Baccalaureat 2004 mathematiques sciences economiques et sociales recueil d'annales
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[BaccalauréatES2004\L’intégraledeseptembre2003àjuin2004PourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleusAntilles-Guyaneseptembre2003 ..................... 3Franceseptembre2003 ............................... 8Polynésie(obligatoire)septembre2003 ............. 13AmériqueduSudnovembre2003 ................... 17Nouvelle-Calédonienovembre2003 ................21Nouvelle-Calédoniemars2004 ......................25Pondichéry31mars2004 ............................28AmériqueduNordjuin2004 .........................32Antilles-Guyanejuin2004 ........................... 39Asiejuin2004 ........................................44Centresétrangersjuin2004 ..........................48Francejuin2004 .....................................55LaRéunionjuin2004 .................................60Libanjuin2004 .......................................66Polynésiejuin2004 .................................. 722BaccalauréatESAntillesseptembre2003EXERCICE 1 9pointsCommunàtouslescandidatsLebutdecetexerciceest l’étude d’unefonction définiepartiellement parsarepré-sentationgraphique;onconsidèrelafonction f définiesurpar:f(x)=ax+bxln(x)−1,oùa etb sontdeuxréelsnonnuls.LacourbereprésentativeC delafonction f surl’intervalle ]0;2]estdonnéeenan-nexe(àrendreaveclacopie).PartieA1. a. Déterminergraphiquement f(1).b. Endéduirequea=3.³ ´3 3− −2 22. Onsaitque f e =−6e −1.Endéduirelavaleurdeb.Danslasuiteduproblèmelafonction f estdéfiniesur]0;+∞[par:f(x)=3x+6xln(x)−1.PartieB1. ...
Voir
[BaccalauréatES2004\
L’intégraledeseptembre2003
àjuin2004
Pourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleus
Antilles-Guyaneseptembre2003 ..................... 3
Franceseptembre2003 ............................... 8
Polynésie(obligatoire)septembre2003 ............. 13
AmériqueduSudnovembre2003 ................... 17
Nouvelle-Calédonienovembre2003 ................21
Nouvelle-Calédoniemars2004 ......................25
Pondichéry31mars2004 ............................28
AmériqueduNordjuin2004 .........................32
Antilles-Guyanejuin2004 ........................... 39
Asiejuin2004 ........................................44
Centresétrangersjuin2004 ..........................48
Francejuin2004 .....................................55
LaRéunionjuin2004 .................................60
Libanjuin2004 .......................................66
Polynésiejuin2004 .................................. 72 2 BaccalauréatESAntillesseptembre2003
EXERCICE 1 9points
Communàtouslescandidats
Lebutdecetexerciceest l’étude d’unefonction définiepartiellement parsarepré-
sentationgraphique;onconsidèrelafonction f définiesurpar:
f(x)=ax+bxln(x)−1,
oùa etb sontdeuxréelsnonnuls.
LacourbereprésentativeC delafonction f surl’intervalle ]0;2]estdonnéeenan-
nexe(àrendreaveclacopie).
PartieA
1. a. Déterminergraphiquement f(1).
b. Endéduirequea=3.³ ´
3 3
− −2 22. Onsaitque f e =−6e −1.
Endéduirelavaleurdeb.
Danslasuiteduproblèmelafonction f estdéfiniesur]0;+∞[par:
f(x)=3x+6xln(x)−1.
PartieB
1. Déterminerleslimitesdelafonction f en0eten+∞.
(Onpourrautiliserlerésultatsuivant: limxln(x)=0.)
x→0
2. a. Onadmetque f estdérivablesur]0;+∞[;montrerquepourtout
x∈]0;+∞[, f(x)=9+6ln(x).
′b. Étudier le signe de f et en déduire les variations de la fonction f sur
l’intervalle]0;+∞[.
3. a. Déterminerl’équationdelatangenteD àlacourbeC aupointd’abscisse
1.
b. Tracer en couleur la droiteD sur la figure de l’annexe ainsi que la tan-
3
−2genteaupointd’abscissee .
PartieC
Sur la figure de l’annexe, les graduations représentent 1 unité en ordonnée et 0,1
unitéenabscisse.
1. Combiend’unitésd’airereprésenteuncarreau?
Envousappuyantsurlafiguredel’annexe,donnerunencadrementd’ampli-Z2
tudeinférieureouégaleà2del’intégrale f(x)dx.
1
2. Onconsidèrelafonction g définiesur]0;+∞[par:
2g(x)=3x ln(x).
′a. On admet que g est dérivablesur ]0 ; +∞[; déterminer la dérivée g de
g. TerminaleES L’intégraledeseptembre2003àjuin2004
Z2
b. Endéduireuneprimitivede f sur]0;+∞[etcalculer f(x)dx.
1
−1Donnerunevaleurapprochéedurésultatà10 près.
y
1
1 xO 0,1 2
EXERCICE 2 6points
Dansune fête foraine, Julie décidede jouer à un jeu dontchaque partie se déroule
delafaçonsuivante:
• Elletireunjetondansuneurnecontenant7jetonsrougeset2bleus.
