si n est premier, Sn est vide ou a exactement deux éléments. 2. Résoudre l'équation x2+1= 0 dans chacun des cas suivants : n = 5, n = 7, n = 6, n = 10. EXERCICE 2 4 POINTS Soit R+ l'ensemble des nombres réels positifs ou nuls ; soit f l'application de R+ dans R définie de la façon suivante : { f (0) = 0, et f (x) = x2 ln(x) si x > 0. 1. Étudier f et construire sa représentation graphique dans un plan euclidien rapporté à un repère orthonormé ; on donne 1pe ≈ 0,61 et 1 e ≈ 0,37.
- vecteur directeur
- réel µ
- barycentre des points
- droite ?
- système d'équations cartésiennes
- droite passant par k? et de vecteur directeur