--d----p-ł-Łd-d--Baccalauréat S Nouvelle - Calédonie Mars 2009 Exercice 1. C ommun à tous les candidats. (5 p oints) r rO,u ,vLe plan est rapporté à un repère orthonormal direct d’unité graphiqu1 ce m. ( )z = 1 ; z = 3 + 4iOn considère les points A et B d’ affixes respectives .A Bz = 2 3 + i 2 3 ; z = 2 +3 i + 2 3Soit C et D les points d’affixes respectives .( ) ( )C DL’ objet de l’exercice est de proposer une construction géométrique des poCi.nts D et 21. a.M ontrer que l’image du point B par la rotation de centre A et d’ang lees t le point D.3b.E n déduire que les points B et D sont sur un cercle C de centre A dédotnetrm onine ra le rayon.31. Soit F, l’image du point A par l’homothétie de centre B et de rapport .2za. Montrer que l’affixe du point F est −2i.Fb. Montrer que le point F est le milieu du segment [CD].z zC F = i 3c.M ontrer que .z zA Fz zC FEn déduire la forme exponentielle de .z zA FDéduire des questions précédentes que la droite (AF) est la médiadu streigmce ent [CD].3. Proposer un programme de construction pour les points D et C à partirpoi dents s A, B et F et réaliser la figure.Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplete, serac omprispte e dansen l ’evaluation. Exercice 2 C an didats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité ( 5 p o ints) r r rO,i ,j k,L’espace est rapporté au repère orthonormal .( )2 2 1? ?E ; ;On considère les pointsA:( 4;0;0),B(0;2;0), ...
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