Baccalauréat C Bordeaux 1 septembre 1984
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Niveau: Secondaire, Lycée
Durée : 4 heures [ Baccalauréat C Bordeaux 1 septembre 1984 \ EXERCICE 1 5 points 1. Déterminer les solutions complexes z1, z2 avec |z1| < |z2| de l'équation : z2?3(1+ i)z+4i= 0. 2. Dans le plan P rapporté au repère orthonormé direct ( O, ??ı , ??? ) soient A, B, C les points d'affixes respectives i, z1, z2. a. Représenter A, B, C dans P et déterminer l'affixe du barycentre des points A, B, C affectés respectivement des coefficients 2, ?2, 1. b. Déterminer l'ensemble des points M de P vérifiant : ???? MO 2?2???MA 2+2???MB 2????MC 2 = 2. 3. Déterminer la similitude directe transformant A en B et B en C. Préciser son centre, son angle, son rapport. EXERCICE 2 4 points Le plan orienté P étant rapporté à un repère orthonormé direct ( O, ??ı , ??? ) , on dé- signe par A, B et C les points de P de coordonnées respectives (1 ; 0), (0 ; p3) et (?1 ; 0) dans ce repère. On appelle r la rotation de centre B, d'angle de mesure pi3 , r ? la rotation de centre A, d'angle de mesure ?2pi3 , et s la symétrie par rapport à I (I milieu de (A, B)).
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Durée : 4 heures [ Baccalauréat C Bordeaux 1 septembre 1984 \ EXERCICE 1 5 points 1. Déterminer les solutions complexes z1, z2 avec |z1| < |z2| de l'équation : z2?3(1+ i)z+4i= 0. 2. Dans le plan P rapporté au repère orthonormé direct ( O, ??ı , ??? ) soient A, B, C les points d'affixes respectives i, z1, z2. a. Représenter A, B, C dans P et déterminer l'affixe du barycentre des points A, B, C affectés respectivement des coefficients 2, ?2, 1. b. Déterminer l'ensemble des points M de P vérifiant : ???? MO 2?2???MA 2+2???MB 2????MC 2 = 2. 3. Déterminer la similitude directe transformant A en B et B en C. Préciser son centre, son angle, son rapport. EXERCICE 2 4 points Le plan orienté P étant rapporté à un repère orthonormé direct ( O, ??ı , ??? ) , on dé- signe par A, B et C les points de P de coordonnées respectives (1 ; 0), (0 ; p3) et (?1 ; 0) dans ce repère. On appelle r la rotation de centre B, d'angle de mesure pi3 , r ? la rotation de centre A, d'angle de mesure ?2pi3 , et s la symétrie par rapport à I (I milieu de (A, B)).
- similitude directe
- droite de repère
- équation des courbes d?
- plan privé de la droite de repère
- transformation sur la représentation graphique
- orthocentre du triangle mn1n2
- repère orthonormé
Durée : 4 heures
1 [septembre 1984Baccalauréat C Bordeaux\
EX E R C IC E1
5 points
1.Déterminer les solutions complexesz1,z2avec|z1| < |z2|de l’équation :
2 z−3(1+i)z+4i=0. ³ ´ −→−→ 2.Dans le plan P rapporté au repère orthonormé directO,ı,soient A, B, C les points d’affixes respectives i,z1,z2. a.Représenter A, B, C dans P et déterminer l’affixe du barycentre des points A, B, C affectés respectivement des coefficients 2,−2, 1. b.Déterminer l’ensemble des pointsMde P vérifiant :
−−−→−→ −−→ −−→ 2 2 22 MO−2MA+2MB−MC=2.
3.Déterminer la similitude directe transformant A en B et B en C. Préciser son centre, son angle, son rapport.
EX E R C IC Epoints2 4 ³ ´ −→−→ Le plan orientéPO,étant rapporté à un repère orthonormé directı,, on dé ¡ ¢ signe par A, B et C les points deP3 etde coordonnées respectives (10 ;; 0), (−1 ;0) dans ce repère. π ′ On appellerla rotation de centre B, d’angle de mesure,rla rotation de centre A, 3 2π d’angle de mesure−, etsla symétrie par rapport à I (I milieu de (A, B)). 3 ′ Soitfl’applicationr◦s◦r.
1.Déterminer la nature et les éléments caractéristiques def(on utiliseraf(C) et f(B)). ′ 2.Déterminer les applications deCdansCassociées àr,r,setfet retrouver ainsi les résultats du 1.
