Durée:4heures[BaccalauréatSLaRéunion15juin2006\EXERCICE 1 4pointsCommunàtouslescandidatsPartieASoit f lafonctiondéfiniesurl’intervalle]1; +∞[parxf(x)=lnx1. a. Déterminerleslimitesdelafonction f en1eten+∞.b. Étudierlesvariationsdelafonction f.2. Soit(u )lasuitedéfinieparu =5etu = f (u )pourtoutentiernatureln.n 0 n+1 na. OnatracélacourbereprésentativeC delafonction f surlafiguredon-néeenannexequiserarendueaveclacopie.Construireladroited’équa-tion y=x et les points M et M dela courbeC d’abscisses respectives1 2u etu .Proposeruneconjecturesurlecomportementdelasuite(u ).1 2 nb. Démontrerquepourtoutentiernatureln,onau >e(onpourrautilisernlaquestion1.b.).c. Démontrerquelasuite(u )convergeversunréelℓdel’intervalle[e ;+∞[.nPartieBOnrappellequelafonction f estcontinuesurl’intervalle]1; +∞[.? ?1. En étudiant de deux manières la limite de la suite f (u ) , démontrer quenf(ℓ)=ℓ.2. Endéduirelavaleurdeℓ.EXERCICE 2 6pointsCommunàtouslescandidatsPremièrepartie Z1xCalculerl’intégrale xe dx.0DeuxièmepartieLa figure ci-dessous représente une cible rectangulaire OIMN telle que, dans le re-? ?−→ −→père orthonormal O; OI, OJ , la ligne courbeC reliant le point O au point M estxunepartiedelacourbereprésentativedelafonction f définiesurRpar f(x)=xe .CettecourbepartagelacibleOIMNendeuxpartiesAetBcommel’indiquelafigureci-dessous.Unjeuconsisteàlancerunefléchettequiatteintsoitl’extérieurdelacible,soitl’unedespartiesAouB ...
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