Corrige AGREGINT Composition de Physique 2004 AGREG PHYS

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camus

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CORRIG PRINCIPE D’UNE METHODE DE RECHERCHE DE PLANETES EXTRA-SOLAIRES. A. Influence de la prØsence d une planŁte sur le mouvement de l Øtoile A.I. Mouvement d une planŁte autour d une Øtoile. 1.a. L’Øtoile est rØpartition sphØrique de masse donc tout plan passant par E est un plan de → → →symØtrie ; g est donc portØ par l intersection de ces deux plans : g (P) = g e r→ →L’invariance par rotation implique que g (P) = g(r) e . On utilise le thØorŁme de Gauss rpour la gravitation, la surface fermØe est une sphŁre de centre E, de rayon r. g(r) ×4 π r† = - 4 πG ρ.dτ = -4 π G M V→ →g (P) = - (GM/ r†) e r Tout se passe comme si la masse de l Øtoile est concentrØe au centre. 1.b. →→2F = -(mM G /r ) e r1.c. → → →ThØorŁme du moment cinØtique en E dans R : d σ /dt = M = 0 (force centrale) E E E→ →donc σ = m C est un vecteur constant. La trajectoire se situe dans un plan perpendiculaire E→C et passant par E. 1.d. 1/3 3v =2 πa/T ; v = (2 π G M/T) ; a = G MT†/4π† P p 2. 30 4 -1AN : M = 2,0×10 kg ; v = 3,0×10 m.s S P A.II. RØfØrentiel barycentrique. 1. Le rØfØrentiel barycentrique est un rØfØrentiel dont le repŁre d espace de centre I est en →translation par rapport au rØfØrentiel galilØen (R ) avec la vitesse V (I/R ). Ce rØfØrentiel gal gal→est en gØnØral non-galilØen. Dans le cas oø le systŁme Øtoile- planŁte est isolØ V (I/R ) est ...

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CORRIGÉ PRINCIPE DUNE METHODE DE RECHERCHE DE PLANETES EXTRA-SOLAIRES. A. Influence de la présence dune planète sur le mouvement de létoile A.I. Mouvement dune planète autour dune étoile. 1.a. Létoile est à répartition sphérique de masse donc tout plan passant par E est un plan de → →→ symétrie ;gest donc porté par lintersection de ces deux plans :g(P)=g er →→ Linvariance par rotation implique que g(P)=g(r) er. On utilise le théorème de Gauss pour la gravitation, la surface fermée est une sphère de centre E, de rayon r. g(r)×4πr²= -4πG ∫∫∫ρ.dτ= -4π G M V →→ g(P)=- (GM/ r²) er Tout se passe comme si la masse de létoile est concentrée au centre. 1.b. → → -(mM G /r2) er = 1.c. →→ → Théorème du moment cinétique en E dans RE: dσE/dt =E= 0 (force centrale) →→ doncσE un vecteur constant. La trajectoire se situe dans un plan perpendiculaire à= m C est → C et passant par E. 1.d. vP=2πa/T ; vp= (2πG M/T)1/3; a3= G MT²/4π² 2. AN : MS= 2,0×1030 vkg ;P = 3,0×104 -1 m.s A.II. Référentiel barycentrique. 1. Le référentiel barycentrique est un référentiel dont le repère despace de centre I est en → translation par rapport au référentiel galiléen (Rgal) avec la vitesse (I/Rgal). Ce référentiel → est en général non-galiléen. Dans le cas où le système étoile- planète est isolé (I/Rgal) est constante ; le référentiel (R*) est alors galiléen. r 2.a.rvI*= 0 donc MrvE* +mvrP*= 0r 2.b. Lorbite de létoile est circulaire de centre I , homothétique, de rapport m/M, de celle de la planète.

C 22

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