Baccalaureat 2006 mathematiques specialite litteraire recueil d'annales
25
pages
Français
Documents
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne En savoir plus
Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement
Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement
25
pages
Français
Ebook
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne En savoir plus
[BaccalauréatLspécialité2006\L’intégraledeseptembre2005àjuin2006PourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleusFranceseptembre2005 ............................... 3Nouvelle-Calédonienovembre2004 ..................6Centresétrangersjuin2006 ..........................10Francejuin2006 ......................................14LaRéunionjuin2006 .................................18Polynésiejuin2006 ...................................22BaccalauréatLspécialité septembre2005àjuin20062[BaccalauréatLspécialitéFranceseptembre2005\L’usaged’unecalculatriceestautorisé 3heuresCesujetnécessiteunefeuilledepapiermillimétréEXERCICE 1 6pointsHectoraparticipédetrèsnombreusesfoisàunecompétitionquisedérouleendeuxmanches.Ilaenregistrésurcassettevidéochacunedescompétitionsauxquellesilaparticipé,etilaconstatélesfaitssuivants:• ilagagnélapremièremanchedans95%descas;• quandilaperdulapremièremanche,ilaaussiperduladeuxième3foissur10;• quandilagagnélapremièremanche,ilaaussigagnéladeuxièmedans90%descas.On choisit au hasard une des cassettes vidéo enregistrées par Hector et on la vi-sionne.Ilyaéquiprobabilitédeschoix.Onnote:• M l’évènement «surcettecassette,onvoitHectorgagnerlapremièremanche»;1• M l’évènement«surcettecassette,onvoitHectorgagnerladeuxièmemanche».2Onnotera M l’évènement contrairede M et M l’évènement contrairede M .1 1 2 21. Àl’aidedel’énoncédonner:a. P(M )laprobabilitédel’évènement M ,1 1b. P (M )laprobabilitédel’évènement M sachantque M estréalisé.M 2 2 112. ...
Voir
[BaccalauréatLspécialité2006\
L’intégraledeseptembre2005
àjuin2006
Pourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleus
Franceseptembre2005 ............................... 3
Nouvelle-Calédonienovembre2004 ..................6
Centresétrangersjuin2006 ..........................10
Francejuin2006 ......................................14
LaRéunionjuin2006 .................................18
Polynésiejuin2006 ...................................22 BaccalauréatLspécialité septembre2005àjuin2006
2 [BaccalauréatLspécialitéFranceseptembre2005\
L’usaged’unecalculatriceestautorisé 3heures
Cesujetnécessiteunefeuilledepapiermillimétré
EXERCICE 1 6points
Hectoraparticipédetrèsnombreusesfoisàunecompétitionquisedérouleendeux
manches.Ilaenregistrésurcassettevidéochacunedescompétitionsauxquellesila
participé,etilaconstatélesfaitssuivants:
• ilagagnélapremièremanchedans95%descas;
• quandilaperdulapremièremanche,ilaaussiperduladeuxième3foissur10;
• quandilagagnélapremièremanche,ilaaussigagnéladeuxièmedans90%des
cas.
On choisit au hasard une des cassettes vidéo enregistrées par Hector et on la vi-
sionne.Ilyaéquiprobabilitédeschoix.Onnote:
• M l’évènement «surcettecassette,onvoitHectorgagnerlapremièremanche»;1
• M l’évènement«surcettecassette,onvoitHectorgagnerladeuxièmemanche».2
Onnotera M l’évènement contrairede M et M l’évènement contrairede M .1 1 2 2
1. Àl’aidedel’énoncédonner:
a. P(M )laprobabilitédel’évènement M ,1 1
b. P (M )laprobabilitédel’évènement M sachantque M estréalisé.M 2 2 11
2. Traduirelasituationàl’aided’unarbredeprobabilitéetcomplétercetarbre.
3. a. Montrer que la probabilité de voir Hector gagner les deux manches est
de0,855.
b. Quelle est la probabilité de l’évènement M sachant que M n’est pas2 1
réalisé?
4. a. Calculerlaprobabilitédel’évènement M .2
b. Achille,arrivéenretard,voitHectorgagnerladeuxièmemanche.Calcu-
−2lerà10 prèslaprobabilitéquesurcettecassette,Hectoraitaussigagné
lapremièremanche.
EXERCICE 2 7points
PartieA
Onconsidèrelafonction f définiesurl’intervalleI=[20;150]par
13122
f(x)=2x+ .
x
2′1. Montrer que sur l’intervalle I , f (x)= (x−81)(x+81). En déduire que sur
2x′l’intervalleI, f (x)estdusignede(x−81).
2. Dresserletableaudevariationdelafonction f surl’intervalleI.
3. Lareprésentationgraphiquedelafonction f estdonnéeci-dessous: BacLspécialité septembre2005àjuin2006
y
650
600
550
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
x-10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 120 130 140
Détermineraveclaprécisionpermiseparlegraphique,unevaleurapprochée
dessolutionsdel’équation: f(x)=350(legraphiquen’estpasàrendreavec
lacopie.)
