Bac Blanc TS Corrigé Obligatoire
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Bac Blanc TS Corrigé Obligatoire Exercice 1 Les complexes t 5 points Sur l'annexe, le plan complexe est muni du repère orthonormal direct (O ; ??u ,??v ). Soit ? un réel. On note : • K le point d'affixe 1, • A l'image de K par la rotation de centre O et d'angle ? , • B le symétrique de A par rapport à l'axe (O ; ??u ) , • C l'image de B par l'homothétie de centre O et de rapport 2. 1 ) • K le point d'affixe 1 donc k = 1, • A l'image de K par la rotation de centre O et d'angle ? , donc (a?o) = (k?o) ei? soit a = ei? • B le symétrique de A par rapport à l'axe (O ; ??u ) , donc |b| = |a| et arg(b) = ?arg(a)[2pi] soit b = e?i? • C l'image de B par l'homothétie de centre O et de rapport 2 donc (c ? o) = 2 (b ? o) soit c = 2 e?i? 2 ) a ) Faire la figure correspondante sur l'annexe. (laisser les traits de construction nécessaires) b ) • a = eipi6 = √3 2 + i 1 2 • b = e?ipi6 = √3 2 ? i 1 2 • c = 2 e?ipi6 = √3? i 3 ) j = a? bc? b j = √3 2 + i 1
- centre du cercle
- x??∞
- intersection de cf avec l'axe
- j2 ?
- ??
- e?3x
- composition lim
- repère orthonormal direct
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Français
Bac Blanc TS Corrigé Obligatoire
Exercice 1 Les complexes t 5 points
! !
Sur l’annexe, le plan complexe est muni du repère orthonormal direct (O; u ; v ).
Soit un réel. On note :
K le point d’affixe 1,
A l’image de K par la rotation de centre O et d’angle ,
!
B le symétrique de A par rapport à l’axe (O; u ) ,
C l’image de B par l’homothétie de centre O et de rapport 2.
1 ) K le point d’affixe 1 donc k = 1,
iθiθ A l’image deK par la rotation de centreO et d’angle , donc (a o) = (k o)e soit a =e
!
B le symétrique de A par rapport à l’axe (O; u ) , doncjbj =jaj et arg(b) = arg(a)[2] soit
iθb =e
C l’image de B par l’homothétie de centre O et de rapport 2 donc (c o) = 2(b o) soit
iθc = 2e
2 ) a ) Faire la figure correspondante sur l’annexe. (laisser les traits de construction nécessaires)
p
π 3 1i
6b ) a =e = +i
2 2
p
π 3 1
i
6 b =e = i
2 2
pπi
6 c = 2e = 3 i
3 )
a b
j =
c bp p !
3 1 3 1
+i i
2 2 2 2
pj =
3 i
i
j = p
3 i p
i 3+i
p pj =
3 i 3+ip
23i+i
j =
2p
3i 1
j =
2 p
1 3 8j = +i 1>2 2 > cos() =<
2π 22i p
3j = e donc =
> 3 3: sin() =
2
1/ 624 ) On considère dans l’équation (E) : z +z +1 = 0 .
a ) C’est une équation du second degré :
2Δ =b 4ac = 3, Δ< 0 donc (E) admet deux solutions complexes conjuguées :p
b Δ 2πi
3z = et z =z = e1 2 1
2ap
1 3
z =1
2 p
1 3
z = i1
2 2
2πi
3z = e1
2π2 4 6 2
2 i
3b ) j = e car = [2]
3 3
4π 4 6 22 i
3j = e = [2]
3 3 3
−2π2 i 4 2
3j = e = 2 [2]
3 3
2 4 2j = z1 = [2]
3 3
25 ) On considère les points D et E d’affixes respectives j et j .
a ) Placer les points D et E sur la figure en annexe.
b ) On peut calculer les longueurs des côtés :
DE = je dj DK = jk dj KE = je kj
2 2DE = jj jj DK = j1 jj KE = jj 1j
p p p p ! !
