Durée:4heures[BaccalauréatSPolynésieseptembre2006\EXERCICE 1 4points³ ´→− →−1. Leplancomplexeestrapportéàunrepèreorthonormaldirect O, u , v .Onposea=3, b=5−2ietc=5+2i.OndésigneparA,BetClespointsd’affixesrespectives a, b etc.Soit M unpointd’affixez duplan,distinctdespointsAetB.a. MontrerqueABCestuntrianglerectangleisocèle.b. Donneruneinterprétationgéométriquedel’argumentdunombrecom-z−3plexe .z−5+2iz−3c. Déterminer alors l’ensemble des points M d’affixe z tels quez−5+2isoitunnombreréelstrictementnégatif.2. SoitΓlecerclecirconscritautriangleABCetΩlepointd’affixe2−i.πa. Donnerl’écriturecomplexedelarotationr decentreΩetd’angle− .2′b. Déterminer l’imageΓ deΓ par la rotation r. Déterminer une équation′paramétriquedeΓ .EXERCICE 2 4pointsUneurnecontient4boulesblancheset2boulesnoiresindiscernablesautoucher.1. On effectue trois tirages successifs au hasard d’une boule selon la procéduresuivante : après chaque tirage si la boule tirée est blanche, on la remet dansl’urne et si elle est noire, on ne la remet pas dans l’urne. On désigne par Xla variablealéatoire égale au nombre de boules noires obtenues à l’issue destroistirages.Onpourras’aiderd’unarbrepondéré.a. Quellessontlesvaleursprisespar X ?b. CalculerP(X =0).c. OnseproposededéterminermaintenantP(X =1).– Montrerquela probabilitéquela seule boulenoiretiréesoit obtenue8ausecondtirageestégaleà .45– Enremarquantquelaseuleboulenoirepeutêtretiréesoitaupremier,soitaudeuxième,soitautroisièmetirage ...
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