PR O B L È M E12 points Effet d’une transformation sur la représentation graphique d’une fonction ³ ´ −→−→ Un planPest rapporté à un repère orthonorméO,ı,. On notePle plan privé ³ ´ −→ de la droite de repèreO,ı. ′ ′ ′ Tdésigne l’application dePdansPqui, au pointM(x,y), associe le pointM(x,y) tel que ′ x= −x 1 ′ y=. y Partie A 1. Bordeaux,Caen, ClermontFerrand, Limoges, Nantes, Orl éansTours, Poitiers, Rennes
Terminale C
A. P. M. E. P.
′ 1.L’objet de cette question est de construireMà partir deM; la suite du pro blème n’en dépend pas. Soitmla projection orthogonale d’un pointMdePsur la droite de repère ³ ´ −→−−−→−−−→−→ O,ı. On désigne par N1et par N2les points tels quemN1−mN2=ı, par M1l’orthocentre du triangle MN1N2? Calculer les coordonnées de M1en fonction des coordonnées deM(on pourra −−−−→−−−→ ′ utiliser le produit scalaire : N2M1∙N1Met en déduire queMest le symétrique ³ ´ −→ orthogonal de M1O,par rapport à la droite de repère. 2.On donne les trois demidroites D,Δet L définies respectivement pary=x+1 etx>1 ; pary=2x+1 etx>1 ; pary=1 etx6−1. ′ ′′ Donner une équation des courbes D ,Δ, Ltransformées respectives parTde ′ ′′ D,Δ, L. On représentera D,Δ, L, D ,Δ, Lsur un même dessin (unité 2 cm). Partie B Soitfla fonction définie surRpar f(0)=2 x (1+x)e−1 f(x)=pourx6=0. x e−1 1.Montrer ³ ´ x x a.qu’on a, pourx6=0,f(x)=1+e x e−1 b.quefest continue surR. 2.Montrer 1 ′ a.quefest dérivable au point zéro et quef(0)=(on pourra utiliser le 2 développement limité d’ordre 2 au voisinage de zéro de la fonction qui à x xassocie e). ′ b.quefest dérivable surRet préciserf(x) pour toutx. x 3. a.Soitαla fonction définie surRparα(x)=e−x−1. ′ Étudier les signes deα(x) et deα(x) suivant les valeurs dex. b.En déduire le tableau de variations def. c.SoitCla courbe représentative def. Démontrer que D et L sont asymp totes àC. Préciser la position des branches infinies deCpar rapport à D,Δet L. DessinerCsur la figure demandée au A 2. Partie C Soitgla fonction définie surRpar 1 g(0)= 2 x e−1 g(x)=pourx6=0. x e+x−1 1 1.Montrer queg(x)=pour toutx. En déduire : f(−x) a.quegest continue et strictement croissante surR ′ ′ b.quegest dérivable surR. Exprimerg(x) à l’aide def(−x) et def(−x). ′ Préciserg(0). c.préciser les limites degen+∞et−∞.
Bordeaux, Caen, ClermontFerrand, Limoges,2 Nantes, OrléansTours,Poitiers, Rennes
septembre 1984
Terminale C
A. P. M. E. P.
2.SoitΓla courbe représentative deg. Montrer queΓest la transformée, parT deC. En utilisant la position deCpar rapport à D etΔ(cf. B 3. c.), montrer qu’on a :
1 1 ∀x∈]− ∞;−1],6g(x)6. 1−2x1−x ′ ′ et préciser la position deΓpar rapport à DetΔ. Compléter la figure deman dée au A 2. par le tracé deΓ. 3.SoitA1(λ) l’aire de l’ensemble des pointsM(x;y) tels queλ6x6−1 et 06y6g(x) etA2(µ) l’aire de l’ensemble des pointsM(x;y) tels que : 16x6µetg(x)6y61. On ne cherchera pas à calculerA1(λ) etA2(µ). a.Prouver queA1(λ) tend vers+∞quandλtend vers−∞. −x b.Prouver que l’on a : 1−g(x)6xe pourx>1 et en déduire queA2(µ) admet une limite finie quandµtend vers+∞.
Bordeaux, Caen, ClermontFerrand, Limoges,3 Nantes, OrléansTours,Poitiers, Rennes
septembre 1984