PartieB
Unresponsabledeclubdoitorganiserundéplacement.Letrajettotalestde600km
etleclub dispose d’un busdontlaconsommation encarburant,exprimée enlitresµ ¶2v
parheure,estdonnéepar 5+ oùv représentelavitessemoyenneduvéhicule
300
en kilomètres par heure. Le prix du litre de carburant est de 1 € et le chauffeur est
payé16,87 € parheure.
1. Ondésignepar t laduréetotaledutrajet,expriméeenheures.
a. Exprimer t enfonctiondev.
b. Démontrer que le coût du carburant, exprimé en euros, pour le trajet
totalestégalà
3000+2v.
v
c. Montrerquelecoûtdutransport,expriméeneuros,estégalà f(v).
2. EnutilisantlapartieA:
a. Donnerlavitessemoyenneàlaquelledoitroulerlebuspourquelecoût
dutransportsoitminimal.Quelestalorscecoût?
b. Le responsable du club dispose d’au plus 350 € pour le transport. Pour
des raisons de sécurité, la vitesse moyenne du bus ne peut dépasser 90
kilomètresparheure.Déterminerl’intervalledanslequeldoitsesituerla
vitesse moyenne du bus, pour que le coût du transport ne dépasse pas
350€.
France 4 septembre2005 BacLspécialité septembre2005àjuin2006
EXERCICE 3 7points
Dans cetexercice,la description desprogrammesdesconstructionsn’est pas deman-
dée sur la copie. Cependant, on laisseraapparents tous les traits de construction. La
question4estindépendantedesquestions1,2et 3.
1. Traceràlarèglesurlafeuilledepapiermillimétré(sansdonnerd’explications)
uncarréABCDdontlescôtésontpourlongueur16cm.PlacersoncentreOet
lesmilieuxdescôtés.
2. Danscettequestion,onnotec lalongueurencmdescôtésducarréABCD.0
a. Calculerlalongueurdeladiagonale[AC]ducarréenfonctiondec .0
b. Tracer le cercle tangent aux quatre côtés du carré ABCD. Exprimer son
diamètreenfonctiondec .0
′ ′ ′ ′c. Tracer le carré A B C D inscrit dans le cercleC et dont les côtés sont
parallèlesàceuxducarréABCD.
′ ′ ′ ′d. EnconstatantquelesdiagonalesducarréA B C D sontdesdiamètresdu
′ ′ ′ ′cercleC,calculerlalongueurc ,descôtésducarréA B C D enfonction1
dec .0
′ ′ ′ ′ ′3. Tracer le cercleC tangent aux quatre côtés du carré A B C D puis le carré
′′ ′′ ′′ ′′ ′A B C D inscrit dans le cercleC dont les côtés sont parallèles â ceux du
′ ′′ ′′ ′′ ′′carréC .Exprimerlalongueurc descôtésdeA B C D enfonctiondec .2 1
4. En renouvelant cette construction, on obtient une suite de carrés. On note
c , c , c etainsidesuitelalongueurdescôtésdescarréssuccessifsainsiobte-3 4 5
nus.Lescalculsprécédentsontmontréquelespremierstermesdelasuite(c )n
1
sontceuxd’unesuitegéométriquederaison p etdepremiertermec =16.0
2
Onadmettraquecerésultatestvraipourtouslestermesdelasuite(c ).n
a. Déterminerl’expressiondec enfonctionden.n
b. Calculerlesvaleursexactesdec etc .6 12
c. Pourquellesvaleursdel’entiern,lalongueurc ,descôtésdun
(n+1)-ièmecarréconstruitest-t-ellestrictementpluspetiteque1cm?
France 5 septembre2005 [BaccalauréatLNouvelle-Calédonie\
Épreuvedespécialité-novembre2005
Durée:3heures
EXERCICE 1 8points
Rappelssurlafonctionlogarithmenépérien,notéeln:
a etb étantdesréelsstrictementpositifsetn unentiernaturel:³ ´a nln(ab)=lna+lnb ; ln =lna−lnb ; ln(a )=nlna.
b
PartieA:
Sur lafeuilleannexeàrendreaveclacopieonatracédansunrepèreorthonormal
lacourbe(C)représentantlafonctionlogarithmenépérienetlaparabole(P)repré-
sentantlafonction f définiesurRpar:
92f(x)=2x −3x+
2
′Lafonction f estdérivablesurRetonnote f safonctiondérivée.
′1. a. Calculer f (x)pourtoutréel x.
b. Endéduireletableaudevariationsdelafonction f.(Onnedemandepas
leslimitesde f àl’infini.)
c. Quelles sont les coordonnées exactes du point S sommet de la para-
bole(P)?
2. Onconsidèrelafonction g définiesurl’intervalle]0;+∞[par:
92g(x)= f(x)−lnx=2x −3x+ −lnx
2
′La fonction g est dérivable sur l’intervalle ]0;+∞[ et on note g sa fonction
dérivée.
(4x+1)(x−1)′a. Montrerque,pourtoutréelstrictementpositif x :g (x)= .
x
b. Étudierlesvariationsdelafonction g surl’intervalle]0;+∞[.
