Niveau: Secondaire, Lycée
Durée : 4 heures [ Baccalauréat C Centres d'Outre-Mer \ septembre 1983 EXERCICE 1 A. Question préliminaire : résoudre dans R, l'équation : e2x ?4ex +3= 0. On notera S l'ensemble des solutions. B. On considère la fonction f de la variable réelle x définie dans R?S par x 7?? f (x)= ln ??e2x ?4ex +3?? où la notation ln représente le logarithme néperien. 1. Résoudre dans R l'inéquation e2x ?4ex +3> 0. 2. Calculer lim x?+∞ [lne2x (1?4e?2x +3e?2x)?2x]. 3. Étudier et représenter graphiquement, dans un repère orthonormé ( O, ??ı , ??? ) , la fonction f . On précisera les asymptotes à la courbe représentative. Onpren- dra comme unité 2 cm, et on donne ln2≈ 0,7 et ln3≈ 1,1. EXERCICE 2 Soit E un plan rapporté à un repère orthonormé ( O, ??ı , ??? ) . 1. Soit ? l'ensemble des points de E dont les coordonnées (x ; y) dans ( O, ??ı , ??? ) vérifient : (1) 16x4+72x2y2+81y4?576x2 = 0. Montrer que ? est la réunion de deux coniques qu'on déterminera et qu'on représentera. (On pourra écrire, dans (1), le membre de gauche comme différence de deux carrés.
- loi de composition des applications
- points invariants de ft
- point m0 d'affixe z0
- notation ln
- inéquation e2x
- centres d'outre-mer
- angles de vecteurs á
- ft ?ft