BAC ES 2014 Amérique du NORD
4
pages
Français
Documents
2014
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe Tout savoir sur nos offres
4
pages
Français
Documents
2014
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe Tout savoir sur nos offres
-Probabilités
-loi normale
-intervalle de fluctuation
MATHS-LYCEE.FR
TESeCg´pihae8tr:e-excrciceroirisivsno´eR
ExtraitBACES2014Am´eriqueduNORD
MATHS-LYCEE.FRcye´essrepoesrcoule´selruledseve`
MATHS-ES.FRdNurouqdeLEES:cor-TERMINAlpmoete`tcercnoiAmESri´ejesuACtB
2014avecaide,rappelsdecoursetcorrectionde´taill´ee
Chapitre8:r´evisions-ex2BAC2014Ame´riqueduNORD
EXERCICE 8-5-7
tempsestim´e:20-30mn
Uninvestisseursouhaiteacheterunappartementdansl’objectifestdelelouer.Pourcela,ils’int´eresse
a`larentabilit´elocativedecetappartement.
Lestroispartiespeuventˆetretraite´esind´ependamment.Lesr´esultatsserontarrondis,sin´ecessaire,a`
−4
10 .
PARTIE A
Onconsid`eredeuxtypesd’appartement:-Lesappartementsd’uneoudeuxpi`ecesnote´srespectivement
T1 et T2;
-Lesappartementsdeplusdedeuxpie`ces.
Unee´tudedesdossiersd’appartementsloue´sdansunsecteurontmontr´eque:
-35%desappartementsloue´ssontdetypeT1ouT2;
-45%desappartementslou´esdetypeT1ouT2sontrentables;
-30%desappartementslou´es,quinesontnidetypeT1nidetypeT2,sontrentables.
Onchoisitundossierauhasardetonconside`reles´ev`enementssuivants:-Test de: l’appartement
type T1 ou T2;
-R:l’appol´ueetsraetemtn;ntreleab
-Ttlesederairtnemtnocve´’ene`TetRstl’edereainortnectnemee´`vR.
1.apuranbreropdne´r´e.uiadTrnoitautisettecer
☛Solution:
35%desappartementslou´essontdetypeT1ouT2doncp(T) = 0,35
45%desappartementsloue´sdetypeT1ouT2sontrentablesdoncpT(R) = 0,45
30%desappartementsloue´s,quinesontnidetypeT1nidetypeT2,sontrentablesdonc
p(R) = 0,3
T
On a donc l’arbre suivant :
Chapitre 8:Rive´noiss
Page 1/4
MATHS-LYCEE.FR- Terminale ES
MATHS-LYCEE.FR
TESxe-cecoerci´errig
Chapitre 8:nssioi´Rve
2.tableestesoitrenemtnol´uanppraet53,0.52age´a`ellibaborpu’uqe´tintMolauerqre
☛Solution:
D’apr`eslaformuledesprobabilite´stotales,ona:
p(R) =p(T∩R) +p(T∩R)
=p(T)×pT(R) +p(T)×p(R)
T
= 0,45×0,35 + 0,55×0,3
= 0,3225
doncp(R) = 0,3225
3.atne.elbClaucelbaroaprleqt´libiappa’leustnemetretypoitduT2,eT1onaqtashcsert’uli
☛Solution:
p(R∩T) 0,45×0,35
pR(T) ==≈0,4884
p(R) 0,3225
Laprobabilite´quel’appartementsoitdetypeT,sachantqu’ilestrentableestpR(T)≈0,4884.
PARTIE B
Onconsid`ereXelage´ererbmonualeabrivaoiat´ealalnthaloilntnbaeldsnaus´nced’appartementsre
al´eatoirede100appartementsloue´s.
Onadmetquetouteslesconditionssontre´uniespourassimilerXolaliequisuitl´eatoirraailbaea`nuve
normale de moyenneµetdy5petetc’a´r=3σ= 5.
A l’aide de la calculatrice :
1.Calculerp(25≤X≤35)
☛Solution:
Chapitre 8:noissRvi´e
Page 2/4
MATHS-LYCEE.FR- Terminale ES
MATHS-LYCEE.FR
TESe´girrocecircxe-e
Chapitre 8:visionsR´e
Avec le MENU STATS puis DIST puis Norm :
p(25≤X≤35)≈0,4772
2.entrentables.etemtnlsuoe´ssioesilrmpaarpp0a10appa54snstnemetrit´eabilumoiqu’aclluaCrpboreal
☛Solution:
Aumoins45appartementsparmiles100appartementscorresponda`X≥45
Laprobabilit´equ’aumoins45appartementssoientrentablesest0,0228environ.
Remarque
On peut aussi utiliserp(X≥45) = 1−p(X <45)
PARTIE C
L’investisseurserenddansuneagenceimmobilie`repouracheterunappartementetlelouer.
Le responsable de cette agence lui affirme que 60% des appartements sont rentables.
Pourve´rifiersonaffirmation,onapre´leve´auhasard280dossiersd’appartementsloue´s.
Parmi ceux-ci, 120 sont rentables.
Chapitre 8:sivison´eR
Page 3/4
MATHS-LYCEE.FR- Terminale ES
MATHS-LYCEE.FR
TESe-icecxercg´eorri
Chapitre 8:sonisive´R
1.alrfe´uqneecboesrv´eesurl’´echanllitrpnoele´.e´v´eDerinrmte
☛Solution:
120des280dossierspr´eleve´scorrespondent`adesappartementsrentables
120 3
f= =≈0,4286
280 7
3
doncf=≈0,4286
7
2.tius?Jceteetrcfiecedelbasnegaettenoes´rpe.Pdeli’arlt-euvaonerudnopsamrffinoit
On pourra s’aider du calcul d’un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95%
☛Solution:
60
Onaiciun´echantillonde280dossiersdoncn= 280 etp=
100
p
√
p(1−p) 0,6×0,4
p−1,96√= 0,6−1,96√ ≈0,5426
n280
p
√
p(1−p) 0,6×0,4
p+ 1,96√= 0,6 + 1,96√ ≈0,6574
n280
doncIF= [0,5426; 0,6574]
f≈0,4286 et doncf∈/ IF
donc on ne peut pas valider l’affirmation du responsable de l’agence avec un risque d’erreur de
5%.
Chapitre 8:nosR´evisi
Page 4/4
MATHS-LYCEE.FR- Terminale ES