7
Justifierqueleminimumdeg estégalà .
2
c. Endéduirequepourtoutréelstrictementpositif x : f(x)−lnx>0.
Quellepropriétédescourbes(P)et(C),visible graphiquement, lerésul-
tatci-dessuspermet-ildejustifier?
PartieB:
Pourtoutréelstrictementpositif x,onnote M lepointdelacourbe(P)d’abscisse x
etN lepointdelacourbe(C)demèmeabscissex.Onaainsi:MN = f(x)−lnx=g(x).
(lalongueurMN estexpriméedansl’unitégraphiqueduschémadefeuilleannexe.)
1. Placerlespoints M etN surleschémadelafeuilleannexelorsque x=2.
3 27
2. Montrerquelorsque x= ona: MN= +2ln2−ln3.
4 8
DonnerlavaleurdeMN arrondieaucentième.
3. a. À l’aide de la partieA, déterminer pour quelle valeur de x, la longueur
MN estminimale.Quevautalorscettelongueur?
b. Tracerenrougesurleschémadelafeuilleannexelesegment[MN]cor-
respondant.
4. Quelleestlalimitedelalongueur MN quandx tendvers0(avecx>0)? BacLspécialité septembre2005àjuin2006
EXERCICE 2 6points
Rappels:
Soit(U )unesuitegéométriquederaisonq etdepremiertermeU .n 1
n−1Onaalorspourtoutentiern supérieurouégalà1:U =U ×q .n 1
Soit(V )unesuitearithmétiquederaisonr etdepremiertermeV .n 1
Onaalorspourtoutentiern supérieurouégalà1:V =V +(n−1)r.n 1
9
2Un carré d’aire 1 m est divisé en 9 car-
8
réségauxcommeindiquésurlafigureci-
7contre.
erOncolorielecarrécentral.(1 coloriage) 6
5Leshuitcarrésrestantsontàleurtourdi-
visés en 9 carrés égaux comme indiqué 4
surlafigureci-contre.
3Oncolorieleshuitcarréscentrauxobte-
enus.(2 coloriage) 2
1
On poursuit avec la même méthode la
0divisionetlecoloriageducarré.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2Pourtoutentiern supérieurouégalà1,ondésignepar A l’aireenm delasurfacen
1
totalecoloriéeaprèsn coloriages.Onaainsi: A = .1
9
Lasurfacegriséesurlefigureci-dessusadoncpouraire A .2
Onremarqueraquechaqueétapeducoloriageconsisteàcolorierunneuvièmede
lasurfacenoncoloriéejusquelà.
1
1. a. Justifierque A = A + (1−A )puiscalculerlavaleurnumériqueexacte2 1 1
9
de A .2
b. Expliquerpourquoi,pourtoutentiern supérieurouégalà1,
8 1
A = A + .n+1 n
9 9
2. Onposepourtoutentiern supérieurouégalà1:B = A −1.n n
a. CalculerB .1
8
b. Montrerquepourtoutentiern supérieurouégalà1,B = B .n+1 n9
c. Quelleestlanaturedelasuite(B )?n
Exprimeralors,pourtoutentiern supérieurouégalà1,letermegénéral
B delasuite(B )enfonctionden.n n µ ¶n8
3. a. Endéduirequepourtoutentiern supérieurouégalà1: A =1− .n
9
b. Calculeralorslalimitedelasuite(A ).Quepeut-onendéduire?n
Nouvelle-Calédonie 7 novembre2005 BacLspécialité septembre2005àjuin2006
EXERCICE 3 6points
Une horloge électronique a été programmée pour émettre un bip toutes les sept
heures.Lepremierbipestémisle31décembre2004àminuit.
er1. a. Àquelleheureestémisledernierbipdu1 janvier2005?
b. Àquelleheureestémislepremierbipdu2janvier2005?
c. Àquelleheureestémisledernierbipdu2janvier2005?
d. Àquelleheureestémislepremierbipdu3janvier2005?
Expliquerlesréponses.
2. a. Montrerque:24≡3(modulo7).
b. Endéduirelerestedeladivisioneuclidiennede2×24par7etlerestede
ladivisioneuclidienne de3×24par7.Justifier lesréponses. Reproduire
surlacopieetcompléterletableausuivant:
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Restedeladivision
euclidienneden×24 5 1 4 0 3 6 2
par7
c. Expliquerpourquoil’horlogeémetunbipàminuittousles7joursettout
les7joursseulement.
3. Onrappelle que l’année 2005 est une année nonbissextile et comportedonc
365jours.
a. Déterminerlepluspetitentiernaturel a telque:365≡a(modulo7)
b. À quelle date l’horloge émettra-t-elle un bip à minuit pour la dernière
foisen2005?
Expliquerlaréponse.
Nouvelle-Calédonie 8 novembre2005 BacLspécialité septembre2005àjuin2006
ANNEXEàl’exercice1(àrendreaveclacopie)
9
9
8
8
(P)7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2 (C)
1
1
0
-2 -1 O 0 1 2 3 4 5 6 7 8-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
© 2010-2024 YouScribe