• S’ilestbleuellegagne,sinon,sansremettrelepremierjetontiré,elleentireun
deuxième.
• S’ilestbleuellegagne,sinon,sansremettrelesdeuxprécédents,elleentireun
troisième.
• S’ilestbleuellegagne,sinonelleaperdulapartie.
1. Pourlescalculssuivants,onpourras’aiderd’unarbrepondéré.
Lesrésultatsserontdonnéssousformedefractionsirréductibles.
a. Déterminerlesprobabilitésdesévènementssuivants:
• A:«Juliegagneenuntirageexactement»;
• B:«Juliegagneendeuxtiragesexactement»;
• C:«Juliegagneentroistiragesexactement».
b. Calculerlaprobabilitédegagneràcejeu.
2. On suppose dans la suite de l’exercice qu’à chaque partie la probabilité de
7
gagnerest .
12
Àchaquepartiegagnée,Juliegagne1ticket.Ellearemarquéunjolipetitour-
sonenpeluchequ’ellepeutobteniravecaumoins3tickets.
Elledécidedoncd’effectuerquatrepartiesconsécutives.
Onsupposequelespartiessontindépendantes.
Onappellek lenombredeticketsgagnésparJulielorsdesquatrepartieseton
noteraP(A)laprobabilitédel’évènementA.
−3a. MontrerqueP(k=2)≈0,354à10 près.
−3b. Ondonne,à10 près:
P(k=0)≈0,030;
P(k=1)≈0,169;
P(k=3)≈0,331;
P(k=4)≈0,116.
Déterminer la probabilité pour que Julie reparte avec l’ourson à l’issue
desquatreparties.
Antilles-Guyane 4 septembre2003 TerminaleES L’intégraledeseptembre2003àjuin2004
3. Lamisepourquatrepartiesestde5€.
Les gains sont des bibelots dont la valeur, en fonction du nombre de tickets
gagnés,estdonnéedansletableauci-dessous:
Nombredetickets 0 1 2 3 4
Valeurdugain(en€) 0 0,75 0,75 6 10
OnappelleG legaindeJulie,c’est-à-direcequ’ellegagnecomptetenudeses
mises.
a. QuellessontlesdifférentesvaleursprisesparG?
b. DéterminerlaloideprobabilitédeG (onpourrautiliserlesrésultatsdon-
nésàlaquestion2).
c. Calculer l’espérance mathématique de G et commenter le résultat ob-
tenu.
EXERCICE 3 5points
Enseignementobligatoire
La part des femmes élues maires de 1947 à 2001 est donnée en pourcentage par le
tableausuivant:
Année 1947 1953 1959 1965 1971 1977 1983 1989 1995 2001
Rangx 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9i
Party (%) 0,7 0,8 1 1,1 1,7 2,6 4 5,5 7,6 11,3i
Pourtoutl’exercice,lesdétailsdescalculsstatistiquesnesontpasdemandés.
1. Représenter le nuage de points associé à cette série statistique (x ; y ) dansi i
unrepèreorthonormé(unités:1cm).
2. Donneruneéquationdeladroited’ajustementaffinedey enxparlaméthode
desmoindrescarrés(lescoefficientsserontarrondisaucentième).
Tracercettedroitesurlegraphiqueprécédent.
3. Ensupposant quecetajustement restepertinent jusqu’en 2007, calculerune
estimationdelapartdesfemmeséluesmairesen2007.
4. Laformedunuagedepointslaissepenserqu’unautreajustement seraitpré-
férable.Pourcela,onposez=lny,oùlnestlafonctionlogarithmenépérien.
a. Faire un tableau faisant apparaître les valeurs x et les valeurs z= lny,
arrondiesaucentième.
b. Donner une équation de la droite d’ajustement affine de z en x par la
méthodedesmoindrescarrés,lescoefficientsétantarrondisaucentième.
0,32xc. Endéduirel’ajustement y=0,54e .
d. Ensupposantquecetajustementrestepertinentjusqu’en2007,calculer
uneestimationdelapartdesfemmeséluesmairesen2007.
EXERCICE 3 5points
Enseignementdespécialité
Lafiguredonnéeenannexe(àrendreaveclacopie)représenteunepyramideSABCD
desommetS.
Ondonnelescoordonnéesdespointssuivantsdansunrepèreorthonormal³ ´
→− →− →−
O, ı , , k :
S(0;0;5);A(0;2;0);B(2;0;0);C(0;−2;0);D(−2;0;0);M(0;1;0).
Antilles-Guyane 5 septembre2003 TerminaleES L’intégraledeseptembre2003àjuin2004
1. DémontrerquelabaseABCDdelapyramideestuncarré.
2. a. Sansaucuncalcul,donneruneéquationduplancontenantlespointsA,
B,CetD.
b. Détermineruneéquationduplan(ABS).
3. a. Vérifierqueleplan(BCS)admetpouréquation:5x−5y+2z=10.
b. PlacerlepointN(1;−1; 1).Est-ildansleplan(BCS)?
4. a. DétermineruneéquationduplanR parallèleauplan(BCS)passantpar
lepointM.
b. DessinerlestracesduplanR surlesplans(xOy),(yOz)et(xOz).
Antilles-Guyane 6 septembre2003 TerminaleES L’intégraledeseptembre2003àjuin2004
Annexe
z
S
→−
k D
C
O →−
M
→− Aı
yB
x
Antilles-Guyane 7 septembre2003 BaccalauréatESFranceseptembre2003
Exercice1 6points
Communàtouslescandidats
PartieA
Soitlafonction f définiesur]0;+∞[par
2f(x)=x +4−8lnx.
1. Étudierleslimitesde fen0eten+∞.
2. a. Déterminer la dérivée de f et en déduire le sens de variation de f sur
]0;+∞[.
b. Dresserletableaudevariationsde f .Endéduirelesignede f sur]0;+∞[.
3. a. MontrerquelafonctionG défmiesur]0;+∞[par
G(x)=xlnx−x
estuneprimitivedelafonction x7!lnx sur]0;+∞[.
b. EndéduirelaprimitiveF de f sur]0;+∞[vérifiantF(1)=0.
PartieB
Le cours d’une action cotée en bourse, exprimé en dizaines d’euros, est égal à
erf(x),où x représentelenombredemoisécoulésàpartirdu1 décembre2001. On
ax∈[1; 12].
1. Un investisseur décide d’acheter 2500 actions de ce type. En quel mois de
l’année 2002 est-il le plus judicieux pour lui d’acheter? Calculer sa dépense
arrondieàl’euro.
2. a. Calculer la valeur moyenne de f sur l’intervalle [1; 11]; on en donnera
unarrondià0,1.
b. Quelleinterprétationéconomiquepeut-ondonnerdecerésultat?
Exercice2 5points
Pourlescandidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
−2Danstoutcetexercicelesrésultatsserontarrondisà10 .
Uneétudestatistiqueeffectuéesurunproduitadonnélesrésultatssuivantsoù
x désigneleprixunitaireeneuros,
y désignelademandeenmilliersd’unités
z désignel’offreenmilliersd’unités.
x 1,5 2,5 3,5 4,5 5 7 8,5
y 8,4 5,3 3,9 3,1 2,8 2,1 1,7
z 0,75 1,25 1,75 2,25 2,5 3,5 4,25
1. a. Vérifierquelaquantitéoffertez estproportionnelleauprixunitairex.
b. Onappelle g lafonctionoffreainsidéfiniesur[1;10]par z=g(x).
Représenter g danslerepèreorthonormalR (unitégraphique1cm).
2. a. Représenter, dans le repèreR, le nuage de points associé à la série sta-
tistique(x ; y). TerminaleES L’intégraledeseptembre2003àjuin2004
b. DonneruneéquationdeladroiteDd’ajustement affinede y en x parla
méthodedesmoindrescarrés(aucuncalculn’estexigésurlacopie).
TracerDdanslerepèreR.
c. À l’aide de cet ajustement, calculer le prix unitaire d’équilibre (c’est-à-
direceluipourlequell’offreestégaleàlademande).Vérifiergraphique-
ment.
3. Onseproposededéterminerunautretyped’ajustementpourcettesérie.
a. Recopieretcompléterletableausuivant:
X=lnx 0,41 1,25
Y =lny 2,13
b. Onadmetqu’ilestjustifiédeconsidérerunajustementaffinedeY enX.
Donneruneéquationdeladroited’ajustementaffinedeY en X..
−0,92lnx+2,51c. Endéduirequel’ona y=e etcalculerleprixunitaired’équi-
libreobtenuaveccenouvelajustement.
Exercice2 5points
Pourlescandidatsayantsuivil’enseignementdespécialité
Lesquestions2et3sontindépendantes.
Une entreprise fabrique deux produits E et F en quantités respectives x et y expri-
méesentonnes,pourlesquelleslecoûtdeproductionz estdonnépar
2 2z=x +2y −6x−4y+13.
oùz estexpriméenmilliersd’eurosavecx∈ [0;7]et y∈ [0;7].
1. Lasurfacereprésentantcecoûtestdonnéedanslerepèredel’espacesituésur
lafeuillefournieenannexequiserarendueaveclacopie.
a. PlacersurcettesurfacelepointAd’abscisse4etd’ordonnée6.
b. Donner graphiquement un encadrement d’amplitude 10 de la cote du
pointA.
c. Vérifierparlecalcul.
2 22. a. Montrerquel’onaz=(x−3) +2(y−1) +2.
b. Endéduirela productionpourlaquelle cecoûtest minimal. Quelest ce
coûteneuros?
c. PlacerlepointBcorrespondantàcetteproductionsurlasurface.
3. L’entreprise doit fabriquer une quantité x du produit E et une quantité y du
produitFaveclacontrainte x+y=7.
a. Vérifierquez peuts’écriresouslaformez=g(x)avecx∈ [0;7]et
2g(x)=3x −30x+83.
b. Déterminerlavaleurdex pourlaquelle g admetunminimum. Quel
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